2022回族自治区石嘴山三中高三上学期第二次月考数学（理）试题含解析

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2021-2022-1石嘴山市三中高三年级第二次月考试卷理科数学第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知随机变量服从正态分布，若，则为A. 0.7 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.354. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（    ）A  B.  C.  D. 5. 若二项式的展开式中所有项的二项式系数和为128，则该二项式展开式中含有项的系数为（    ）A. 1344 B. 672 C. 336 D. 1686. 已知函数(且，)的一个极值点为2，则的最小值为（    ）A.  B. C.  D. 77. 已知数列是公比为等比数列，若，且是与的等差中项，则的值是（    ）A.  B.  C.  D. 或 8. 函数的部分图象大致为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n＋1)为A. f(n)＋n＋1 B. f(n)＋nC. f(n)＋n－1 D. f(n)＋n－210. 以原点为圆心的圆全部都在平面区域内，则圆的面积的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 11. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D. 12. 已知函数（其中是自然对数的底数），若关于的方程恰有三个不等实根，且，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 第II卷（选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知，，若，则实数值为______.14. 若，则=_____．15. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.16. 在中，角､､的对边分别为､､，点是的重心，且，若，，则______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 已知向量.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，，若，求的周长.18. 正项数列前和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前和.19. 某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在），按下列分组，，，，，，，，作出频率分布直方图，如图；样本中分数在内的所有数据的茎叶图如图：根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表．（1）求的值及频率分布直方图中的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取人，求此人都不能录取为专科的概率；（3）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取名学生进行调研，用表示所抽取的名学生中为自招的人数，求随机变量的分布列和数学期望．20. 某地开发一片荒地，如图，荒地边界是以C为圆心，半径为1千米的圆周．已有两条互相垂直的道路OE，OF，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B．现规划修建一条新路（由线段MP，，线段QN三段组成），其中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP，QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q，所对的圆心角为．记∠PCA＝（道路宽度均忽略不计）．（1）若，求QN的长度；（2）求新路总长度的最小值．21. 已知函数．（1）判断的单调性，并比较与的大小；（2）若函数，其中，判断的零点的个数，并说明理由．参考数据：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分． [选修4-4：坐标系与参数方程]22. 数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．（1）当，求以极点为圆心，为半径的圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；（2）设点P是由（1）中的交点所确定的圆M上的动点，直线，求点P到直线l的距离的最大值． [选修4-5： 不等式选讲]23. 设不等式的解集为，，.（1）证明：；