2021-2022学年四川省遂宁中学校高二下学期期中考试数学（理）试题含答案

这是一份2021-2022学年四川省遂宁中学校高二下学期期中考试数学（理）试题含答案，共11页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，已知函数的导数为，若，则，如图，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
  遂宁中学2021～2022学年度下期半期考试高二理科数学考试时间：120分钟          满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。第Ⅰ卷（选择题   共60分）一、单选题（每小题5分，共60分）1．椭圆的长轴长为（    ）A． B． C． D．2．命题的否定为（   ）A． B．C． D．3．设，则“”是“”的（   ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件  C.充分必要条件   D.既不充分又不必要条件4．已知命题，命题函数的定义域是，则以下为真命题的是（   ）A．          B．          C．          D．5．已知双曲线的方程为，那么它的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．6．已知函数的导数为，若，则（    ）A．26 B．12 C．8 D．27．与椭圆有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是（    ）A． B． C． D．8．设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（    ）A． B． C． D．9．直线与双曲线在第一、第三象限分别交于P、Q两点，是C的右焦点，有，且，则C的离心率是(   )A． B． C． D．10．如图，已知抛物线：的焦点为，直线与相交于，两点，与轴相交于点.已知，，若△，△的面积分别为，，且，则抛物线的方程为（    ）A．        B．C．         D．11．数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物.曲线C：为四叶玫瑰线.①方程(xy<0)表示的曲线在第二和第四象限；②曲线C上任一点到坐标原点0的距离都不超过2；③曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4π；④曲线C上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点).则上述结论中正确的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．412．已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，，分别为直线BP，QF的斜率，则的取值范围是（   ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题   共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知双曲线的焦点在轴上，其渐近线方程为，则该双曲线的离心率为__________．14．抛物线的焦点坐标为，则C的准线方程为______.15．函数的导函数___________.16．已知焦距为2的椭圆C: (a>b>0)，椭圆C上的动点P到一个焦点的最远距离等于3.现有一条直线  过点Q(1，1)与椭圆C相交于A，B两点，且点Q恰为AB的中点，则△AOB的面积为__________________.三、解答题17．（本小题10分）已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.求：（1）m的值及双曲线的离心率；（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程.  18．（本小题12分）已知曲线(1)求曲线S在点A(2，4)处的切线方程；(2)求过点B(1，—1)并与曲线S相切的直线方程. 19．（本小题12分）已知命题实数满足，其中；命题  方程表示经过第二､三象限的抛物线.（1）当时，若命题为假，且命题  为真，求实数的取值范围；（2）若是  的必要不充分条件，求实数的取值范围.   20．（本小题12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.（1）如果直线的方程为，求弦的长；（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值.   21．（本小题12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，(1)求椭圆的标准方程；(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求   22．（本小题12分）椭圆的两焦点分别为，，椭圆与轴正半轴交于点，.(1)求曲线的方程；(2)过椭圆上一动点(不在轴上)作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.
遂宁中学2021～2022学年度下期半期考试高二理科数学答案1．C  2．D 3.B  4．B   5．D  6．D7．B  8．C  9．C  10．B  11．B 12．D13．2    14．    15．    16．17.（1）抛物线的焦点为，由双曲线，可得，解得，双曲线的，，则；（2）抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为.18(1)∵，则，∴当时，，∴点处的切线方程为：，即.(2)设为切点，则切线的斜率为，故切线方程为：，又知切线过点，代入上述方程，解得或，故所求的切线方程为或19.由题意，命题中，由，可得，因为，所以，即命题，命题中，由方程表示经过第二､三象限的抛物线，可得且，解得，即命题，（1）若，可得命题，因为命题为假且为真命题，所以，解得，所以的的取值范围为.（2）由是的必要不充分条件，即集合是集合的真子集，由（1）可得，解得，经检验和满足条件，所以实数的取值范围是.20.设，.（1）联立得：.由韦达定理得：，.∴ .（2）由直线过抛物线焦点且与抛物线有两个不同交点，故可设方程为：，联立得：，由韦达定理：，，∴.21(1)因为椭圆的中心在原点，焦点在轴上，所以设椭圆的标准方程为：，因为椭圆的离心率为且过点，所以，所以椭圆的标准方程为：；(2)由（1）可知：，所以直线的方程为：，代入椭圆方程中，得，设，所以，因此.22(1)，椭圆方程为.(2)设，线段的中点为，，，以为直径的圆的半径为，以为直径的圆的方程为，即，又圆，两式相减，由 ，消去并化简得，，，，，，由于，所以，，对于函数，在上递增.，所以，， ，.