文科数学试卷四川省成都外国语学校2022-2023高二上学期期中考试

成都外国语学校2022-2023学年度高二上期期中考试

数学试题（文科）

考试时间：120分钟    总分：150分

第I卷（选择题，共60分）

一、单选题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1．在空间直角坐标系，点关于xOy平面的对称点B的坐标为（    ）．

A． B． C． D．

2．已知双曲线的渐近线方程是（    ）

A． B． C． D．

3．已知圆与圆外切，则m的值为（    ）

A．1 B．9 C．10 D．16

4．已知直线：与直线：垂直，则实数的值为（    ）

A． B．

C．或 D．不存在

5．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C．或 D．

6．已知双曲线（，）的离心率为，双曲线上的点到焦点的最小距离为，则双曲线C的方程为（    ）

A． B． C． D．

7．画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（    ）

A．2或1         B．或 C． D．

9．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（    ）

A．2 B．   C．4 D．

10．已知，，分别为椭圆C：的左，右焦点，过垂直于长轴的直线交椭圆C于A、B两点，且；Q为C上任意一点，求的最小值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为4cm，下底直径为6cm，高为9cm，则喉部（最细处）的直径为（    ）

A．cm B．cm C．cm D．cm

12．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.）

13．抛物线的焦点坐标是______.

14．过椭圆的一个焦点的弦与另一个焦点围成的的

周长为___________.

15．已知倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点交抛物线于A、B两点，并且，则______．

16．已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，满足，该双曲线的离心率为___________________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17. 已知关于，的方程.

（1）若方程表示圆，求的取值范围；

（2）当时，曲线与直线相交于，两点，求的值.

18．已知双曲线C：（a> 0，b> 0）的离心率为，实轴长为2.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值.

19．已知抛物线上的点到焦点F的距离为6．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l方程．

20．已知椭圆C： (a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，短轴的一个端点为P．

（1）若∠F1PF2为直角，焦距长为2，求椭圆C的标准方程；

（2）若∠F1PF2为钝角，求椭圆C的离心率的取值范围．

21．已知平面内一动点到点的距离比到轴的距离大1．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点的直线交曲线C于A、B，且有，求直线的斜率．

22．已知椭圆C：经过点，且离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在⊙O：，使得⊙O的任意切线l与椭圆交于A，B两点，都有．若存在，求出r的值，并求此时△AOB的面积S的取值范围；若不存在，请说明理由．

高二文科数学半期考试答案

选择题：1-5：CABCD;    6-10:DCACA;    11-12:DB

填空题：13:(0,2)   14:12    15:    16:2

解答题：

17.（1）方程可化为，因为方程表示圆，所以，

解得.

（2）圆的圆心，圆心到直线的距离为，

圆的半径，所以.

18.（1）双曲线离心率为，实轴长为2，，，解得，，

，所求双曲线C的方程为；

（2）设,,

联立，，，

，．

，

，解得．

19．(1)由题设，抛物线准线方程为，∴抛物线定义知：，可得，

∴.

(2)由题设，直线l的斜率存在且不为0，设，联立抛物线方程，

有，整理得，则，又P是线段的中点，

∴，即，故.

20．（1）因为椭圆短轴的一个端点为P，且∠F1PF2为直角，知b＝c，a＝c，

由焦距长为2，所以c＝1， a＝ ，b＝1，

∴椭圆C的标准方程为．

（2）因为椭圆短轴的一个端点为P，且∠F1PF2为钝角，即45°＜∠OPF2＜90°，

所以sin∠OPF2＝，又因为椭圆的离心率e∈(0,1)，

所以椭圆C的离心率的取值范围为．

21．(1)；

(2)当直线AB的斜率不存在时，,不符合题意；

当直线AB的斜率存在时，设，与抛物线方程联立：

，化简整理，得：，有

，,，

，即：，化简整理，得：。

22.(1)

(2)假设存在⊙O：满足题意，

①切线方程l的斜率存在时，设切线方程l：y＝kx＋m与椭圆方程联立，

消去y得，(*)

设，，由题意知，(*)有两解

所以，即

由根与系数的关系可得

，

所以

因为，所以，即

化简得，且，

O到直线l的距离

所以，又，此时，所以满足题意

所以存在圆的方程为⊙O：．

△AOB的面积，

又因为

当k≠0时

当且仅当即时取等号．

又因为，所以，所以．

当k＝0时，

②斜率不存在时，直线与椭圆交于两点或两点．

易知存在圆的方程为⊙O：且．

综上，所以．