人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆导学案及答案

2.4单摆 学案

学习目标：

1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.

2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式．

课前预习

1.单摆

(1)如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做      .单摆是实际摆的理想化模型.

(2)单摆的平衡位置：摆球          时所在的位置.

2.单摆的回复力

(1)回复力的来源：如图所示，摆球的重力沿圆弧        方向的分力提供回复力.

(2)回复力的特点：在偏角很小时，sin θ≈          ，所以单摆的回复力为F＝          ，即小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成         ，方向总是指向        位置，单摆的运动可看成是简谐运动.

二、单摆的周期

1.单摆振动的周期与摆球         无关，在振幅较小时与       无关，但与      有关，摆长越长，周期越长.

2.单摆的周期公式T＝             .

例1.关于单摆，下列认识中正确的是（　　）

A．一根线系着一个球悬挂起来，这样的装置就是单摆

B．可以看成单摆的装置中，细线的伸缩和质量忽略不计，线长比小球直径大得多

C．单摆的振动总是简谐运动

D．两个单摆只要结构相同，它们的振动步调便相同

例2.一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P，如图，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ<5°，放手后使其摆动，摆动到B的过程中摆角也小于5°，求出单摆的振动周期。

课堂练习：

1.一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零

B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小

C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大

D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

2．关于单摆，下列说法正确的是（　　）

A．单摆摆球从平衡位置运动到最大位移处再回到平衡位置完成一次全振动

B．若单摆做简谐运动的周期为T，则摆球动能变化的周期也为T

C．摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供单摆摆球的回复力

D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零

3．如图所示为同一地区两个单摆的振动图像，实线是单摆甲的振动图像，虚线是单摆乙的振动图像。已知两单摆的摆球质量相同，则甲、乙两个单摆的（　　）

A．摆长之比为1∶ 2 B．摆长之比为2∶ 1

C．最大回复力之比为1∶ 8 D．最大回复力之比为8∶ 1

4.如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球(半径可忽略)，下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动，重力加速度为g)(　　)

A．让小球在纸面内振动，周期T＝2π

B．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π

C．让小球在纸面内振动，周期T＝2π

D．让小球在垂直纸面内振动，周期T＝2π

5.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的B处(弧BC所对圆心角小于5°)，今使两小球同时释放，则(　　)

A．球A先到达C点

B．球B先到达C点

C．两球同时到达C点

D．无法确定哪个球先到达C点

6．为使简谐运动单摆的周期变长，可采取以下哪种方法（    ）

A．振幅适当加大 B．摆长适当加长

C．摆球质量增大 D．将单摆从上海移到北京

7．如图所示为一单摆做简谐运动时的速度随时间变化的图像，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）

A．此单摆的摆长约为1m

B．t=1s时单摆的回复力为零

C．若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期变小

D．将此单摆从赤道移至北极，单摆的周期变大

8．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O'点钉一个光滑钉子，使OO'=，将单摆拉至A处由静止释放，小球将在A、B、C间来回摆动，若摆动中摆线与竖直方向的夹角小于5°，则此单摆的周期为（　　）

A． B．C． D．

9．如图甲所示是一个单摆，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，由此可知（　　）

A．单摆振动的频率为2.5Hz

B．时摆球位于B点，绳的拉力最大

C．时摆球位于平衡位置O，加速度为零

D．若当地的重力加速度，则这个单摆的摆长是0.16m

10．如图所示为同一地区两个单摆的振动图像，实线是单摆甲的振动图像，虚线是单摆乙的振动图像。已知两单摆的摆球质量相同，则甲、乙两个单摆的（　　）

A．摆长之比为1∶ 2 B．摆长之比为2∶ 1

C．最大回复力之比为1∶ 8 D．最大回复力之比为8∶ 1

11．都在其平衡位置处;乙每经过 4.0s 观察一次摆球的位置,发现摆球都在平衡位置右侧的最高处,由此可知该单摆的周期不可能的是

A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s

12．如图（甲）所示，一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面A、B间运动的x-t图像如图（乙）所示。取g=π2m/s2求：

（1）小球振动的频率f；

（2）圆弧曲面的半径R。