小学数学人教版三年级上册9 数学广角——集合教案配套ppt课件

第九单元 数学广角——集合

课题

第一课时 集合

课型

新授课

内容分析

本节课涉及一种最基本的数学思想方法：集合思想。集合问题具有高度的抽象性，由于学生是初次接触集合问题，对他们来说内容偏难，有一定的挑战性。

课时目标

知识与能力

经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受集合的意义。

过程与方法

学会借助维恩图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。

情感态度价值观

培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。

教学重难点

教学重点

初步体会集合的思想方法，感知维恩图的产生过程。

教学难点

让学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学准备

课件、姓名卡片。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，引出课题

1.脑筋急转弯激趣。

师：两个爸爸和两个儿子一同去看电影，他们需要买几张票？（4张）可是他们只买了3张票，便顺利进入电影院，这是为什么？（板书：爸爸爸爸儿子儿子）

预设1：两个儿子都买的是半票。

预设2：他们分别是爷爷、爸爸和孙子。

师：两个爸爸在哪？两个儿子在哪？谁来圈一圈，你又发现了什么？

中间的爸爸，既是儿子的爸爸，又是爷爷的儿子，是一个人却有两种身份。他们其实只有三个人，所以买三张电影票就能顺利进入电影院。

2.揭示课题。

师：重复又可以说成重叠，生活中重叠的现象有很多，这节课我们就来研究“重叠问题”。[板书课题：集合]

【设计意图】通过学生喜爱的脑筋急转弯引入，激发了学生的学习兴趣，同时引导学生大胆地猜想，让学生在猜测中学会思考，在讨论中学会倾听、交流、整合。

二、探究体验，经历过程

1.课件出示教科书P104例1统计表。

2.观察分析。

师：大家观察一下，从表中你们获得了哪些信息？

学生举手发言，说说自己的发现。

师：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？

预设1：参加跳绳比赛的有多少人？

预设2：参加踢毽比赛的有多少人？

预设3：参加跳绳比赛的比参加踢毽比赛的多多少人？

……

如果学生出现提问不完整的情况，教师及时纠正，并要求学生表达要清晰、完整，问题指向要明确。

师：我们一起来看看下面这个问题。（课件出示教科书P104例1的问题）

师：猜一猜，一共有多少人？

17人；11人；14人……

师：有同学猜17人，可是参加这两项比赛的没有17人呀！你发现了什么？

这里面有重复的。

3.学生独立思考，解决问题。

师：那到底是几个人参加了两项比赛？有没有什么办法能使表中的信息变得更清楚呢？

师：可以通过画一画、写一写等方式表示统计表中的信息，使大家看得更清楚，能够一眼就看出是哪些人参加了两项比赛，而哪些人只参加了其中一项。

教师巡视指导，同时提示：为了节约时间，我们可以用姓氏代表姓名。

4.汇报交流，请学生介绍自己的作品。

预设1：在表格中将重复的姓名连起来。（课件出示教科书P104中间图）

预设2：把名字分别写出来，然后把重复的圈起来。（课件呈现）

预设3：画交叉的图，表示重复的内容。

5.引入新知，介绍维恩图。

（1）对比分析，揭示课题。

师：同学们真棒，想到了这么多的方法来表达统计表中的信息。那这几种方式中你最喜欢哪一种？

学生自由发言，表达自己的想法，说一说自己最喜欢的表达方式。

师：每种方法都有它的优点，都清楚地表示出了参加两项比赛的人。

教师引导学生将图形演化成维恩图。

师：我们把所有踢毽的人看成一个整体，表示一个集合；同样地，我们把所有跳绳的人也看成一个整体，也表示一个集合。今天我们就一起来研究一下怎样用集合图表示这些问题。（边说，边课件呈现集合圈）

（2）把表格转化成维恩图的形式。

师：请同学们按照题目要求把参加活动的学生名字填入相应的圈中。

学生口头表达，教师课件显示。

（3）介绍用维恩图表示集合。

师：那右边的这个图表示什么？集合中内容是什么？填写的时候应当注意什么？按照什么顺序呢？

师：在数学上，常用这样的图直观地把集合中的具体事物表示出来，我们把它叫做维恩图。

（4）介绍用维恩图表示集合的运算。

师：想一想，能不能利用这个维恩图，把它变一变，清楚地呈现出是哪些人参加了两项比赛呢？

安排小组进行讨论，学生尝试解决问题。

学生展示操作。引导学生把多出来的三个人的姓名卡片贴在维恩图旁边。

师：说一说你是怎么想的。

有两个“杨明”，但其实是一个人，所以我们要把他的名字减去一个。一共有三个人重复，要减去的名字就是三个。

师：重叠的部分属于谁？表示什么？

重叠的部分既属于左图，又属于右图，表示的是既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽比赛的学生。

师：（指着黑板上的图）一起告诉我，在这个维恩图中，左边的大圈表示什么？右边的大圈表示什么？中间重复部分表示什么？（拿纸遮挡部分）左边剩下的部分是什么？右边剩下的部分是什么？

学生集体回答，并同桌之间说一说。了解维恩图各部分代表着什么。

通过多媒体课件，课件动态展示将左右两个图部分重叠的过程，或操作姓名卡片，去掉重复的姓名卡片，帮助学生理解姓名出现两次的学生是这两个集合的公共元素，可以用两个图的重叠部分表示它们的交集。

师：画维恩图时需要注意什么？

预设1：用圈的形式把同类型的放在一起。

预设2：每幅图要标明里面是哪一类内容。

预设3：两个圈还可以合并在一起，重叠的部分就是两个圈重复的内容。

（5）介绍维恩图，拓宽视野。

课件出示

  在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩图（也叫文氏图），是由英国逻辑学加约翰.维恩发明创造的。维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。

【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出维恩图，让学生了解维恩图的同时，体会到数学文化的底蕴。

6.辩论感悟。

师：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？

让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛的人数。

7.列式解答，加深对维恩图的认识。

（1）尝试独立解决。

（2）汇报交流，体会解决问题的多种方法。

师：说一说你是怎么想的。

预设1：6+3+5=14（人）。6是只参加跳绳的人数，3是两项都参加的人数，5是只参加踢毽的人数。

预设2：9+8-3=14（人）。9是参加跳绳的人数，8是参加踢毽的人数，有3人两项都参加了，所以重复了，就要减一个3。

预设3：9+（8-3）=14（人）

预设4：8+（9-3）=14（人）

让学生通过图示与算式结合的方式进行表达，感悟多种集合知识。可以让学生在维恩图上指一指他们求出的是哪一部分，算式中每一步表达的是哪一部分。

（3）比较辨析，体会基本方法。

师：同学们真棒，用不同的方法解决了同一个问题，求出了两个集合的并集的元素个数。

教师适时板书算式。

教师引导学生回顾算式，重点分析“9+8-3”这一算式表示的含义，为方法总结做准备。

师小结：求两个集合的并集的元素个数，就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素个数。

【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。让学生在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高思维水平和学习能力。

三、巩固练习，反馈评价

1.完成教科书P105“做一做”第1题。

引导学生交流填写的方法及注意事项。

处理预设：出示大雁游泳的照片，明确大雁既会飞又会游泳。

2.完成教科书P105“做一做”第2题。

学生先独立完成，再汇报交流。

师：你是用什么方法解答第（1）题的？要注意什么？

（圈出重复的姓名，再数出来。要认真仔细找，不要漏掉。）

师：第（2）题求什么？怎样解答？

学生独立完成，然后集体交流方法。

【设计意图】设计一组有梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。

四、全课总结，呼应课题

师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。今天我们利用集合思想解决了一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。

板书设计

集合

9+8-3=14（人）

6+5+3=14（人）

作业设计

完成《核心课堂》/《一本好卷》本节课习题。

教学反思

集合的思想比较抽象，如何让学生理解并掌握是这节课的重点。通过说一说、画一画、想一想等活动，让学生观察、猜测、推理，逐渐积累活动经验，体会集合的思想。在充分感知画图的方法后，让学生自主探寻算法，全班交流算法，这样不仅渗透了集合的数学思想，而且学生获得了多种算法，体现了利用集合的思想解决问题策略的多样性。整个过程循序渐进，学生对陌生的维恩图逐渐理解，在解决问题的过程中反馈了理解的程度。