北京市延庆区2022年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份北京市延庆区2022年八年级下学期期末数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．2．下列曲线中，表示y是x的函数的是 （　　）  A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　）A． B． C． D．4．下列各点中，在直线上的点是（　　）A． B． C． D．5．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）A． B．C． D．6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩（单位：cm）的平均数与方差：
 甲乙丙丁平均数181183183181方差1.63.41.63.4要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．矩形和菱形都一定具有的性质是（　　）A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分C．对角线长度相等 D．对角线平分一组对角8．某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）A． B．C． D．二、填空题9．函数y= 中，自变量x的取值范围是　     　．  10．方程的解为　             　．11．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为　     　．12．如图，A，B两点被池塘隔开，在直线外选一点C，连接和分别取，的中点D，E，测得D，E两点间的距离为10 m，则A，B两点间的距离为　     　m．13．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式　                  　．14．关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　     　．15．如果点与点都在直线上，那么m　     　n（填“＞”、“＜”或“=”）．16．平面直角坐标系中，直线与相交于点，下列结论中正确的是　           　（填写序号）．①关于x，y的方程组的解是；②关于x的不等式的解集是；③．三、解答题17．解方程：（1）；（2）．18．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：BE＝DF.19．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，在中，．求作：矩形．小明的思考过程是：①由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形；矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形．②条件给出了，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形定义”．③小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段的中点O，再倍长线段，从而确定点D的位置．小明的作法如下：作法：①分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；③作直线，直线交于点O；③作射线，在上截取，使得；④连接，．∴ 四边形就是所求作的矩形．请你根据小明同学设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵直线是的垂直平分线，∴，∵，∴四边形是平行四边形（   ①    ）（填推理的依据）．∵， ∴四边形是矩形（     ②    ）（填推理的依据）．（3）参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）20．已知一次函数（）的图像经过点和点，与y轴交于点C．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在坐标系中画出该一次函数的图象；（3）求的面积．21．已知关于x的一元二次方程．（1）如果该方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围．22．如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？23．某通信公司推出A，B，C三种上网收费方式，每月收取的费用，，与月上网时间x的对应关系如图所示．（1）对于上网方式A，若月上网时间在25小时以内，月收费为　     　元；（2）如果月上网时间超过35小时且不足55小时，选择方式　     　最省钱？（3）对于上网方式B，若月上网时间超过60小时，超出的时间每小时收费　     　元；（4）根据图象，写出一个其他的推断．24．如图，在矩形中，，相交于点O，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．25．2022年2月20日晚，北京冬奥会圆满落幕．伴随着北京冬奥会的举行，全国各地掀起了参与冰雪运动、了解冬奥知识的热潮．为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，某校进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并随机抽取了50名学生的成绩，对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息：a.50名学生的测试分数（百分制）如下：77   79   80   60   85   66   86   87   68   8991   82   68   85   65   82   57   66   86   8769   67   79   79   86   79   87   89   90   8981   80   72   82   84   82   65   76   76   9798   55   89   70   71   78   59   52   70   60b．按如下分组整理、描述样本数据：成绩x（单位：分）频数频率40.08a0.2012b200.4040.08合计501.00请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，　     　 ，　     　；（2）补全频数分布直方图；（3）该校有1000名学生，请你估计该校学生成绩不低于80分的人数．26．在平面直角坐标系中，直线（）与平行，且过点，过点A作y轴的垂线，垂足为点B．（1）求k，b的值；（2）点C在y轴上，点，四边形是矩形．①如果矩形的面积小于6，求m的取值范围；②直线（）与直线交于点E，，直接写出点E的坐标．27．如图，四边形是正方形，点E是边上的点，连接，，过点D作，垂足为F，延长到点G，使，连接，，延长交的延长线于点H．（1）依题意补全图形；（2）用含α的式子表示；（3）直接写出的度数；（4）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系中，对于直线l：（）与图形M给出如下定义：若直线l与图形M有两个交点P，Q，则线段的长度称为直线l关于图形M的“截距”．如图，矩形的其中三个顶点的坐标为，，．（1）点C的坐标是　     　 ．（2）直线关于矩形的“截距”是　                  　；直线关于矩形的“截距”是，求m的值．（3）如果直线（）经过点，且关于矩形的“截距”的最小值是，求k的取值范围．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】x≠210．【答案】，11．【答案】612．【答案】2013．【答案】y=x（答案不唯一）14．【答案】15．【答案】＞16．【答案】①②或②①17．【答案】（1）解：所以，原方程的解为，（2）解：，，∴∴原方程的解为，．18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在△ABE和△CDF中 ，  ，∴△ABE≌△CDF（AAS）.∴BE＝DF.19．【答案】（1）解：如图：（2）解：补充后的证明过程如下：证明：∵直线是的垂直平分线，∴，∵，∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．∵， ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）．（3）解：作图如下：作图方法：以C点为圆心，AB长为半径作弧，以A点为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于D点，连接AD，CD即可；证明：由作图方法可知，，，∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∵，∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）．20．【答案】（1）解：将点和点代入一次函数（）得，，解得，∴一次函数的表达式为；（2）解：在平面直角坐标系中描出点和点，连接两点并延长便得到图像，如图所示，（3）解：过A点作AD⊥y轴于D点，如图所示，∵一次函数中，当x=0时，y=3，∴∴∵∴∴．21．【答案】（1）解：依题意，得： ，∵方程有两个相等的实数根，∴，∴．（2）解：解得， ，∵方程有一个根小于0，∴，∴．22．【答案】解：设围成的矩形花圃的宽为x米，则长为米．根据题意列方程：解得：则．答：矩形花圃的长10米、宽5米．23．【答案】（1）30（2）B（3）3（4）解：当上网时间超过80小时，选择那种方式最省钱？当时，，∴选择方式C最省钱．24．【答案】（1）证明：如图1，，，四边形是平行四边形，四边形是矩形，，，，，四边形是菱形；（2）解：如图2，连接交于点，四边形是菱形，，，，，，是等边三角形，，，，．25．【答案】（1）10；0.24（2）解：如图，（3）解：（人）．答：该校成绩不低于80分的学生约480人．26．【答案】（1）解：∵直线（）与直线平行，∴．∵过点，∴将点代入，得，∴，．（2）解：①∵AB⊥y轴，垂足为点B，A（2，1），∴点B的坐标为（0，1），∴AB=2，又∵矩形的面积小于6，∴，∵D（2，m），∴或②∵k=1，b=-1， ∴解析式为y=x-1， ∵直线y=x-1与直线CD交于点E， ∴点E（m+1，m）， ∴CE=m+1， ∵CE=2AD， ∴m+1=2|1-m|， 解得：或m=3， ∴或27．【答案】（1）解：如图：（2）解：，理由如下：如下图，过点A作，交的延长线于点M∵∴∵四边形是正方形，∴，∵，，∴，，∵，∴∴∴；（3）解：，理由如下：∵由（2）得，∠AGB=∠AGF+∠FGH =+∠FGH，∴，∵，∴；（4）解：，理由如下： 由（3）得，∵，∴∴，∵，∴MH2=AM2+AH2，∴，∵AG=AB，AM=AH，∴∠AGB=∠ABG，∠M=∠H，∵∠AGB+∠AGM=∠ABG+∠ABH，∴∠AGM=∠ABH，在△ABM和△ABH中， ，∴ ，∴，∴，∵，∴．28．【答案】（1）（2），或（3）解：当直线（）关于矩形的“截距”是时，∴经过点或．又∵经过点，∴或．∴关于矩形的“截距”的最小值是时，或．