2021-2022学年山东省日照市东港区青岛路中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年山东省日照市东港区青岛路中学七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省日照市东港区青岛路中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12题，每小题3分，共36分。
1．（3分）下列各数中，互为相反数的是（　　）
A．|﹣1|和1 B．﹣3和﹣（﹣2） C．（﹣2）2和﹣22 D．﹣3和
2．（3分）下面图形中，射线OP是表示北偏东30°方向的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣1+2＝﹣3 B．﹣1＝﹣1
C．3a+2a＝5a2 D．﹣0.25ab+ab＝0
4．（3分）在国内疫情持续好转，旅游产业逐步回暖的当下，2021年国庆节假期，全国累计国内旅游出游91.16万人次．把数据91.16万用科学记数法表示为（　　）
A．91.16×103 B．91.16×104 C．9.116×104 D．9.116×105
5．（3分）下列各题中的两个项，不属于同类项的是（　　）
A．2x2y与﹣yx2 B．1与﹣32
C．a2b与5×102ba2 D．m2n与n2m
6．（3分）下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（　　）

A．b＞0＞a B．﹣a＞0＞﹣b C．|a|＞|b|＞0 D．|b|＞|a|＞0
8．（3分）小明同学用一副三角尺想摆成∠α与∠β互余，下面摆放方式中符合要求的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）已知∠AOB＝60°，从顶点O引一条射线OC，使∠AOC＝20°，则∠BOC＝（　　）
A．20° B．40° C．80° D．40°或80°
10．（3分）已知a、b皆为正有理数，定义运算符号为※：当a＞b时，a※b＝2a；当a＜b时，a※b＝2b﹣a，则3※2﹣（﹣2※3）等于（　　）
A．﹣2 B．5 C．﹣6 D．10
11．（3分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（　　）
A．15 B．35 C．39 D．41
12．（3分）观察一列数：，﹣，，﹣，，…根据规律，第n个数是（　　）
A． B．
C．（﹣1）n D．（﹣1）n+1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.）
13．（4分）一个角的余角比它的补角的一半少30°，则这个角的度数为 　 　．
14．（4分）如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为2．则输入的值 　 　．
15．（4分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD＝　 　．

16．（4分）甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为300m/min，乙步行，当甲第四次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过 　 　min，甲、乙之间相距100m．（在甲第五次超越乙前）
三、解答题（本大题共6小题，共68分.解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）（1）计算：（﹣3）3÷3×[6﹣（﹣2）]+52；
（2）先化简，再求值；2（x2+y2）﹣（x2﹣3xy）的值，其中x＝﹣y＝3．
18．（10分）解方程
（1）7x﹣4＝2（x+3）；
（2）＝﹣1．
19．（10分）已知关于x的方程＝的解是x＝3，其中a≠0且b≠0，求代数式﹣﹣1的值．
20．（10分）如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 　 　与 　 　，　 　与 　 　，　 　与 　 　；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 　 　cm，高为 　 　cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．

21．（14分）（1）如图1，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠COB＝110°，OE是∠AOC的角平分线吗？说明理由？求∠EOC的度数．

（2）如图2，延长线段AB到C，使BC＝4AB，M，N是线段BC上两点，且BM：MN＝2：3，N点是MC的中点，AC＝50．求线段MN的长度．

22．（14分）某超市第一次用5500元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品150件，乙种商品100件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为30元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少2元；甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多270元，那么m的值是多少？

2021-2022学年山东省日照市东港区青岛路中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12题，每小题3分，共36分。
1．（3分）下列各数中，互为相反数的是（　　）
A．|﹣1|和1 B．﹣3和﹣（﹣2） C．（﹣2）2和﹣22 D．﹣3和
【解答】解：A选项，1和1不是相反数，故该选项不符合题意；
B选项，﹣3和2不是相反数，故该选项不符合题意；
C选项，4和﹣4是相反数，故该选项符合题意；
D选项，﹣3和不是相反数，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）下面图形中，射线OP是表示北偏东30°方向的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，
∴射线OP是表示北偏东30°方向可表示为如图．

故选：D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣1+2＝﹣3 B．﹣1＝﹣1
C．3a+2a＝5a2 D．﹣0.25ab+ab＝0
【解答】解：A、﹣1+2＝1，故A不符合题意；
B、﹣1﹣＝﹣2，故B不符合题意；
C、3a+2a＝5a，故C不符合题意；
D、﹣0.25a+ab＝0，故D符合题意；
故选：D．
4．（3分）在国内疫情持续好转，旅游产业逐步回暖的当下，2021年国庆节假期，全国累计国内旅游出游91.16万人次．把数据91.16万用科学记数法表示为（　　）
A．91.16×103 B．91.16×104 C．9.116×104 D．9.116×105
【解答】解：91.16万＝911600＝9.116×105．
故选：D．
5．（3分）下列各题中的两个项，不属于同类项的是（　　）
A．2x2y与﹣yx2 B．1与﹣32
C．a2b与5×102ba2 D．m2n与n2m
【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、符合同类项的定义，是同类项；
D、相同字母的指数不相同，不是同类项．
故选：D．
6．（3分）下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①射线AB与射线BA不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题说法错误；
②两点确定一条直线，说法正确；
③把一个角分成相等的两个角的射线叫角的平分线，故本小题说法错误；
④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；
⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．
所以正确的个数为1个．
故选：A．
7．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（　　）

A．b＞0＞a B．﹣a＞0＞﹣b C．|a|＞|b|＞0 D．|b|＞|a|＞0
【解答】解：当a＝﹣2，b＝1时，
①∵1＞0＞﹣2，
∴b＞0＞a，
故A正确，
②∵﹣a＝2，﹣b＝﹣1，
∴2＞0＞﹣1，
∴﹣a＞0＞﹣b，
故B正确，
③∵|a|＝2，|b|＝1，
∴2＞1＞0，
∴|a|＞|b|＞0，
故C正确，D错误，
故选：D．
8．（3分）小明同学用一副三角尺想摆成∠α与∠β互余，下面摆放方式中符合要求的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A中，∠α+∠β＝90°，因此选项A符合题意；
选项B中，∠α＝∠β，∠α+∠β不一定等于90°，因此选项B不符合题意；
选项C中，∠α+∠β＝270°，因此选项C不符合题意；
选项D中，∠α+∠β＝180°，因此选项D不符合题意；
故选：A．
9．（3分）已知∠AOB＝60°，从顶点O引一条射线OC，使∠AOC＝20°，则∠BOC＝（　　）
A．20° B．40° C．80° D．40°或80°
【解答】解：分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣20°＝40°；

②当OC在∠BOA外部时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+20°＝80°．

故选：D．
10．（3分）已知a、b皆为正有理数，定义运算符号为※：当a＞b时，a※b＝2a；当a＜b时，a※b＝2b﹣a，则3※2﹣（﹣2※3）等于（　　）
A．﹣2 B．5 C．﹣6 D．10
【解答】解：根据题中的新定义得：3※2＝2×3＝6，﹣2※3＝﹣（2×3﹣2）＝﹣（6﹣2）＝﹣4，
则原式＝6﹣（﹣4）＝10．
故选：D．
11．（3分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（　　）
A．15 B．35 C．39 D．41
【解答】解：设有x辆车，
依题意得：3（x﹣2）＝2x+9，
解得x＝15，
则2x+9＝2×15+9＝39．
答：共有39人．
故选：C．
12．（3分）观察一列数：，﹣，，﹣，，…根据规律，第n个数是（　　）
A． B．
C．（﹣1）n D．（﹣1）n+1
【解答】解：∵＝（﹣1）1+1，
﹣＝（﹣1）2+1，
＝（﹣1）3+1，
…，
∴第n个数是：（﹣1）n+1，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.）
13．（4分）一个角的余角比它的补角的一半少30°，则这个角的度数为 　60°　．
【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角180°﹣α，
则90°﹣α＝（180°﹣α）﹣30°，
∴2（90°﹣α+30°）＝180°﹣α，
∴180°﹣2α+60°＝180°﹣α，
∴α＝60°．
故答案为：60°．
14．（4分）如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为2．则输入的值 　　．
【解答】解：设输入为x，根据题意得：
，
解得x＝．
故答案为：．
15．（4分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD＝　108°　．

【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOC
＝∠AOB+DOB+∠BOC
＝∠AOB+∠COD
＝90°+90°
＝180°，
∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠AOD+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝108°．
故答案为：108°．
16．（4分）甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为300m/min，乙步行，当甲第四次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过 　0.5或1.5　min，甲、乙之间相距100m．（在甲第五次超越乙前）
【解答】解：乙步行的速度为400×2÷[400×（2+4）÷300]＝100（m/min）．
设再过xmin，甲、乙之间相距100m，
依题意，得：300x﹣100x＝100或300x﹣100x＝400﹣100，
解得：x1＝0.5，x2＝1.5．
故再过0.5或1.5min，甲、乙之间相距100m．
故答案为：0.5或1.5．
三、解答题（本大题共6小题，共68分.解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）（1）计算：（﹣3）3÷3×[6﹣（﹣2）]+52；
（2）先化简，再求值；2（x2+y2）﹣（x2﹣3xy）的值，其中x＝﹣y＝3．
【解答】解：（1）原式＝﹣27÷3×（6+2）+25
＝﹣9×8+25
＝﹣72+25
＝﹣47．
（2）原式＝x2+2y2﹣x2+3xy
＝2y2+3xy，
∵x＝﹣y＝3，
∴x＝3，y＝﹣3，
∴原式＝2×（﹣3）2+3×3×（﹣3）
＝2×9﹣27
＝18﹣27
＝﹣9．
18．（10分）解方程
（1）7x﹣4＝2（x+3）；
（2）＝﹣1．
【解答】解：（1）7x﹣4＝2（x+3），
去括号，得7x﹣4＝2x+6，
移项，得7x﹣2x＝6+4，
合并同类项，得5x＝10，
系数化为1，得x＝2；
（2）＝﹣1，
去分母，得3（3x﹣1）＝2（3x﹣2）﹣6，
去括号，得9x﹣3＝6x﹣4﹣6，
移项，得9x﹣6x＝3﹣4﹣6，
合并同类项，得3x＝﹣7，
系数化为1，得x＝﹣．
19．（10分）已知关于x的方程＝的解是x＝3，其中a≠0且b≠0，求代数式﹣﹣1的值．
【解答】解：由题意得：＝，
2（a﹣3）＝3（3b﹣2），
2a﹣6＝9b﹣6，
a＝b，
∴﹣﹣1
＝﹣﹣1
＝18﹣2﹣1
＝15．
20．（10分）如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 　①　与 　⑤　，　②　与 　④　，　③　与 　⑥　；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 　2x　cm，高为 　　cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．

【解答】解：（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥；
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为 cm，
故答案为：2x，；
（3）∵长是宽的2倍，
∴（96﹣x﹣）×＝2x，
解得：x＝15，
则2x＝30，＝21，
∴这种长方体包装盒的体积＝15×30×21＝9450cm3，
答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3．
21．（14分）（1）如图1，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠COB＝110°，OE是∠AOC的角平分线吗？说明理由？求∠EOC的度数．

（2）如图2，延长线段AB到C，使BC＝4AB，M，N是线段BC上两点，且BM：MN＝2：3，N点是MC的中点，AC＝50．求线段MN的长度．

【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠AOD＝110°，
∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣110°＝70°，
∵OF平分∠AOD，
∴＝＝55°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝∠EOF﹣∠AOF＝90°﹣55°＝35°，
∵，
∴OE平分∠AOC，
∠EOC＝∠AOE＝35°．
（2）∵AC＝50，BC＝4AB，
∴BC＝＝40，
设BM＝2a，MN＝3a，
∵N点是MC的中点，
∴MN＝NC＝3a，
∴BM+MN+NC＝40，
∴2a+3a+3a＝40．
∴a＝5，
∴MN＝3a＝3×5＝15．
22．（14分）某超市第一次用5500元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品150件，乙种商品100件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为30元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少2元；甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多270元，那么m的值是多少？
【解答】解：（1）设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价（x+5）元，
由题意可得：150x+100（x+5）＝5500，
解得：x＝20，
x+5＝20+5＝25，
答：该超市第一次购进甲种商品每件20元，乙种商品每件25元；
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润：150×（30﹣20）+100×（35﹣25）＝2500（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得2500元的利润．
（3）由题意150×[30（1+m%）﹣20]+100×[35（1﹣m%）﹣（25﹣2）]＝2500+270，
解得m＝7．
答：m的值是7．
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