数学九年级下册7.1 正切课时训练

这是一份数学九年级下册7.1 正切课时训练，共19页。试卷主要包含了1正切课后综合练，5 C．2 D．3，故选C等内容，欢迎下载使用。

7.1正切课后综合练
一、选择题
1、在直角三角形中，已知，，，则的值为　　
A． B． C． D．
2、在中，，，．则的值为　　
A． B． C． D．
3、在Rt△ABC中，如果各边的长都扩大到原来的2倍，那么锐角A的正切值(　　)
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．保持不变 D．扩大到原来的4倍
4、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　）

A． B． C． D．1
5、如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为　　

A． B． C． D．
6、如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是(　　)
A．1 B．1.5 C．2 D．3

7、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，
则tanB的值为(　　)
A. B. C. D.

8、如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（ ）

A． B． C． D．
9、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝16，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　）

A． B．10 C．5 D．2
10、如图所示，在中，斜边，，点D在AB上，且，则的值是（ ）

A． B．1 C． D．
二、填空题
11、如图，旗杆高AB＝8 m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16 m，则tanC＝________．

12、在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tanB＝________．
13、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是　 　．

14、如图，中，，于点，若，则　　．

15、如图，在中，，垂直于，，，则　 　．

16、如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ABC的值为_____．

17、如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝________．

18、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆的半径OA交小圆于点D，若OD＝3，tan∠OAB=，则AB的长是　 　．

三、解答题
19、分别求图①②中各直角三角形锐角的正切值．



20、在中，，，求、的正切值．





21、如图，在中，，延长斜边到点，使，联结，如果，求的值．






22、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上的点，AD＝DE，AF⊥DE于点F．
（1）求证：AF＝CD；
（2）若CE＝12，tan∠ADE=，求EF的长．








23、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，点K为弧AC上的一个动点（K不与A，C重合），AK，DC延长线交于点F，连接CK．
（1）求证：△ADF∽△CKF
（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值







24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长；
（3）在（2）的条件下求tan∠EDB的值．






7.1正切---课后综合练---2021-2022学年九年级数学下册（苏科版）（解析）
一、选择题
1、在直角三角形中，已知，，，则的值为　　
A． B． C． D．
【分析】根据直角三角形锐角三角函数的定义直接求解．
【解答】解：如图：

，，
，
故选：．

2、在中，，，．则的值为　　
A． B． C． D．
【分析】根据锐角三角函数的定义求解即可．
【解答】解：在中，，，．
，
故选：．

3、在Rt△ABC中，如果各边的长都扩大到原来的2倍，那么锐角A的正切值(　　)
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．保持不变 D．扩大到原来的4倍
[答案]C　
[解析] ∠A的正切值等于∠A的对边与邻边的比，两直角边的长同时扩大到原来的2倍，由分式的性质可知，扩大前与扩大后的比值不变．故选C.

4、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　）

A． B． C． D．1
【分析】先在图中找出∠ABC所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠ABC的值．
【解析】如图，在直角△ABD中，AD＝3，BD＝4，
则tan∠ABC=．
故选：B．



5、如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为　　

A． B． C． D．
【分析】如图，连接．在中，解决问题即可．
【解答】解：如图，连接．

在中，，，，
，
故选：．

6、如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是(　　)
A．1 B．1.5 C．2 D．3

[解析] C　过点A作AB⊥x轴于点B.
∵点A(t，3)在第一象限，∴AB＝3，OB＝t. 又∵tanα＝＝，∴t＝2.

7、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，
则tanB的值为(　　)
A. B. C. D.

[解析] C　∵CD是斜边AB上的中线，CD＝5，∴AB＝2CD＝10.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC＝＝＝8，
∴tanB＝＝＝.故选C.

8、如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据尺规作图的作法，可得 垂直平分 ，在 中，利用勾股定理求出ON，即可解答．
【详解】解：根据尺规作图的作法，得： 垂直平分 ，
即 ，
∵AB＝16，
∴，
在 中， ，
∴ ，
∴
故选：B

9、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝16，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　）

A． B．10 C．5 D．2
【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝DO＝8，由锐角三角函数可求AO＝6，由勾股定理可求解．
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO＝DO＝8，
∵tan∠ABD=，
∴AO＝6，
∴AB=10，
故选：B．

10、如图所示，在中，斜边，，点D在AB上，且，则的值是（ ）

A． B．1 C． D．
【答案】C
【分析】过点D作DE⊥BC于点E，构造含∠BCD的Rt△CDE，分别算出DE、CE的长，利用正切的定义计算即可．
【详解】如图，过点D作DE⊥BC于点E，

∵∠ACB=∠DEB=90°，∴AC∥DE
∴∠A=∠EDB∴△ACB∽△DEB（AA）
∵，∴
又∵AB=3，BC=1, ∴，，
∵Rt△BDE, ∴
∵BC=1, ∴,∴
故选C．


二、填空题
11、如图，旗杆高AB＝8 m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16 m，则tanC＝________．

[答案]　
[解析] 根据锐角三角函数的定义可知，在直角三角形中，锐角C的对边与邻边的比叫做∠C的正切，
所以tanC＝＝＝.

12、在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tanB＝________．
[答案]　
[解析] 本题应先由勾股定理的逆定理判断出△ABC为直角三角形．
∵AC2＋BC2＝32＋42＝25，AB2＝25，∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°.然后根据正切的定义知tanB＝＝.

13、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是　 　．

【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案．
【解析】如图，
Tanα=
故答案为：．

14、如图，中，，于点，若，则　　．

【分析】根据同角的余角相等，可得，再根据正切函数的定义即可求解．
【解答】解：中，，，
，
，
．
故答案为：．

15、如图，在中，，垂直于，，，则　 　．

【分析】根据直角三角形的性质、同角的余角相等得到，根据正切的定义计算即可
【解答】解：，

，
，
，
在中，
，
．
故答案为9．

16、如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ABC的值为_____．

【答案】
【分析】过A作AE⊥BC，交BC延长线于E，再根据锐角三角函数的定义求出答案即可．
【详解】解：过A作AE⊥BC，交BC延长线于E，

设小正方形的边长为1，
则AE=3，BE=4，
所以tan∠ABC=，
故答案为：

17、如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝________．

[答案]2 　
[解析] 连接BC.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
又∵AB＝2r＝6，∴BC＝＝＝4 .∵＝，∴∠D＝∠A，
∴tanD＝tanA＝＝＝2 .故答案为2 .


18、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆的半径OA交小圆于点D，若OD＝3，tan∠OAB=，则AB的长是　 　．

【分析】连接OC，由切线的性质知OC⊥AB，根据垂径定理得AB＝2AC，由tan∠OAB的值，易得OC：AC的值，进而可求出AC的长，而AB的长也可求出．
【解析】连接OC，
∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB＝2AC，
∵OD＝3，∴OC＝3，
∵tan∠OAB=，∴AC＝6，∴AB＝12．故答案为：12．



三、解答题
19、分别求图①②中各直角三角形锐角的正切值．

解：图①中，tanB＝，tanC＝；
图②中，tanD＝，tanE＝2 .


20、在中，，，求、的正切值．
【答案】，
【分析】设a=3k b=5k利用正切定义求解
【详解】解：，设a=3k ，b=5k
，
故答案为，

21、如图，在中，，延长斜边到点，使，联结，如果，求的值．

【分析】过点作，交于点，根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形的三角函数解答即可．
【解答】解：过点作，交于点，

，，，
，，
设，，，
，
的值为．


22、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上的点，AD＝DE，AF⊥DE于点F．
（1）求证：AF＝CD；
（2）若CE＝12，tan∠ADE=，求EF的长．

【分析】（1）根据已知及矩形的性质利用AAS判定△ADF≌△DEC，从而得到AF＝DC．
（2）根据tan∠ADE=，∠ADE＝∠CED，即可得到CD的长，进而得出DE的长，再根据DF＝CE＝12，即可得到EF的长．
【解析】（1）∵AF⊥DE．∴∠AFE＝90°．
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°．∴∠ADF＝∠DEC，∠AFD＝∠C＝90°．
∵AD＝DE．∴△ADF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC．
（2）∵tan∠ADE=，∠ADE＝∠CED，∴Rt△CDE中，tan∠CED==，
∴CD=CE＝9，∴DE==15，
∵△ADF≌△DEC，∴DF＝CE＝12，∴EF＝DE﹣DF＝15﹣12＝3．


23、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，点K为弧AC上的一个动点（K不与A，C重合），AK，DC延长线交于点F，连接CK．
（1）求证：△ADF∽△CKF
（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值

【答案】（1）见解析；（2）3
【分析】（1）证明∠1=∠D，又∠F=∠F，可说明△ADF∽△CKF；
（2）连接OD，利用垂径定理即勾股定理求出OE长，则AE可知，在Rt△ADE中，tan∠ADE值可求，又∠CKF=∠ADE，所以tan∠CKF可求．
【详解】（1）∵四边形ADCK内接于⊙O，∴∠D+∠2=180°．
∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠D．
又∠F=∠F，∴△ADF∽△CKF；
（2）连接OD，
∵AB=10，∴AO=DO=5．
∵直径AB⊥CD，CD=6，∴DE=CD=3．
在Rt△ODE中，利用勾股定理可得，∴AE=OA+OE=9．
在Rt△ADE中，，∴，
∵∠CKF=∠ADE，∴tan∠CKF=3．


24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长；
（3）在（2）的条件下求tan∠EDB的值．

【分析】（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO＝∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD＝∠DAO＝∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再结合∠C＝90°即可得出∠ODB＝90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD＝r，则BO＝5﹣r，由OD∥AC可得出，代入数据即可求出r值，再根据BE＝AB﹣AE即可求出BE的长度．
（3）接着利用勾股定理计算BD=，则CD=，利用正切定义得tan∠CAD=，然后证明∠CAD＝∠EDB，从而得到tan∠EDB的值．
【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中心，
∴DO＝AO＝EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO＝∠ADO．
又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAO，∴∠ADO＝∠CAD，∴AC∥DO．
∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC． 又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵在Rt△ACB中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5．
设OD＝r，则BO＝5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，

解得：r=， ∴BE＝AB﹣AE＝5－=．
（3）解：∵OD=，OB=， 在Rt△ODB中，BD=，∴CD＝BC﹣BD=，
在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∵AE为直径，∴∠ADE＝90°，
∴∠EDB+∠ADC＝90°，∵∠CAD+∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠EDB，∴tan∠EDB=