初中人教版28.2 解直角三角形及其应用第2课时教案

这是一份初中人教版28.2 解直角三角形及其应用第2课时教案，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点，技巧点拨等内容，欢迎下载使用。

教学目标
【知识与技能】
能用方位角、坡度(坡比)、坡角解决简单的实际问题.
【过程与方法】
在解决实际问题的过程中,体会数学建模和数形结合的思想.
【情感、态度与价值观】
利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中,尽可能培养学生用数学解决问题的意识,提高学生独立思考问题的能力.
教学重难点
【教学重点】
理解方位角、坡度(坡比)、坡角等相关概念在实际问题中的含义.
【教学难点】
将实际问题转化成数学模型.
教学过程
二、合作探究
探究点1 解直角三角形中的方位角问题
典例1 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80 n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时,B处距离灯塔有多远?(结果保留整数,参考数据:sin 25°≈0.42,cs 25°≈0.91,sin 34°≈0.56,cs 34°≈0.83)
[解析] 在Rt△APC中,PC=PA·cs(90°-65°)=80×cs 25°≈72.8.
在Rt△BPC中,∵sin B=PCPB,
∴PB=PCsinB=72.8sin34°≈130(n mile).
答:当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约130 n mile.
变式训练 数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin 65°≈0.91,cs 65°≈0.42,tan 65°≈2.14)
[解析] 过点D作DE⊥AC,垂足为点E.
设BE=x.
在Rt△DEB中,tan ∠DBE=DEBE,
∵∠DBC=65°,∴DE=xtan 65°.
又∵∠DAC=45°,∴AE=DE,
∴132+x=xtan 65°,解得x≈115.8,
∴DE≈248米.
答:观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.
探究点2 解直角三角形中的坡度、坡角问题
典例2 如图,某地下车库的入口处有斜坡AB,它的坡度为i=1∶2,斜坡AB的长为65 m,斜坡的高度为AH(AH⊥BC),为了让行车更安全,现将斜坡的坡角改造为14°(图中的∠ACB=14°).
(1)求车库的高度AH;
(2)求点B与点C之间的距离.(结果精确到1 m,参考数据:sin 14°≈0.24,cs 14°≈0.97,tan 14°≈0.25)
[解析](1)利用坡度为i=1∶2,得到AH∶BH=1∶2,进而利用勾股定理求出AH的长;(2)利用tan 14°=6BC+12,求出BC的长即可.
解:(1)由题意可得AH∶BH=1∶2,设AH=x,得BH=2x,故x2+(2x)2=(65)2,解得x=6,故车库的高度AH为6 m.
(2)∵AH=6,∴BH=2AH=12,
∴CH=BC+BH=BC+12.
在Rt△AHC中,∠AHC=90°,
∴tan ∠ACB=AHCH.
又∵∠ACB=14°,∴tan 14°=6BC+12,即6BC+12≈0.25,解得BC=12 m.
答:点B与点C之间的距离约是12 m.
【技巧点拨】解直角三角形中的坡度、坡角问题,明确坡度等于坡角的正切值是解题的关键.
三、板书设计
方位角、坡度、坡角
1.方位角的意义.
2.坡度、坡角的意义.
3.应用方位角、坡度、坡角解决实际问题.
教学反思
将解直角三角形应用到实际生活中,有利于培养学生的空间想象能力,即要求学生通过对实物的观察或根据文字语言中的某些条件,画出适合的图形,这一方面在教学过程应由学生展开,并留给学生思考的时间,让学生充分的自主思考,促使学生积极主动地学习.