陕西省榆林市靖边县职业教育中心2022-2023学年高二（大专班）上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份陕西省榆林市靖边县职业教育中心2022-2023学年高二（大专班）上学期期中考试数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省榆林市靖边县职业教育中心2022-2023学年高二（大专班）上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）平面内一条射线绕着它的端点按顺时针方向旋转而成的角叫（　　）A．正角 B．负角 C．零角 D．周角2．（5分）与330°终边相同的是（　　）A．60° B．﹣30° C．390° D．﹣360°3．（5分）角3620°是第（　　）象限角．A．一 B．二 C．三 D．四4．（5分）将cos236°化成锐角三角函数应是（　　）A．cos56° B．﹣cos56° C．sin56° D．﹣sin56°5．（5分）若角α终边上一点的坐标是（﹣3，4），则cosα﹣sinα＝（　　）A． B． C．﹣ D．﹣6．（5分）cos（）的值是（　　）A． B．﹣ C． D．﹣7．（5分）若sinα＜0且tanα＜0，则角α是第（　　）象限的角A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（5分）y＝3+sinx的最小正周期是（　　）A．π B．2π C．2π+3 D．3π9．（5分）函数y＝3sinx﹣1的最大值是（　　）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）y＝sinx，y＝cosx都是增函数的区间是（　　）A．（0，） B．（，π） C．（π，） D．（﹣，0）11．（5分）下列叙述正确的是（　　）A．y＝cosx关于x轴对称，是偶函数. B．y＝cosx关于原点对称，是奇函数. C．y＝cosx关于y轴对称，是偶函数. D．y＝cosx关于原点对称，是偶函数.12．（5分）若a，b分别为函数y＝sinx﹣1的最大值和最小值，则a+b等于（　　）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣2二、填空题（每空5分，共20分）13．（5分）＝　   　°，120°＝　   　弧度．14．（5分）化简：cosα•tanα＝　   　，（1﹣sinα）（1+sinα）＝　   　．15．（5分）比较大小：cos35° 　   　cos41°．16．（5分）时钟走了1小时45分钟，则分针走过的角度是 　   　．三、解答题（共70分）17．（10分）利用“五点法”作函数y＝sinx+1在[0，2π]上的简图．18．（12分）已知角α的终边过点P（3，﹣4），求sinα，cosα，tanα。19．（12分）计算：（1）sin90°+2cos180°﹣3tan0°+sin270°+cos360°；（2）．20．（12分）化简：（1）；（2）．21．（12分）已知，且α是第二象限的角，求cosα和tanα.22．（12分）已知sinx＝．（1）x∈[0，2π]，求x的取值集合；（2）x∈R，求x的取值集合．
陕西省榆林市靖边县职业教育中心2022-2023学年高二（大专班）上学期期中考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）平面内一条射线绕着它的端点按顺时针方向旋转而成的角叫（　　）A．正角 B．负角 C．零角 D．周角【分析】根据任意角与象限角的概念进行求解即可。【解答】解：平面内一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转而成的角叫正角，按顺时针方向旋转而成的角叫负角，故选：B。【点评】本题考查了任意角与象限角的概念，属于基础题。2．（5分）与330°终边相同的是（　　）A．60° B．﹣30° C．390° D．﹣360°【分析】根据已知条件，结合终边相同角的定义，即可求解．【解答】解：与330°终边相同的角为330°+k•360°，k∈Z，当k＝﹣1时，与330°终边相同的是﹣30°．故选：B．【点评】本题主要考查终边相同的角，属于基础题．3．（5分）角3620°是第（　　）象限角．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根据终边相同角的定义找到3620°与20°终边相同，再根据20°所在的象限即可求解。【解答】解：因为3620°＝360°×10+20°，所以3620°与20°终边相同，又因为20°是第一象限角，所以3620°是第一象限角，故选：A。【点评】本题考查了终边相同角以及任意角与象限角，属于基础题。4．（5分）将cos236°化成锐角三角函数应是（　　）A．cos56° B．﹣cos56° C．sin56° D．﹣sin56°【分析】根据诱导公式进行求解即可。【解答】解：cos236°＝cos（180°+56°）＝﹣cos56°，故选：B。【点评】本题考查了诱导公式，属于基础题。5．（5分）若角α终边上一点的坐标是（﹣3，4），则cosα﹣sinα＝（　　）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】根据三角函数的定义，已知角α终边上任意一点（x，y），则sinα＝，cosα＝，根据公式求解即可。【解答】解：因为角α终边上一点的坐标是（﹣3，4），所以sinα＝＝，cosα＝＝﹣，所以cosα﹣sinα＝﹣﹣＝﹣，故选：D。【点评】本题考查了任意角三角函数的定义，属于基础题。6．（5分）cos（）的值是（　　）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值进行求解即可。【解答】解：cos（﹣）＝cos＝，故选：A。【点评】本题考查了诱导公式以及特殊角的三角函数值，属于基础题。7．（5分）若sinα＜0且tanα＜0，则角α是第（　　）象限的角A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限角的三角函数符号的记忆口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”进行判断即可。【解答】解：∵sinα＜0且tanα＜0，∴α为第四象限角，故选：D。【点评】本题考查了各象限角的三角函数符号，属于基础题。8．（5分）y＝3+sinx的最小正周期是（　　）A．π B．2π C．2π+3 D．3π【分析】根据正弦型函数的最小正周期即可求解．【解答】解：y＝3+sinx的最小正周期是2π.故选：B．【点评】本题考查正弦型函数的最小正周期，难度不大．9．（5分）函数y＝3sinx﹣1的最大值是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据y＝sinx的值域是[﹣1，1]得到y＝3sinx﹣1的值域是[﹣4，2]即可求解。【解答】解：∵y＝sinx的值域是[﹣1，1]，∴y＝3sinx﹣1的值域是[﹣4，2]，∴函数y＝3sinx﹣1的最大值是2，故选：B。【点评】本题主要考查正弦函数的基本性质，解题的关键在于掌握正弦函数的基本性质，为基础题。10．（5分）y＝sinx，y＝cosx都是增函数的区间是（　　）A．（0，） B．（，π） C．（π，） D．（﹣，0）【分析】根据正弦函数和余弦函数的单调性即可求解．【解答】解：y＝sinx和y＝cosx都是增函数的区间是（﹣+2kπ，2kπ）（k∈Z）．故选：D．【点评】本题考查正弦函数和余弦函数的单调性，难度不大．11．（5分）下列叙述正确的是（　　）A．y＝cosx关于x轴对称，是偶函数. B．y＝cosx关于原点对称，是奇函数. C．y＝cosx关于y轴对称，是偶函数. D．y＝cosx关于原点对称，是偶函数.【分析】根据余弦函数的奇偶性即可求解．【解答】解：∵余弦函数y＝cosx关于y轴对称，是偶函数，∴C正确；A、B、D错误．故选：C．【点评】本题考查余弦函数的奇偶性，难度不大．12．（5分）若a，b分别为函数y＝sinx﹣1的最大值和最小值，则a+b等于（　　）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣2【分析】根据函数y＝sinx﹣1的最大值和最小值即可求解．【解答】解：∵函数y＝sinx﹣1的最大值为﹣1＝﹣和最小值为﹣﹣1＝﹣，∴a+b＝﹣﹣＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查正弦型函数的值域，难度不大．二、填空题（每空5分，共20分）13．（5分）＝　﹣18　°，120°＝　　弧度．【分析】根据πrad＝180°进行化简即可。【解答】解：﹣＝﹣×180°＝﹣18°，120°＝120×＝，故答案为：﹣18，。【点评】本题考查了弧度制与角度制的互化，属于基础题。14．（5分）化简：cosα•tanα＝　sinα　，（1﹣sinα）（1+sinα）＝　cos2α　．【分析】根据同角三角函数的基本关系tanα＝以及sin2α+cos2α＝1进行求解即可。【解答】解：因为tanα＝，所以cosα•tanα＝cosα•＝sinα，因为sin2α+cos2α＝1，所以（1﹣sinα）（1+sinα）＝1﹣sin2α＝cos2α，故答案为：sinα，cos2α。【点评】本题考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题。15．（5分）比较大小：cos35° 　＞　cos41°．【分析】根据余弦函数的单调性即可求解．【解答】解：∵y＝cosx在（0°，90°）上单调递减，∴cos35°＞cos41°．故答案为：＞．【点评】本题考查余弦函数的单调性，难度不大．16．（5分）时钟走了1小时45分钟，则分针走过的角度是 　﹣630°　．【分析】根据时钟每相邻两个数字之间的角度为30°，由任意角与象限角的定义即可求得结果。【解答】解：时钟走1小时，分针转动的角度为﹣360°，时钟走45分钟，分针转动的角度为﹣＝﹣270°，所以时钟走了1小时45分钟，则分针走过的角度是﹣360°﹣270°＝﹣630°，故答案为：﹣630°。【点评】本题考查了任意角与象限角，属于基础题。三、解答题（共70分）17．（10分）利用“五点法”作函数y＝sinx+1在[0，2π]上的简图．【分析】根据函数y＝sinx在[0，2π]上的图象向上平移一个单位长度可得到函数y＝sinx+1在[0，2π]上的图象即可求解．【解答】解：函数y＝sinx在[0，2π]上的图象向上平移一个单位长度可得到函数y＝sinx+1在[0，2π]上的图象，如图所示．【点评】本题考查正弦函数的五点作图法，难度不大．18．（12分）已知角α的终边过点P（3，﹣4），求sinα，cosα，tanα。【分析】根据三角函数的定义，已知角α终边上任意一点（x，y），则sinα＝，cosα＝，，根据公式求出sinα与cosα的值即可。【解答】解：由题意可得，sinα＝＝﹣，cosα＝＝，.【点评】本题考查任意角三角函数的定义，属于基础题。19．（12分）计算：（1）sin90°+2cos180°﹣3tan0°+sin270°+cos360°；（2）．【分析】（1）根据轴线角的三角函数值进行求解即可；（2）根据特殊角的三角函数值进行求解即可。【解答】解：（1）原式＝1+2×（﹣1）﹣3×0+（﹣1）+1＝1﹣2﹣1+1＝﹣1；（2）原式＝1+﹣+＝1+﹣＝.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题。20．（12分）化简：（1）；（2）．【分析】（1）根据诱导公式以及同角三角函数的商数关系tanα＝进行化简求解即可；（2）根据诱导公式以及同角三角函数的商数关系tanα＝进行化简求解即可。【解答】解：（1）原式＝＝＝1；（2）原式＝＝＝sinα•＝cosα。【点评】本题考查了诱导公式以及同角三角函数的商数关系，属于基础题。21．（12分）已知，且α是第二象限的角，求cosα和tanα.【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解．【解答】解：∵，且α是第二象限的角，∴cosα＝﹣＝﹣，∴tanα＝＝﹣．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，难度不大．22．（12分）已知sinx＝．（1）x∈[0，2π]，求x的取值集合；（2）x∈R，求x的取值集合．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，在[0，2π]内进行求解即可；（2）根据特殊角的三角函数值以及终边相同角的表示进行求解即可。【解答】解：（1）因为sinx＝，x∈[0，2π]，所以x＝或，故x的取值集合为{，}；（2）因为sinx＝，x∈R，当x为第一象限角时，x＝+2kπ，k∈Z；当x为第二象限角时，x＝+2kπ，k∈Z；所以x的取值集合为{x|x＝+2kπ或x＝+2kπ，k∈Z}。【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题。