襄阳市襄城区重点中学2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份襄阳市襄城区重点中学2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，cs60°的值等于，－sin60°的倒数为，下列说法等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）
3．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）

A．无法求出 B．8 C．8 D．16
4．若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围( )
A． B． C． D．
5．cos60°的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
6．－sin60°的倒数为( )
A．－2 B． C．－ D．－
7．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
8．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(     )
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
9．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（　　）
A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108
10．下列说法：
四边相等的四边形一定是菱形
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
对角线相等的四边形一定是矩形
经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有　　个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．计算＝_____．
12．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为 ．
13．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .
14．因式分解　 　．
15．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．
16．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．
17．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与
直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为 ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).

19．（5分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）

20．（8分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝和x＝﹣时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．

21．（10分）问题提出
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB　 　∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；
问题探究
（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；
问题解决
（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．

22．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：
品种
A
B
原来的运费
45
25
现在的运费
30
20
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．
23．（12分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
24．（14分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．
【详解】
由旋转可知AD=BD，
∵∠ACB=90°,AC=2，
∴CD=BD，
∵CB=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=∠CBD=60°，
∴BC=AC=2，
∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.
2、A
【解析】
分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．
详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），
∴点O是AC的中点，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BD经过点O，
∵B的坐标为（﹣2，﹣2），
∴D的坐标为（2，2），
故选A．
点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
3、D
【解析】
试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．

∵AB于小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=AB=×8=4cm．
∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）
又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2
∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．
故选D．
考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．
4、A
【解析】
分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可．
【详解】

解①得x＜20
解②得x＞3-2a，
∵不等式组只有5个整数解，
∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，
∴14≤3-2a＜15，

故选：A
【点睛】
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．
5、A
【解析】
根据特殊角的三角函数值直接得出结果.
【详解】
解：cos60°=
故选A.
【点睛】
识记特殊角的三角函数值是解题的关键.
6、D
【解析】
分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.
详解：

的倒数是.
故选D.
点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
7、A
【解析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】
该几何体的俯视图是：．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
8、A
【解析】
分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．
详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝−3，
故选A．
点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
9、C
【解析】
依据科学记数法的含义即可判断.
【详解】
解：48511111=4.85×117，故本题选择C.
【点睛】
把一个数M记成a×11n（1≤|a|＜11，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1．
10、C
【解析】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个，故选C．
考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、0
【解析】
分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.
详解：1-1=0
故答案为0.
点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.
12、-1.
【解析】
因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．
【详解】
∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，
由根与系数关系：-1•x1=1，
解得x1=-1．
故答案为-1.
13、y3>y1>y2.
【解析】
试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.
考点：二次函数的函数值比较大小.
14、
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
15、
【解析】
分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．
详解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．
故答案为．
点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．
16、50（1﹣x）2=1．
【解析】
由题意可得，
50(1−x)²=1，
故答案为50(1−x)²=1.
17、2
【解析】
解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），
∴D（﹣1，2），
∵双曲线y=经过点D，
∴k=﹣1×2=﹣6，
∴△BOC的面积=|k|=1．
又∵△AOB的面积=×6×4=12，
∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣1=2．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、6+
【解析】
如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.
【详解】
解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，

设AB=x，则AF=x-4，
∵在Rt△ACF中，tan∠=，
∴CF==BD ，
同理，Rt△ABE中，BE=，
∵BD-BE=DE，
∴-=3，
解得x=6+.
答：树高AB为（6+）米 .
【点睛】
作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.
19、答案见解析
【解析】
连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．
【详解】
解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，
直线PA，PA′即为所求．

【点睛】
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
20、小亮说的对,理由见解析
【解析】
先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解.
【详解】
2（x+1）2﹣（4x﹣5）
=2x2+4x+2﹣4x+5，
=2x2+7，
当x=时，原式=+7=7；
当x=﹣时，原式=+7=7．
故小亮说的对．
【点睛】
本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.
21、（1）＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析；（3）4米．
【解析】
（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小
（2）假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB均为⊙O中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大；
（3）过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.
【详解】
解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：

如图1，过点E作EF⊥AB于点F，
∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，
∴四边形ADEF是正方形，
∴∠AEF=45°，
同理，∠BEF=45°，
∴∠AEB=90°．
而在直角△ABC中，∠ABC=90°，
∴∠ACB＜90°，
∴∠AEB＞∠ACB．
故答案为：＞；
（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：
假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，

在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，
∵∠AFB是△EFB的外角，
∴∠AFB＞∠AEB，
∵∠AFB=∠APB，
∴∠APB＞∠AEB，
故点P位于CD的中点时，∠APB最大：
（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，

以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，
由题意知DP=OQ=，
∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，
BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米，
∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，
∴DP=米，
即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.
22、（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．
【解析】
（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．
【详解】
解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，
根据题意得：
，
解得：，
答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，
增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，
根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，
由题意得：38-m≤2（10+m），
解得：m≥6，
即6≤m≤8，
∵一次函数W随m的增大而增大
∴当m=6时，W最小=1120，
答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．
23、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆
【解析】
分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．
详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，
根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，
解得：a≥1000，
即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，
则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．
点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．
24、－4
【解析】
分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.
详解：原式=-4+1-2×+-1=-4
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.