黑龙江省大庆市肇州县肇州中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份黑龙江省大庆市肇州县肇州中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题1、在《今日头条》的每一篇文章最后都有如下图标，其中属于中心对称图形的是(   )A.  B. C.  D.2、在，，，，，中，分式的个数是(   )A.2 B.3 C.4 D.53、y与2的差不大于0，用不等式表示为(   )A. B. C. D.4、如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转到三角形，则∠P′BP的度数为(   )A.45° B.60° C.90° D.120°5、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为(   )A. B.C. D.6、如图，在中，一定正确的是(   )A. B. C. D.7、从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共有(   )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条8、解分式方程时，去分母变形正确的是(   )A. B.C. D.9、已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是(   )A.  B.C.  D.10、如图，在等边中，点E是AC边的中点，点P是的中线AD上的动点，且，则的最小值是(   )A.12 B.9 C.6 D.3二、填空题11、命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是____________.12、分解因式：________.13、如图，直线与直线交于点，则关于x的二元一次方程组的解为__________.14、点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______.15、当________时，分式的值为0.16、如图，在中，，DE是线段AB的垂直平分线.若的周长是24，则BC的长为_______________17、若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围_________.18、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是___________.三、解答题（共66分）19、分解因式：.   20、解不等式解集，并在数轴上表示出来：.21、如图，于点B，于点D，点E，F在直线l上，且，.求证：.22、如图，已知，.求证：.23、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）.（1）将绕点B顺时针旋转90°得到，请画出（2）求BA边旋转到位置时所扫过图形的面积.24、观察下列各式：，，，…你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并说明理由.25、如图，AC是的一条对角线，过点B作于点E，交CD于点G，过点D作于点F，交AB于点H.求证：.26、习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？27、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，，，，，于D.现有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长的速度沿AO方向，经O点再往OC方向移动，最后到达C点.设点P移动时间为t秒.（1）求点B的坐标；（2）当t为多少时，的面积等于13，并写出点P的坐标；（3）当是等腰三角形时，直接写出点P的坐标.28、阅读下列材料，解答问题：定义：线段BE把等腰分成与(如图1)，如果与均为等腰三角形，那么线段BE叫做的完美分割线.(1)如图1，已知中，，，BE为的完美分割线，且，则__________，__________；(2)如图2，已知中，，，，求证：AD为的完美分割线；(3)如图3，已知是一等腰三角形纸片，，AD是它的一条完美分割线，且，将沿直线AD折叠后，点C落在点处，交BD于点E.求证：. 
参考答案1、答案：D解析：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：D.2、答案：B解析：在，，，，，中，分式有，，，所以分式的个数是3个.故选：B.3、答案：D解析：4、答案：B解析：根据旋转的性质得：，是等边三角形，，；故选B.5、答案：B解析：A.，多项式乘法，故选项A不合题意B.是因式分解，故选项B符合题意；C.因式分解不正确，故选项C不合题意；D.，不是因式分解，故选项D不符合题意.故选B.6、答案：C解析：四边形ABCD是平行四边形，故选C.7、答案：C解析：从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共有：（条），故选：C.8、答案：D解析：方程两边同时乘，得故选：D.9、答案：D解析：在顺流中航行46千米所用的时间为，逆流中航行34千米所用的时间为，在静水中航行80千米所用的时间为，列的方程为.故选：D.10、答案：C解析：作点E关于AD的对称点F，连接CF，是等边三角形，AD是BC边上的中线，，AD是BC的垂直平分线，点E关于AD的对应点为点F，CF就是的最小值.是等边三角形，E是AC边的中点，F是AB的中点，CF是的中线，，即的最小值为6，故选：C.11、答案：见解析解析：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，即如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上；它的逆命题是“如果一个点在这条线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两个端点距离相等”，故答案为：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等.12、答案：解析：，故答案为：.13、答案：解析：直线与直线交于点，则关于x的二元一次方程组的解为故答案为：.14、答案：-3解析：点A表示的数是.故答案为：-3.15、答案：3解析：分式的值为0，且，，解得：，(舍)，故当时，分式的值为0，故答案为：3.16、答案：10解析：DE是线段AB的垂直平分线，.的周长是24，，，即.，故答案为：10.17、答案：解析：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是，关于x的不等式组的整数解共有5个，，故答案为：.18、答案：且解析：方程两边同乘以，得，，解得，分式方程的解为正数，且，即且，且，故答案为：且.19、答案：.解析：20、答案：.解析：21、答案：解析：解：，移项得：，合并同类项得：，不等式两边同除以3得：.22、答案：解析：解：方程两边同时乘以得到：，解出：，当时分式方程的分母不为0，分式方程的解为：.23、答案：见解析解析：证明：于点B，于点D，，，，即，在和中，，，.24、答案：证明见解析解析：连接OC，如图，，与都是直角三角形，在和中，，，.25、答案：（1）（2）当t为6.5秒时点P的坐标为或t为10秒时点P的坐标为，的面积等于13（3）时，此时或时，此时或时，此时或时，此时，是等腰三角形.解析：（1）四边形OABC是直角梯形，.，.，四边形OABC是矩形，，.，，，.，在中，由勾股定理，得，，；（2）当P点在OA上时，，即，解得，，，；如图，当P点在OC上时，，，利用割补法可得，解得.此时，，故当t为6.5秒时点P的坐标为或t为10秒时点P的坐标为，的面积等于13；（3）若P点在OA上，当，即时，是等腰三角形，此时，，当时，，，，即时，是等腰三角形，此时，，当时，，，，由勾股定理，得，即，解得.时，是等腰三角形，此时，，当P，C重合时，符合题意，，此时综上，时，此时或时，此时或时，此时或时，此时，是等腰三角形.26、答案：(1)108°(2)AD为的完美分割线(3)见解析解析：(1)如图1，，，，BE为的完美分割线，且，与均为等腰三角形，，.(2)如图2，，，，，，，，，、均为等腰三角形，AD为的完美分割线；(3)AD是的一条完美分割线，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.27、答案：（1）画图见解析（2）BA边旋转到位置时所扫过图形的面积为.解析：（1）答案如图所示；（2），BA边旋转到位置时所扫过图形的面积为：.28、答案：规律：.理由如下：.解析：29、答案：见解析解析：四边形ABCD是平行四边形，，.，，，四边形BGDH是平行四边形，，.，.又，，，.30、答案：四边形ABCD是平行四边形,
，，，.
在和中，
，.解析： 31、答案：证明：四边形ABCD是平行四边形，

，.
，F分别为边AD，BC上一点，且，
.
即AE=FC
四边形AFCE是平行四边形.解析：32、答案：（1）购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元（2）甲种农机具最多能购买6件解析：解：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要万元，
依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，.答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元.（2）设购买m件甲种农机具，则购买件乙种农机具，依题意得：，解得：.答：甲种农机具最多能购买6件.