云南省曲靖市重点达标名校2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列算式的运算结果正确的是（　　）

A．m3•m2=m6    B．m5÷m3=m2（m≠0）

C．（m﹣2）3=m﹣5    D．m4﹣m2=m2

2．下列运算正确的是（　　）

A．a•a2＝a2 B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝ D．

3．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ）

A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8

4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于(　　)

A．112 B．136 C．124 D．84

5．在实数，，，中，其中最小的实数是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=(     )

A．335°° B．255° C．155° D．150°

7．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

8．在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间.

A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B

10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

11．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是(  )

A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC

C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB

12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（　　）

A．8cm B．4cm C．4cm D．5cm

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________．

14．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积，则圆锥底面半径为     cm．

15．分解因式：a2b+4ab+4b=______．

16．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是     ．

18．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐标为（2，3），则△OAD的面积为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．

20．（6分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．

（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．

21．（6分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

22．（8分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．

23．（8分）先化简，再求值：，其中x＝－5

24．（10分）我们知道中，如果，，那么当时，的面积最大为6；

(1)若四边形中，，且，直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大？并直接写出最大面积.

(2)已知四边形中，，求为多少时，四边形面积最大？并求出最大面积是多少？

25．（10分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．

26．（12分）如果a2+2a-1=0，求代数式的值.

27．（12分）解方程：．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】
直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．

【详解】

A、m3•m2=m5，故此选项错误；

B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；

C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；

D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

2、C

【解析】
根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．

【详解】

解：A、原式＝a3，所以A选项错误；

B、原式＝a2b2，所以B选项错误；

C、原式＝，所以C选项正确；

D、原式＝2，所以D选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．

3、A

【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

4、B

【解析】

试题解析：该几何体是三棱柱.

如图：

由勾股定理

全面积为：

故该几何体的全面积等于1．

故选B.

5、B

【解析】
由正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解．

【详解】

解：∵0，-2，1，中，-2＜0＜1＜，
∴其中最小的实数为-2；
故选：B．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．

6、B

【解析】

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，

∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．

∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，

∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．

故选B．

点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．

7、C

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．

故选C．

【点睛】

掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

8、B

【解析】
无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.

【详解】

∵这组数中无理数有，共2个，

∴卡片上的数为无理数的概率是 .

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

9、A

【解析】

试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．

故选A．

考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴

10、B

【解析】
根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．

【详解】

A、 =4，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、=，不符合题意；

D、=，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

11、C

【解析】
根据线段上的等量关系逐一判断即可.

【详解】

A、∵AD-CD=AC，

∴此选项表示正确；

B、∵AB+BC=AC，

∴此选项表示正确；

C、∵AB=CD，

∴BD-AB=BD-CD，

∴此选项表示不正确；

D、∵AB=CD，

∴AD-AB=AD-CD=AC，

∴此选项表示正确.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.

12、C

【解析】
连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．

【详解】

解：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA=22.5°，

∵∠COE为△AOC的外角，

∴∠COE=45°，

∴△COE为等腰直角三角形，

∴

故选：C．

【点睛】

此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】
先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．

【详解】

∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，

∴球的总数=2+1=3，

∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=．

故答案为．

【点睛】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

14、3

【解析】

∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，

∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l==6π，

∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r==3cm，

15、b（a+2）2

【解析】
根据公式法和提公因式法综合运算即可

【详解】

a2b+4ab+4b=.

故本题正确答案为.

【点睛】

本题主要考查因式分解.

16、8

【解析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．

【详解】

由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，

由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，

∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．

故答案为：8

【点睛】

考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．

17、2

【解析】

∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°。

∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）。

又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°。

∴Rt△DBE中，BE=2DE=2。

18、．

【解析】
由点B的坐标为（2，3），而点C为OB的中点,则C点坐标为（1，1.5），利用待定系数法可得到k=1.5，然后利用k的几何意义即可得到△OAD的面积.

【详解】

∵点B的坐标为（2，3），点C为OB的中点，

∴C点坐标为（1，1.5），

∴k=1×1.5=1.5，即反比例函数解析式为y=，

∴S△OAD=×1.5=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 .

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）（2） ， 

【解析】

【分析】（1）根据一元二次方程的定义可知k≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k的不等式组，解不等式组即可得；

（2）由（1）可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.

【详解】（1） 依题意，得，

解得且；

(2) ∵是小于9的最大整数，

∴

此时的方程为，

解得，.  

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.

20、（1）；（2）见解析.

【解析】
（1）直接根据概率的意义求解即可；

（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案．

【详解】

解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；

（2）列表得：

由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，

所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．

【点睛】

本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21、证明见解析.

【解析】

试题分析：由可得则可证明，因此可得

试题解析：即,在和中，

考点：三角形全等的判定．

22、一次函数解析式为；反比例函数解析式为；．

【解析】
(1)根据A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；

（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函数得到m的值；

（3）先根据D（a,0），PD∥y轴，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根据PQ=2QD，即可得，进而求得D点的坐标.

【详解】

（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，

∴一次函数解析式为y=2x+2；

把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，

∴C（1，4），

把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）∵PD∥y轴，

而D（a，0），

∴P（a，2a+2），Q（a，），

∵PQ=2QD，

∴2a+2﹣=2×，

整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），

∴D（2，0）．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.

23、,-

【解析】

分析：首先把括号里的式子进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后代值计算.

详解：

．

当时，原式.

点睛：本题主要考查分式的混合运算,注意运算顺序,并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点.

24、 (1)当，时有最大值1；(2)当时，面积有最大值32.

【解析】
（1）由题意当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，由此即可解决问题．
（2）设BD=x，由题意：当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

【详解】

(1) 由题意当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，
最大面积为×6×（16-6）=1．

故当，时有最大值1；

(2)当，时有最大值，

设, 由题意：当AD∥BC，BD⊥AD时，四边形ABCD的面积最大，

∴抛物线开口向下

∴当 时，面积有最大值32.

【点睛】

本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题．

25、 (1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.

【解析】
（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；

（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x的值．

【详解】

解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，

∵AG⊥EF，

∴△ABE和△AGE是直角三角形．

在Rt△ABE和Rt△AGE中，

，

∴△ABE≌△AGE（HL），

∴∠BAE=∠GAE．

同理，∠GAF=∠DAF．

∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45°．

（1）MN1=ND1+DH1．

由旋转可知：∠BAM=∠DAH，

∵∠BAM+∠DAN=45°，

∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．

∴∠HAN=∠MAN．

在△AMN与△AHN中，

，

∴△AMN≌△AHN（SAS），

∴MN=HN．

∵∠BAD=90°，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=45°．

∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．

∴NH1=ND1+DH1．

∴MN1=ND1+DH1．

（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．

设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2．

∵CE1+CF1=EF1，

∴（x-4）1+（x-2）1=101．

解这个方程，得x1=11，x1=-1（不合题意，舍去）．

∴正方形ABCD的边长为11．

【点睛】

本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．

26、1

【解析】

==1.

故答案为1.

27、x=，x=﹣2

【解析】
方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【详解】

，

则2x（x+1）=3（1﹣x），

2x2+5x﹣3=0，

（2x﹣1）（x+3）=0，

解得：x1=，x2=﹣3，

检验：当x=，x=﹣2时，2（x+1）（1﹣x）均不等于0，

故x=，x=﹣2都是原方程的解．

【点睛】

本题考查解分式方程的能力．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．