云南省大理白族自治州2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们首尾相连摆成一个三角形的是（　　） 

A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm

C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm

3．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（　　）

A．3.4×10-9 B．0.34×1010 C．3.4×10-10 D．3.4×10-11

4．若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（　　） 

A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形

5．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为元（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，中，，，是斜边上的高，，则的长是（　　）

A．12 B．9 C．6 D．3

7．如图，在 中， 是边 的垂直平分线，交 于点D，交 于点E，点P是直线 上的一个动点，若 ，则 的最小值为（　　） 

A．5 B．6 C．7 D．8

8．观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

9．分式有意义，则实数x的取值范围是　     　．

10．如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是　     　cm．

11．计算：=　     　；

12．分解因式：x3y+2x2y+xy=　         　．

13．如图，在中，，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是　     　.

14．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为　           　． 

三、解答题

15．解下列分式方程：

（1）

（2）

16．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.求证：△AOB≌△COD.

17．先化简： ，再在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的数作为x的取值代入求值． 

18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．

（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标．

（2）求△ABC的面积．

19．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，求证：△DEF是等边三角形．

20．已知在△ABC中，D为边BC上一点，AB＝AD＝CD，BE平分∠ABC，交AC于点E．

（1）求证：∠ABC＝2∠C；

（2）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度数．

21．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形.

（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为　     　；

①；②；③.

（2）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是　                  　 ；

（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：，，求的值.

22．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．求该厂当前参加生产的工人有多少人？

23．如图

（1）【问题解决】

已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如图①，当∠BAC=90°时，线段DE，BD，CE的数量关系为：　          　；

（2）【类比探究】

如图②，在（1）的条件下，当0°<∠BAC<180°时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式；

（3）【拓展应用】

如图③，AC=BC，∠ACB=90°，点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，2），请求出点A的坐标．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】x≠-2

10．【答案】15

11．【答案】-5

12．【答案】

13．【答案】12

14．【答案】15°或35°

15．【答案】（1）解：

去分母得：，

移项得：，

合并得：，

系数化为1得：，

经检验是原方程的解；

（2）解：

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

系数化为1得：，

经检验不是原方程的解；

∴原方程无解．

16．【答案】证明：由图可知： ，

，

∵ ，

∴ ，

在 和 中： ，

∴

17．【答案】解：＝ ÷（ ） 

＝ ÷

＝

＝ ，

由题意得， ，

当x＝1时，原式＝1．

18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

∵是△ABC关于x轴的对称图形，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1），

∴，，；

（2）解：由题意得．

19．【答案】证明：∵∠A＝120°，AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝30°，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED＝∠CFD＝90°，

∴∠BDE＝∠CDF＝60°，

∴∠EDF＝60°，

∵D是BC的中点，

∴BD＝CD，

在△BDE与△CDF中，

，

∴△BDE≌△CDF，

∴DE＝DF，

∴△DEF是等边三角形．

20．【答案】（1）证明：∵AD=DC，

∴∠DAC=∠C，

∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，

∵AB=AD，

∴∠ABC=∠ADB，

∴∠ABC=2∠C；

（2）解：设∠BAD=x°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD=2x°，∠CAD=∠BAD=x°，

∵AD=CD，

∴∠C=∠DAC=x°，

∴∠ABC=2∠C=2x°，

在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠C=180°，

∴2x+2x+x=180，

解得：x=36，

∴∠BAD=36°．

21．【答案】（1）②

（2）

（3）解：由（2）的结论可得，

把，代入得，，

所以.

22．【答案】解：设当前参加生产的工人有x人，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：当前参加生产的工人有30人．

23．【答案】（1）DE＝BD+CE

（2）解：DE＝BD+CE的数量关系不变，

理由如下：∵∠BAE是△ABD的一个外角，

∴∠BAE＝∠ADB+∠ABD，

∵∠BDA＝∠BAC，

∴∠ABD＝∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD＝CE，BD＝AE，

∴DE＝AD+AE＝BD+CE；

（3）解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，

∵点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，2），

∴OC＝2，ON＝1，BN＝2，

∴CN＝3，

由（1）可知，△ACM≌△CBN，

∴AM＝CN＝3，CM＝BN＝2，

∴OM＝OC+CM＝4，

∴点A的坐标为（﹣4，3）．