【暑假班】苏教版数学五升六衔接精编讲义 专题04《分数的意义和性质》（解析版）

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苏教版数学五升六衔接讲义（复习进阶）专题04 分数的意义和性质知识点一：分数的意义1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自  然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表  示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就  是几分之一。2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 1/2。3.举例说明一个分数的意义：3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 平均分成 7 份，表示这样的 1 份。3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这样的 1 份。知识点二：分数与除法的关系：1.被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 被除数/除数如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0) 2.4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。3.求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。  男生人数是女生人数的 3/4，则女生人数是男生人数的 4/3。知识点三：真分数、假分数和带分数1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。2.真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。3.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3 就可以看作是 3/3(就是 1)和 1/3 合成的数，写作 1⅓，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于 1。知识点四：分数和小数的互化1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小  数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……3.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数， 除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。4.把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，  分母不变。5.把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子， 母为指定的分母。6.大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个；分数单位是 1/7 的分数只有 4/7一个。知识点五：分数的基本性质1.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变， 这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。2.分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。知识点六：约分和通分1.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。  约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。2.把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等  的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公  分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。3.比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022春•科左中旗校级期中）要使是假分数，是真分数，x是（　　）A．14 B．15 C．16【思路引导】根据假分数与真分数的意义可知：要使是假分数，所以x≥14； 是真分数，所以x＜15．所以x只能等于14。【完整解答】解：因为是假分数，所以x≥14；是真分数，所以x＜15；所以x＝14。故选：A。【考察注意点】此题考查真分数与假分数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键。2．（2分）（2022春•庆云县期中）艺术节表演的节目中，歌舞类占，戏曲类占，器乐演奏类占，曲艺类占。（　　）节目最多。A．歌舞类 B．戏曲类 C．器乐演奏类 D．曲艺类【思路引导】分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。【完整解答】解：因为＝，＝＞＞＞＞＞＞所以歌舞类节目最多。故选：A。【考察注意点】考查了分数大小的比较，关键是熟练掌握分数大小的比较方法。3．（2分）（2022春•科左中旗期中）的分子增加12，要使分数大小不变，分母应（　　）A．增加12 B．乘4 C．乘3 D．乘27【思路引导】分子加上12后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变。【完整解答】解：分子：4+12＝16，16÷4＝4，说明分子扩大了4倍，要想分数的大小不变，那么分母也要扩大4倍，或9×4＝36，说明分母乘4变成36。故选：B。【考察注意点】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。4．（2分）（2022•新兴县校级模拟）两根同是2米长的绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的比较（　　）A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定哪根剩下的长【思路引导】第一根剩下的长度：把绳子的长度看做单位“1”，用单位“1”减去用去的分率，可以计算出剩下的分率，再根据一个数乘分数的意义，求出剩下的绳子的长度。第二根剩下的长度：用这根绳子的长度减去，能直接计算出剩下的绳子的长度。【完整解答】解：第一根剩下的长度：＝2×＝第二根剩下的长度：答：第二根绳子剩下的长。故选：B。【考察注意点】本题解题关键是根据分数乘法的意义，计算出第一根剩下的长度，再根据减法的意义，计算出第二根绳子剩下的长度，最后比较大小。5．（2分）（2021春•仓山区期末）如果是真分数，是假分数，那么a（　　）A．小于4 B．大于4 C．等于4 D．无法确定【思路引导】真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。【完整解答】解：如果是真分数，是假分数，那么a等于4。故选：C。【考察注意点】关键是理解真分数、假分数的意义，真分数小于1，假分数大于或等于1。二．填空题（共8小题，满分18分）6．（2分）（2022•新化县模拟）分数单位的最小假分数是 　　，分子是5的最大真分数是 　　。【思路引导】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。【完整解答】解：分数单位的最小假分数是 ，分子是5的最大真分数是 。故答案为：，。【考察注意点】本题考查了真分数和假分数的意义。7．（4分）（2022春•甘肃期中）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 4　＜　1　＞　　＝　62　＞　2【思路引导】比较分数大小，只需要把两个数转化成相同的单位就能比较大小。【完整解答】解：，，所以。，，所以。，所以。2＝2    ，所以。故答案为：＜，＞，＝，＞。【考察注意点】考查分数大小比较，假、带分数互化，假分数、整数互化。8．（2分）（2022春•大田县期中）分母是5的真分数有 　，，，　；分子是6的假分数有 　，，，，，　。【思路引导】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数，据此确定即可。【完整解答】解：分母是5的真分数有，，，；分子是6的假分数有，，，，，。故答案为：，，，；，，，，，。【考察注意点】明确真分数与假分数的意义是完成本题的关键。9．（1分）（2022春•禹城市期中）把0.7、、、0.95、、按照从小到大的顺序排列起来是 　＜＜0.7＜＜＜0.95　。【思路引导】首先根据分数、小数之间互化的方法，把、、、都化成小数；然后根据小数大小比较的方法，把各数按照从小到大的顺序排列起来即可。【完整解答】解：＝0.6＝0.875＝0.75＝0.19因为0.19＜0.6＜＜0.7＜0.75＜0.875＜0.95所以＜＜0.7＜＜＜0.95。故意答案为：＜＜0.7＜＜＜0.95。【考察注意点】此题主要考查了分数、小数比较大小的方法的应用，以及分数和小数之间互化的方法，要熟练掌握。10．（4分）（2022春•巧家县期中）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”　＜　0.75 　＞　　＝　4.22　＝　【思路引导】真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。依此比较大小即可求解。【完整解答】解：＜0.75＞＝4.22＝故答案为：＜，＞，＝，＝。【考察注意点】本题考查了分数大小的比较，关键是熟练掌握分数大小的比较方法。11．（1分）（2022春•广平县期中）＜＜，□里可以填的自然数有 　4　个。【思路引导】分子相同，则分母小的分数大，据此可知，□的数是大于3小于8的整数。【完整解答】解：因为＜＜，所以□里可以填4、5、6、7共4个数。故答案为：4。【考察注意点】熟练掌握同分子分数比较大小的方法是解题的关键。12．（2分）（2022春•阳原县期中）如果是真分数，那么a最小是 　7　；如果是假分数，a最大是 　6　。【思路引导】根据真分数的意义，分母大于分母大于分子的分数是真分数，要使是真分数，那么a最小是（6+1），即7；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，要使是假分数，a最大与分子相等，即6。【完整解答】解：如果是真分数，那么a最小是7；如果是假分数，a最大是6。故答案为：7，6。【考察注意点】此题考查的知识点：用字母表示数、真分数的意义、假分数的意义。13．（2分）（2021春•宁波期末）一个最简分数的分子是最小的质数，分母是合数，这个分数最大是 　　，如果再加上 　7　个这样的分数单位，就得到最小的奇数。【思路引导】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的的分数叫做最简分数。再根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。一个最简分数的分子是最小的质数，分母是合数，最小的质数是2，也就是这个最简分数的分子是2，要使这个最简分数最大，那么分母是9，再加上7个这样的分数单位，就得到一个最小的奇数。据此解答。【完整解答】解：一个最简分数的分子是最小的质数，分母是合数，最小的质数是2，也就是这个最简分数的分子是2，要使这个最简分数最大，那么分母是9，再加上7个这样的分数单位，就得到一个最小的奇数。即＝1。故答案为：，7。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握最简分数、质数、合数、奇数的意义及应用。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2022春•万柏林区期中）3是带分数，读作三又七分之二。 　√　（判断对错）【思路引导】根据分数读法，读分数时，先读分数的分母，再读“分之”，最后读分子，读带分数时，先读整数部分，中间加一个“又”字。据此即可读出此带分数。【完整解答】解：3是带分数，读作三又七分之二。所以原题说法正确。故答案为：√。【考察注意点】此题是考查分数的读法，属于基础知识，要掌握。15．（2分）（2022春•郧西县期中）一个分数的分子和分母是两个不同的质数，这个分数是最简分数．　√　（判断对错）【思路引导】根据最简分数的意义，分子、分母只有公因数1的分数是最简分数，两个不同的质数只有因数1，因此，分子和分母是两个不同的质数，那么这个分数一定是最简分数．【完整解答】解：最简分数的分子、分母只有公因数1两个不同的质数互质，只有公因数1因此，分子和分母是两个不同的质数，那么这个分数一定是最简分数，原题的说法是正确的；故答案为：√．【考察注意点】解答此题的关键是最简分数的意义及质数的特征．16．（2分）（2021春•济源期末）在一次文明校园志愿服务活动中，五年级有的同学参加，六年级有的同学参加。六年级参加的人数一定比五年级多。 　×　（判断对错）【思路引导】根据题意，五年级人数、六年级人数不能确定，单位“1”不确定，不能判断单位1的几分之几是多少；据此解答即可。【完整解答】解：单位“1”不确定，不能判断单位1的几分之几是多少，不能判断谁多谁少；所以原题说法错误。故答案为：×。【考察注意点】此题考查了判断单位“1”的大小，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。17．（2分）（2022春•滑县期中）因为＞，所以，的分数单位比大。 　×　（判断对错）【思路引导】一个分数的分数单位是分母分之一，据此分别写出的分数单位，再把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法比较。【完整解答】解：的分数单位是，＝0.125，＝0.4，因为0.125＜0.4所以所以原题说法错误。故答案为：×。【考察注意点】熟练掌握分数单位的意义以及分数化成小数的方法是解题的关键。18．（2分）（2022春•巧家县期中）因为和的大小相等，所以意义相同。 　×　（判断对错）【思路引导】先把和都化成小数，再按照小数比较大小的方法比较大小。【完整解答】解：＝0.75＝0.75所以和的大小相等；表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，表示把单位“1”平均分成20份，取其中的15份；所以和的大小相等，但表示的意义不同。所以原题说法错误。故答案为：×。【考察注意点】熟练掌握分数化成小数的方法以及分数的意义是解题的关键。四．计算题（共2小题，满分10分）19．（4分）（2022春•济南期中）将下列分数化成分母是100而大小不变的分数。＝＝＝＝【思路引导】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不是0的数，分数的大小不变；据此解答即可。【完整解答】解：＝＝＝＝＝＝＝＝【考察注意点】本题主要考查了学生对分数的基本性质的掌握情况．20．（6分）（2022春•泽普县期中）把下面各分数约分，结果是假分数的化成带分数或整数。 【思路引导】根据分数的基本性质，找出每个分数分子与分母的最大公因数对这个分数进行约分，假分数化带分数的方法：用分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。【完整解答】解：；，；，；【考察注意点】本题解题关键是熟练掌握约分的方法，能够运用分数与除法的关系，把假分数化成整数或带分数。五．解答题（共3小题，满分14分）21．（4分）（2022春•甘肃期中）将下列各数填到合适的圈里。、、、、、【思路引导】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。【完整解答】解：如图：【考察注意点】本题考查了真分数和假分数的意义。22．（6分）（2022春•万柏林区期中）铁路小学举办书法作品大赛，设有一、二、三等奖，其中获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数比获一等奖的人数多占获奖总人数的。（1）获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？（2）获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几？【思路引导】（1）把获奖总人数看作单位“1”，用获一等奖的人数占获奖总人数的分率加，即可得获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几。（2）用单位“1”分别减去获一等奖的人数占获奖总人数的分率和二等奖的人数占获奖总人数的分率即可求出获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几。【完整解答】解：（1）+＝答：获二等奖的人数占获奖总人数的。（2）1﹣﹣＝﹣＝答：获三等奖的人数占获奖总人数的。【考察注意点】解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”。23．（4分）（2022春•内乡县期中）在直线上面的□里填上真分数或假分数，下面的□里填上带分数。【思路引导】把单位“1”平均分成4份，其中的3份是，6份是，13份是，再根据分数与除法的关系，把假分数化成带分数。【完整解答】解：【考察注意点】本题解题关键是根据分数的意义，在横线上填写恰当的真分数或假分数，再把相应的假分数化成带分数。六．应用题（共7小题，满分38分）24．（5分）（2021春•惠阳区校级期中）甜甜买来一本笔记本，每天写作业约用这本笔记本的，7天大约用了这本笔记本的几分之几？还剩几分之几？【思路引导】把这本笔记本的总页数看作单位“1”，首先根据分数乘整数的意义，用乘法求出7天写了这本笔记本的几分之几，然后根据求剩余问题，用减法解答。【完整解答】解：7×＝1﹣＝答：7天大约用了这本笔记本的，还剩。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、减法的意义及应用。25．（5分）（2020春•长白县期末）有两瓶质量相同的饮料，小红喝了其中一瓶的0.35千克，小琪喝了其中的五分之二千克，谁剩下的饮料多一些？【思路引导】根据题意可知，两瓶饮料的质量相同，喝的多剩下的就少，所以把两人喝的饮料进行比较即可。【完整解答】解：千克＝0.4千克0.35＜0.4因为小红喝的少，所以小红剩下的饮料多一些。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握分数、小数大小比较的方法及应用。26．（5分）科技小组要制作20个航模飞机，已经做好了13个，已经做好的占总数的几分之几？还剩总数的几分之几没有做好？【思路引导】根据题意，利用做好的数量除以总数量即可求出已经做好的占总数的几分之几，再利用总数减去已经做好的数量求出还剩的数量，再利用剩下的数量除以总数即可。【完整解答】解：13÷20＝（20−13）÷20＝7÷20＝答：已经做好的占总数的，还剩总数的没有做好。【考察注意点】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几是多少的问题。27．（5分）（2022春•泽普县期中）全世界大约有200个国家，其中缺水的国家约有100个，严重缺水的国家约有40个。缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几？严重缺水的国家约占全世界国家总数的几分之几？【思路引导】根据题意，利用缺水的国家的数量除以全世界国家总数即可；再利用严重缺水的国家数量除以全世界国家总数即可。【完整解答】解：100÷200＝答：缺水的国家约占全世界国家总数的。40÷200＝答：严重缺水的国家约占全世界国家总数的。【考察注意点】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几是多少的问题。28．（6分）（2022春•滨城区校级期中）粮店新进了一批大米，第一天卖出这批大米的，第二天比第一天多卖了这批大米的，两天一共卖出这批大米的几分之几？还剩下这批大米的几分之几？【思路引导】根据题意，先利用第一天卖出的加上第二天多卖的求出第二天卖出几分之几，再加上第一天卖出的即可求出两天一共卖几分之几；把这批小米看作单位“1”，利用总数减去卖出去的几分之几就是剩下的，据此解答。【完整解答】解：＝答：两天一共卖了这批大米的。1﹣＝答：还剩下这批大米的。【考察注意点】本题考查了分数的加减法的应用。29．（6分）（2021春•无锡期末）图书馆有三层书架，每层书架都有120本书，同学们借走一些书后，第一层书架还剩，第二层还剩，第三层还剩。哪一层的书被借走的最多？【思路引导】把每层书的本数看作单位“1”，比较剩余的本数占整层书本数的分率，剩的越少，借走的越多。【完整解答】解：＝所以答：第一层借走的最多。【考察注意点】本题主要考查分数大小的比较，关键是分清具体数和分率。30．（6分）（2022春•泾阳县月考）为了响应垃圾分类，加强学生垃圾分类的意识。某校在线上举办了垃圾分类相关知识竞赛。张华答对的题数占总题数的，王文答对的题数占总题数的，张华和王文谁答对的题数多？【思路引导】因为张华答对的题数占总题数的，王文答对的题数占总题数的，而总体数是固定不变的，所以就是比较和的大小，异分母分数大小比较时，先通分，再比较大小。【完整解答】解：张华：，王文：；因为，所以，因此王文答对的题数多。答：王文答对的题数多。故答案为：王文答对的题数多。【考察注意点】此题考查了分数大小的比较，异分母分数大小比较时，先通分，再比较大小。通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数