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    【暑假班】苏教版数学五升六衔接精编讲义 专题01《简易方程》(解析版)

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    【暑假班】苏教版数学五升六衔接精编讲义 专题01《简易方程》(解析版)

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    这是一份【暑假班】苏教版数学五升六衔接精编讲义 专题01《简易方程》(解析版),共19页。试卷主要包含了表示相等关系的式子叫做等式,等式的性质等内容,欢迎下载使用。


    苏教版数学五升六衔接讲义(复习进阶)
    专题01 简易方程
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    知识点一:等式与方程及等式的性质
    1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例:x+50=150、2x=200
    2、方程一定是等式;等式不一定是方程。
    3、等式的性质:
    ① 等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
    ② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数,所得的结果任然是等式。
    4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程,叫做解方程。
    知识点二:解方程
    1、解方程
    60-4X=20, 解 4X=60-20 4X=40 X=10
    检验: 把X=10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20,
    左边=右边,所以 X=10 是原方程的解。
    ‚方程左边=60-4×10=20=方程右边,所以 X=10 是方程的解。
    2、解方程时常用的关系式: 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差
    一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数
    3、五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和÷个数=中间数
    4、四个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)
    知识点三:列方程解决实际问题
    列方程解应用题的思路:
    A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题, B、理清题目的等量关系, C、设未知数,一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程, E、解方程, F、检验, G、作答。
    注意:解完方程,要养成检验的好习惯。
    百分能力达标

    一.选择题(共5小题,满分10分,每小题2分)
    1.(2分)(2022春•庆云县期中)下列选项中,能用2a+6表示的是(  )
    A.整条线段的长度
    B.如图长 方形的周长
    C.右面图形的总面积
    【思路引导】A选项:整条线段的长度可表示为a+6+6=a+12。
    B选项:长方形的周长=a×2+3×2=2a+6。
    C选项:2a+6a=8a。
    【完整解答】解:的周长可表示为2a+6。
    故选:B。
    【考察注意点】本题考查用字母表示数,找出等量关系是关键。
    2.(2分)(2022春•古县期中)下列方程的解为“x=0.5”的是(  )
    A.4x﹣2=8 B.2×16﹣0.5x=9
    C.x+1.5x=6. D.1.6x﹣x=0.3
    【思路引导】求出四个选项中方程的解,看哪个选项中的解是0.5即可。
    【完整解答】解:A、4x﹣2=8
    4x﹣2+2=8+2
    4x÷4=10÷4
    x=2.5
    B、2×16﹣0.5x=9
    2×16﹣0.5x+0.5x=9+0.5x
    9+0.5x﹣9=32﹣9
    0.5x÷0.5=23÷0.5
    x=46
    C、x+1.5x=6
    2.5x÷2.5=6÷2.5
    x=2.4
    D、1.6x﹣x=0.3
    0.6x÷0.6=0.3÷0.6
    x=0.5
    故答案为:D。
    【考察注意点】此题考查的是解方程,熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
    3.(2分)(2022春•枣庄期中)已知是假分数,是真分数,那么X是(  )。(X是非0自然数。)
    A.1 B.13 C.1 D.15
    【思路引导】真分数<1,假分数≥1.所以只有x=13时,能同时满足是假分数,是真分数的要求。
    【完整解答】解:根据真分数及假分数的意义,只有x=9时,能同时满足是假分数,是真分数的要求。
    故选:B。
    【考察注意点】本题主要考查了真分数及假分数的意义。
    4.(2分)(2022春•福鼎市期中)下面(  )不是用方程4x=12来解答。
    A. B.
    C. D.
    【思路引导】平行四边形的面积=底×高,据此列方程即可;
    三角形的面积=底×高÷2,据此列方程即可;
    长方形的面积=长×宽,据此列方程;
    正方形的周长=边长×4,据此解答。
    【完整解答】解:A.4x=12
    B.4x÷2=12
    C.4x=12
    D.4x=12
    故选:B。
    【考察注意点】熟练掌握平行四边形、三角形、长方形以及正方形面积的计算方法是解题的关键。
    5.(2分)(2022春•贵阳期中)《男生贾里》和《女生贾梅》共105本,《男生贾里》的本数是《女生贾梅》的2.5倍,《女生贾梅》有多少本?解:设《女生贾梅》有x本。下列方程正确的是(  )
    A.105÷x=2.5 B.2.5x﹣x=105 C.x÷2.5=105 D.x+2.5x=105
    【思路引导】根据“《男生贾里》和《女生贾梅》共105本”,可以提炼这道题的等量关系是:《男生贾里》的本数+《女生贾梅》的本数=105本,根据这个等量关系列方程解答。
    【完整解答】解:设《女生贾梅》有x本。
    x+2.5x=105
    3.5x=105
    3.5x÷3.5=105÷3.5
    x=30
    答:《女生贾梅》有30本。
    列方程正确的是x+2.5x=105。
    故选:D。
    【考察注意点】本题考查列方程解应用题,解题关键是找出题目中的等量关系:《男生贾里》的本数+《女生贾梅》的本数=105本,列方程解答。
    二.填空题(共9小题,满分18分)
    6.(1分)(2022春•平邑县校级期中)小华向东行5m,记作+5m,那么﹣3m表示  向西行3m 。
    【思路引导】用正负数表示意义相反的两种量:向东行记作正,则向西行就记作负。由此得解。
    【完整解答】解:小华向东行5m,记作+5m,那么﹣3m表示向西行3m。
    故答案为:向西行3m。
    【考察注意点】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负。
    7.(2分)(2022春•海陵区校级期中)小张的邮票比小王的两倍多5张,如果小王有a张,那么小张有  (2a+5) 张,小张比小王多  (a+5) 张。
    【思路引导】由“小张的邮票比小王的两倍多5张”,得出小张邮票的张数=小王邮票的张数×2+5,而小王有a张邮票,由此求出小张邮票的张数;用小张邮票的张数减小王邮票的张数,即可得小张比小王多几张。
    【完整解答】解:a×2+5=(2a+5)张
    2a+5﹣a=(a+5)张
    答:小张有张(2a+5),小张比小王多(a+5)张。
    故答案为:(2a+5),(a+5)。
    【考察注意点】做这类用字母表示数的题目时,解题关键是根据已知条件,把未知的数用字母正确的表示出来,然后根据题意列式计算即可得解。
    8.(2分)(2022春•东方期中)学校食堂购进面粉X千克,购进大米的质量是面粉的3.2倍,大米和面粉一共购进  4.2X 千克,面粉比大米少  2.2X 千克。
    【思路引导】根据“购进大米的质量是面粉的3.2倍”,可知大米的重量=面粉的重量×3.2,再相加即可求运来面粉和大米一共的重量;用的大米重量减去面粉的重量,就是面粉比大米少的重量,据此解答。
    【完整解答】解:X×3.2=3.2X(千克)
    3.2X+X=4.2X(千克)
    3.2X﹣X=2.2X(千克)
    答:面粉和大米一共购进4.2X千克,面粉比大米少2.2X千克。
    故答案为:4.2X,2.2X。
    【考察注意点】此题考查用字母表示数,解决关键是根据题意找出关系式,再把字母当做已知数,进而列式即可。
    9.(3分)(2022春•偃师市期中)学校书法社团有x人,手工社团的人数比书法社团的2倍少9人,手工社团有  (2x﹣9) 人,书法社团和手工社团一共有  (3x﹣9) 人;当x=30时,手工社团比书法社团多  21 人。
    【思路引导】首先用学校书法社团的人数乘2,求出书法社团的2倍有多少人,再用它减去9,求出手工社团有多少人;然后把书法社团和手工社团的人数相加,求出一共有多少人;最后应用代入法,求出当x=30时,手工社团比书法社团多几人即可。
    【完整解答】解:学校书法社团有x人,手工社团的人数比书法社团的2倍少9人,手工社团有(2x﹣9)人,
    书法社团和手工社团一共有:x+(2x﹣9)=3x﹣9(人),
    当x=30时,手工社团比书法社团多:
    2x﹣9﹣x
    =x﹣9
    =30﹣9
    =21(人)
    故答案为:(2x﹣9)、(3x﹣9)、21。
    【考察注意点】此题主要考查了用字母表示数的方法,注意弄清楚题中的各个量之间的数量关系,以及含字母的式子的求值问题,注意代入法的应用。
    10.(2分)(2022春•鹿邑县期中)(1)王阿姨包了一些粽子,每6个装一袋,已经装了a袋,还剩下30个。王阿姨一共包了  6a+30 个粽子。
    (2)工地上有x吨沙子,水泥的吨数比沙子的3倍多7吨,工地上有水泥  3x+7 吨。
    【思路引导】(1)先求出已经装了多少个粽子,再加上剩余的粽子数量,即可得知一共有多少个粽子;
    (2)根据题干,找出数量关系:沙子的吨数×3+7=水泥的吨数,由此进行解答即可。
    【完整解答】解:(1)王阿姨包了一些粽子,每6个装一袋,已经装了a袋,还剩下30个;王阿姨一共包了(6a+30)个粽子;
    (2)工地上有x吨沙子,水泥的吨数比沙子的3倍多7吨,工地上有水泥(3x+7)吨。
    故答案为:6a+30;3x+7。
    【考察注意点】此题考查用字母表示数,关键是把给出的字母当做已知数,再根据基本的数量关系列式即可;注意字母与数相乘时可以简写,即省略乘号,把数写在字母的前面。
    11.(1分)(2021春•侯马市期末)如果mx﹣8=22的解是x=6,那么5m+8= 33 。
    【思路引导】mx﹣8=22的解是x=6,可得方程6m﹣8=22;
    根据等式的基本性质“等式的两边同时加、减去、乘、除以(除数不为0)相同的数,左右两边仍然相等”,求出方程的解;
    把m的值代入到5m+8中,计算出5m+8的值。
    【完整解答】解:6m﹣8=22
    6m﹣8+8=22+8
    6m÷6=30÷6
    m=5
    5m+8=5×5+8=33
    故答案为:33。
    【考察注意点】本题关键是根据等式的基本性质求方程的解。
    12.(2分)(2022春•古县期中)张老师搬新家,需要购买一套餐桌椅,一 张桌子配6把椅子共花了1320 元,如果一张桌子600元,那么一把椅子多少元?设一把椅子x元,根据题意可以列方程为  6x+600=1320 ,一把椅子  120 元。
    【思路引导】设一把椅子x元,根据等量关系:一把椅子的价钱×6+一张桌子的价钱=1320 元,列方程解答即可。
    【完整解答】解:设一把椅子x元,
    6x+600=1320
    6x=720
    x=120
    答:一把椅子120元。
    故答案为:6x+600=1320,120。
    【考察注意点】本题主要考查了列方程解应用题,关键是根据等量关系:一把椅子的价钱×6+一张桌子的价钱=1320 元,列方程。
    13.(3分)(2021秋•邱县期末)五(1)班的同学们向灾区小朋友捐书,聪聪捐了34本,亮亮捐的书比聪聪的2倍少14本。亮亮捐了  54 本书。题目中的等量关系式是  聪聪捐的钱数×2﹣亮亮捐的钱数=14本 ,假设亮亮捐了x本书,那么列方程是  34×2﹣x=14 。
    【思路引导】根据“聪聪捐的钱数比聪聪的2倍少14本”,可以提炼出这道题的等量关系是:聪聪捐的钱数×2﹣亮亮捐的钱数=14本,根据这个等量关系,列方程解答。
    【完整解答】解:34×2﹣x=14
    68﹣x=14
    x=68﹣14
    x=54
    答:亮亮捐了24本书。题目中的等量关系式是聪聪捐的钱数×2﹣亮亮捐的钱数=14本,假设亮亮捐了x本书,那么列方程是34×2﹣x=14。
    故答案为:54;聪聪捐的钱数×2﹣亮亮捐的钱数=14本;34×2﹣x=14。
    【考察注意点】本题考查列方程解应用题,解题关键是找出题目中的等量关系:聪聪捐的钱数×2﹣亮亮捐的钱数=14本,列方程解答。
    14.(2分)(2021秋•唐县期末)故宫的面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米。设天安门广场的面积是x万平方米,根据题意写出一个等量关系式: 天安门广场的面积×2﹣16=故宫的面积 ,根据这个等量关系式写出相应的方程  2x﹣16=72 。
    【思路引导】由题意可以得到数量关系:天安门广场的面积×2﹣16=故宫的面积,设出天安门广场的面积,依据得到的等量关系,即可列出符合题意的方程。
    【完整解答】解:设天安门广场的面积是x万平方米,天安门广场的面积×2﹣16=故宫的面积,
    2x﹣16=72
    2x=88
    x=44
    故答案为:天安门广场的面积×2﹣16=故宫的面积,2x﹣16=72。
    【考察注意点】解答此题的关键是:依据题意,把一倍的量设为未知数,然后找出等量关系,即可列出方程。
    三.判断题(共5小题,满分10分,每小题2分)
    15.(2分)(2022春•万柏林区期中)要使0.5x+20=60成立,x应为80。  √ (判断对错)
    【思路引导】解方程即可,根据等式的基本性质:两边同时减去20,两边再同时除以0.5。
    【完整解答】解:0.5x+20=60
    0.5x+20﹣20=60﹣20
    0.5x÷0.5=40÷0.5
    x=80
    故答案为:√。
    【考察注意点】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
    16.(2分)(2022春•洛宁县期中)“天元术”是我国古代人民用数学符号列方程的方法。  √ (判断对错)
    【思路引导】根据数学常识解答即可。
    【完整解答】解:“天元术”是我国古代人民用数学符号列方程的方法。
    故原题说法正确。
    故答案为:√。
    【考察注意点】此题主要考查了方程的起源,要熟练掌握。
    17.(2分)(2022春•古县期中)长方形的长是x米,比宽的3倍少4米,表示宽的式子是(3x﹣4)米。  × (判断对错)
    【思路引导】长方形的长加上4米,正好等于宽的3倍,据此解答即可。
    【完整解答】解:长方形的长是x米,比宽的3倍少4米,表示宽的式子是[(x+4)÷3]米。所以题干说法错误。
    故答案为:×。
    【考察注意点】找出等量关系,是解答此题的关键。
    18.(2分)(2022春•上思县月考)等式21=3x﹣7中,因为未知数在等式的右边,所以这个等式不是方程。  × 
    【思路引导】含有未知数的等式叫做方程,据此解答。
    【完整解答】解:等式21=3x﹣7含有未知数,含有未知数的等式叫做方程,所以这个等式是方程。
    所以原题说法错误。
    故答案为:×。
    【考察注意点】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
    19.(2分)(2021春•宁阳县期末)
    等量关系式:学音乐的人数﹣学棋的人数×3=多的4人。  √ (判断对错)
    【思路引导】根据图意可知,学音乐的人数比学棋的人数的3倍多4人,所以它们的等量关系可以写成:学音乐的人数﹣学棋的人数×3=多的4人。
    【完整解答】解:根据图意,图中的等量关系:学音乐的人数﹣学棋的人数×3=多的4人,是正确的。
    故答案为:√。
    【考察注意点】本题考查列方程解应用题,解题关键是根据图意找出题目中的等量关系。
    四.计算题(共1小题,满分8分,每小题8分)
    20.(8分)(2019春•嘉定区校级月考)解方程,打*要检验:
    6x÷3=54
    (6x+15)÷3=19
    5(0.8+2x)=24
    *3×0.28+1.5x=3.6x
    【思路引导】(1)把方程的两边同时乘3,再同时除以6即可;
    (2)先把方程的两边同时乘3,再同时减去15,最后同时除以6即可;
    (3)先把方程的两边同时除以5.再同时减去0.8,最后同时除以2即可;
    (4)先化简方程的左边,再把方程的两边同时减去1.5x,最后方程的两边同时除以2.1,求出x的值,然后分别代入方程的两边,两边是否相等,从而进行检验.
    【完整解答】解:(1)6x÷3=54
    6x÷3×3=54×3
    6x=162
    6x÷6=162÷6
    x=27
    (2)(6x+15)÷3=19
    (6x+15)÷3×3=19×3
    6x+15=57
    6x+15﹣15=57﹣15
    6x=42
    6x÷6=42÷6
    x=7

    (3)5(0.8+2x)=24
    5(0.8+2x)÷5=24÷5
    0.8+2x=4.8
    0.8+2x﹣0.8=4.8﹣0.8
    2x=4
    2x÷2=4÷2
    x=2

    (4)3×0.28+1.5x=3.6x
    0.84+1.5x=3.6x
    0.84+1.5x﹣1.5x=3.6x﹣1.5x
    2.1x=0.84
    2.1x÷2.1=0.84÷2.1
    x=0.4
    检验:
    左边=3×0.28+1.5×0.4
    =0.84+0.6
    =1.44
    右边=3.6×0.4=1.44
    左边=右边,所以x=0.4是方程的解.
    【考察注意点】本题考查了学生根据等式的性质解方程的方法,计算时要细心,注意把等号对齐.
    五.应用题(共4小题,满分19分)
    21.(4分)(2021•浦口区校级开学)学校上学期买来8个篮球,下学期买来12个篮球,每个a元。
    (1)用含有字母的式子表示学校上下两学期买篮球一共用去多少元?
    (2)当a=55时,学校上下两学期买篮球一共用去多少元?
    【思路引导】(1)先用加法求出两个学期买的篮球的个数,然后根据:单价×数量=总价,由此解答即可;
    (2)然后把a=55代入含有字母的式子,即可求出学校上下两学期买篮球一共用去可多少元。
    【完整解答】解:(1)(8+12)×a=20a(元)
    答:学校上下两学期买篮球一共用去20a元;
    (2)20×55=1100(元)
    答:当a=55时,学校上下两学期买篮球一共用去1100元。
    【考察注意点】明确单价、数量和总价三者之间的关系,是解答此题的关键。
    22.(5分)(2021秋•双台子区期末)每本笔记本多少元?(用方程解答)

    【思路引导】根据图意,这道题的等量关系是:5本笔记本的总价﹣5支中性笔的总价=4.5元,根据这个等量关系,列式计算。
    【完整解答】解:设每本笔记本x元。
    5x﹣0.9×5=4.5
    5x﹣4.5=4.5
    5x﹣4.5+4.5=4.5+4.5
    5x=9
    5x÷5=9÷5
    x=1.8
    答:每本笔记本1.8元。
    【考察注意点】本题考查列方程解应用题,解题关键是找出题目中的等量关系:5本笔记本的总价﹣5支中性笔的总价=4.5元,列方程解答。
    23.(5分)(2022春•万柏林区期中)在一幅比例尺是1:5000000的地图上,量得A、B两地的图上距离为9厘米,一辆货车和一辆汽车同时分别从A、B两地出发,相向而行。货车的速度是55千米/时,汽车的速度是65千米/时。经过多少小时两车相遇?(列方程解答)
    【思路引导】根据实际距离=图上距离÷比例尺,可以计算出A、B两地的实际距离,再根据这道题的等量关系:速度和×相遇时间=路程,列方程解答。
    【完整解答】解:设经过x小时两车相遇。
    9÷=45000000(厘米)
    45000000厘米=450千米
    (55+65)x=450
    120x=450
    120x÷120=450÷120
    x=3.75
    答:经过3.75小时两车相遇。
    【考察注意点】本题考查列方程解应用题,解题关键是根据实际距离=图上距离÷比例尺,求出实际距离,再根据题目中的等量关系:速度和×相遇时间=路程,列方程解答。
    24.(5分)(2021秋•广丰区期末)元旦佳节,小新和爸爸妈妈一起去电影院观看电影,共花了86.5元钱,已知成人票的票价是儿童票的2倍,买一张儿童票需要多少钱?(列方程解答)
    【思路引导】根据“小新和爸爸妈妈买票一共花了86.5元”,可以提炼这道题的等量关系是:儿童票的总价+成人票的总价=86.5元,根据这个等量关系,列方程解答。
    【完整解答】解:设买一张儿童票需要x元。
    x+2x×2=86.5
    x+4x=86.5
    5x=86.5
    5x÷5=86.5÷5
    x=17.3
    答:买一张儿童票需要17.3元。
    【考察注意点】本题考查列方程解应用题,解题关键是找出题目中的等量关系:儿童票的总价+成人票的总价=86.5元,列方程解答。
    六.解答题(共7小题,满分35分)
    25.(4分)(2022春•新荣区月考)在〇里添运算符号,□里填数。
    已知m+16=31,则m+16﹣1.6=31〇□
    已知y÷4.2=7.2,则y÷4.2〇□=7.2×4.2
    【思路引导】(1)根据等式的基本性质:两边同时减去1.6;
    (2)根据等式的基本性质:两边同时乘4.2。
    【完整解答】解:m+16=31
    m+16﹣1.6=31﹣1.6
    y÷4.2=7.2
    y÷4.2×4.2=7.2×4.2
    故答案为:﹣,1.6;×,4.2。
    【考察注意点】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
    26.(4分)(2019春•东海县月考)在〇里填上“>”“<”或“=”.
    (1)当x=0.3时,7x〇21
    (2)当x=0.4时,x÷0.1〇4
    (3)当x=32时,x+16〇78
    (4)当x=8.8时,x﹣1.2〇10
    【思路引导】(1)把x=0.3代入7x,求出它的值与21进行比较即可.
    (2)把x=0.4代入x÷0.1,求出它的值与4进行比较即可.
    (3)把x=032代入x+16,求出它的值与78进行比较即可.
    (4)把x=8.8代入x﹣1.2,求出它的值与10进行比较即可.
    【完整解答】解:(1)当x=0.3时,
    7x=7×0.3
    =2.1,
    所以7x<21;

    (2)当x=0.4时,
    x÷0.1
    =0.4÷0.1
    =4,
    所以x÷0.1=4;

    (3)当x=32时,
    x+16
    =32+16
    =48,
    所以x+16<78;

    (4)当x=8.8时,
    x﹣1.2
    =8.8﹣1.2
    =7.6,
    所以x﹣1.2<10.
    故答案为:<;=;<;<.
    【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握求含有字母式子的值的方法及应用,以及整数、小数大小比较的方法及应用.
    27.(4分)(2022春•福鼎市期中)按要求写出等量关系,并列方程。(不用解答)
    (1)一堆煤26吨,每天用0.5吨,用去若干天后,还剩下12吨。
    等量关系式: 若干天用去的煤的吨数+剩下的吨数 =这堆煤的吨数。
    如果设用去x天,列方程是  0.5x+12=26 。
    (2)兴趣小组共有36人,其中女生人数是男生的3倍。
    等量关系式: 男生人数+女生人数 =总共人数。
    如果设男生x人,列方程是  x+3x=36 。
    【思路引导】根据题意写出等量关系,并根据等量关系列方程即可。
    【完整解答】解:(1)若干天用去的煤的吨数+剩下的吨数=这堆煤的吨数
    如果设用去x天,列方程是0.5x+12=26。
    (2)等量关系式:男生人数+女生人数=总共人数
    如果设男生x人,列方程是x+3x=36。
    故答案为:若干天用去的煤的吨数+剩下的吨数,0.5x+12=26;男生人数+女生人数,x+3x=36。
    【考察注意点】明确题中的等量关系以及能根据等量关系列方程是解题的关键。
    28.(6分)(2021春•盐城期中)如表中的a、b、c表示3个连续的偶数,任意写出三组这样的数,并求出各组的和。
    a
    b
    c
    a+b+c












    (1)观察上表,你有什么发现?
    (2)你会用含有b的式子来表示a、b、c的和吗?
    (3)如果三个连续偶数的和为72,那么其中较小的两个数是多少?(列方程解答)
    【思路引导】a+b+c=3b,发现这个规律,是解答此题的关键。
    【完整解答】解:
    a
    b
    c
    a+b+c
    2
    4
    6
    12
    4
    6
    8
    18
    6
    8
    10
    24
    (1)我发现它们的和等于中间数的3倍。
    (2)a+b+c=3b。
    (3)解:3b=72
    b=24
    24﹣2=22
    答:其中较小的两个数是22、24。
    【考察注意点】找出规律,再解答问题。
    29.(5分)(2021秋•徐州期末)学校体育室购买2个足球和3个篮球,一共用去990元。已知每个篮球的价钱比足球贵30元,篮球和足球的单价分别是多少元?(先画图思考,再列式解答。)
    【思路引导】根据已知条件和所求问题,画线段图分析,再根据等量关系:足球的单价×2+篮球的单价×3=990元,列方程解答。
    【完整解答】解:

    设足球的单价是x元。
    2x+(x+30)×3=990
    2x+3x+90=990
    5x+90=990
    5x+90﹣90=990﹣90
    5x=900
    x=180
    180+30=210(元)
    答:每个足球180元,每个篮球210元。
    【考察注意点】本题考查列方程解应用题,解题关键是找出题目中的等量关系:足球的单价×2+篮球的单价×3=990元,列方程解答。
    30.(6分)(2022春•贵阳期中)50名同学去划船,一共乘坐11只船且都坐满,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人.大船和小船各有几只?
    【思路引导】根据题干,设大船有x只,则小船就是11﹣x只,根据等量关系:大船只数×6+小船只数×4=总人数50,列出方程解决问题.
    【完整解答】解:设大船有x只,则小船就是11﹣x只,根据题意可得方程
    6x+4(11﹣x)=50
    6x+44﹣4x=50
    2x=6
    x=3
    11﹣3=8(只)
    答:大船有3只,小船8只.
    【考察注意点】此题属于含有两个未知数的应用题,这类题用方程解答比较容易,关键是找准数量间的相等关系,设一个未知数为x,另一个未知数用含x的式子来表示,进而列并解方程即可.
    31.(6分)(2021春•鹿城区校级期中)幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖.她发给每一个小朋友2块巧克力,7块奶糖和8块水果糖,发完后清点一下,水果糖还剩15块,而巧克力恰好是奶糖的3倍,那么共有多少个小朋友?
    【思路引导】设有x个小朋友,根据题意“发给每一个小朋友2块巧克力,7块奶糖和8块水果糖,发完后清点一下,水果糖还剩15块,而巧克力恰好是奶糖的3倍”即“剩下巧克力的糖数=剩下奶糖的数量×3”列出方程:8x+15﹣2x=(8x+15﹣7x)×3,解方程即可.
    【完整解答】解:设有x个小朋友
    8x+15﹣2x=(8x+15﹣7x)×3
    6x+15=3x+45
    x=10
    答:共有10个小朋友.
    【考察注意点】此题关键是设出有x个小朋友,然后根据题意,找出数量间的相等关系式,然后列出方程,解答即可


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