云南省玉溪市峨山彝族自治县2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．研究表明，某新型冠状病毒的细胞直径约为0.000 001 56米，将0.000 001 56用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算中正确的是(　　)

A． B．

C． D．

4．下列长度（单位：厘米）的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．2，2，5 B．4，3，8 C．12，5，7 D．3，4，5

5．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（　　） 

A．75° B．90° C．105° D．120°

6．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA

C．∠C＝∠D D．BC＝AD

7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（　　）

A． B．

C． D．

8．若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为(　　)

A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3

C．m≤-7 D．m≥-7

二、填空题

9．分解因式：   =　             　

10．使分式 有意义的x的取值范围是　     　.  

11．一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是　     　边形．

12．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是　     　． 

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，若BD = 2，则AD的长为　     　.

14．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=7cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=　         　时，△POQ是等腰三角形．

三、解答题

15．计算：

（1）

（2）

16．分解因式：

17．解方程

18．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求证：∠A=∠D．

19．先化简： ，再任选一个你喜欢的数作为的值代入求值.

20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC中的三个顶点都落在小正方形的顶点处.

（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）点A1的坐标为　         　 ；

（3）在x轴上找一个点P，使PB+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）.

21．连接云南昆明与老挝首都万象的中老铁路于2021年12月3日正式开通，这是国家“一带一路”倡议提出后，首条以中方为主投资建设、全线采用中国技术标准、使用中国设备并与中国铁路网直接联通的国际铁路.在这条铁路线上，甲站与乙站相距240千米，实际提速后高铁的速度是原计划的2倍，时间比原计划减少1.5小时，求实际提速后高铁的速度.

22．如图，在 中， ， 于点D． 

（1）若 ，求 的度数；  

（2）若点E在边AB上， 交AD的延长线于点F．求证： ．  

23．如图，△ABC是等边三角形，DM∥AB，分别交AC，BC于点D，M. E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF．

（1）求证：△CDM是等边三角形；

（2）判断CD与BE的数量关系，并说明理由；

（3）过点D作DG⊥BC，垂足为G，若BC=6，求FG的长.

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】A

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】(m－3)(m＋3)

10．【答案】x≠1

11．【答案】四

12．【答案】±4

13．【答案】4

14．【答案】s或7s

15．【答案】（1）解：

==2

（2）解：

=

16．【答案】解：原式=

=

17．【答案】解：方程两边都乘3（x+1）， 得：3x﹣2x=3（x+1）， 解得：x=﹣ ，

经检验x=﹣ 是方程的解， ∴原方程的解为x=﹣

18．【答案】证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

∵在△ABC和△DFE中，

∴△ABC ≌ △DFE，

∴∠A=∠D．

19．【答案】解：原式

=

=

∵，，

∴，

当时，原式=．

20．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；

（2）（4，3）

（3）解：如图，点P即为所求．

21．【答案】解：设原计划速度为x千米/小时，则实际提速后高铁的速度为2x千米/小时，

经检验：是原方程的解

∴

答：实际提速后高铁的速度为160千米/小时．

22．【答案】（1）解：∵ ， 于点D，  

∴ ， ，

又 ，

∴

（2）解：∵ ， 于点D，  

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

23．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形

∴∠A =∠ABC =∠C

∵DM∥AB

∴∠CDM=∠A，∠CMD=∠ABC

∴∠CDM =∠CMD =∠C

∴△CDM是等边三角形

（2）解：CD=BE

理由：∵DM∥AB

∴∠MDF =∠E，∠DMF =∠FBE 

在△DMF和△EBF中

∴△DMF ≌ △EBF (AAS)

∴DM = BE

∵△CDM是等边三角形

∴CD = DM

∴CD = BE

（3）解：由（2）知△DMF ≌ △EBF

∴FM=FB

即：FM=

又∵CD=DM，DG⊥BC

∴GM=GC=

又∵ FG=FM+GM  

∴ FG=＋= =3