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高考物理一轮复习课件+讲义 第6章 第1讲 功、功率 机车启动问题
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1、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 2、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 3、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第1讲 功、功率 机车启动问题
1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题.
NEIRONGSUOYIN
考点一 恒力做功的分析和计算
考点二 变力做功的分析和计算
考点三 功率的分析和计算
1.做功的两个要素(1)作用在物体上的 .(2)物体在 上发生位移.2.公式W＝Flcs α(1)α是力与 方向之间的夹角，l为物体的位移.(2)该公式只适用于 做功.
1.判断力做功与否以及做功正负的方法
2.计算功的方法(1)恒力做的功：直接用W＝Flcs α计算.(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcs α求功.方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功.方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.
例1 如图1所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F作用下沿水平地面发生了相同的位移.关于力F做功，下列表述正确的是A.图甲中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F做的功最少B.图乙中，力F做的功等于摩擦力对木块做的功C.图丙中，力F做的功等于木块重力所做的功D.图丁中，力F做的功最少
解析 由W＝Flcs α可知，F、l相同，α越大，力F做的功越少，D正确.
1.(做功情况的判断)(2020·广东惠州一中月考)图2甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止.下列关于做功的判断中正确的是A.图甲中支持力对人做正功B.图甲中摩擦力对人做负功C.图乙中支持力对人做正功D.图乙中摩擦力对人做负功
解析 题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误.
2.(恒力做功的计算)(2020·宁夏石嘴山市月考)如图3所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离l.在此过程中，小车受到的阻力大小恒为Ff，则A.拉力对小车做功为Flcs αB.支持力对小车做功为Flsin αC.阻力对小车做功为－FflD.重力对小车做功为mgl
解析 根据力做功的公式：W＝Flcs θ，其中θ为力与位移的夹角，所以拉力做功为：W＝Flsin α，阻力做功为：Wf＝－Ffl，故A错误，C正确.支持力和重力的方向与运动方向垂直，所以不做功，故B、D错误.
例2 如图4甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则A.物体先做加速运动，推力减小 到零后才开始做减速运动B.运动过程中推力做的功为200 JC.物体在运动过程中的加速度先变小后不变D.因推力是变力，无法确定推力做功的大小
解析 滑动摩擦力Ff＝μmg＝20 N，物体先加速运动，当推力减小到20 N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动，选项A、C错误；
例3 如图5所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则A.W1>W2B.W1
3.(微元法求变力做功)如图6所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为 和R的两个半圆构成.现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为A.0 B.FR C. πFR D.2πFR
4.(平均值法求变力做功)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比.已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为
解析 铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功.由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得
1.定义：功与完成这些功所用 之比.2.物理意义：描述力对物体做功的 .3.公式：(1)P＝ ，P描述时间t内力对物体做功的 .(2)P＝Fv①v为平均速度，则P为 功率.②v为瞬时速度，则P为 功率.③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.
1.平均功率的计算方法
2.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度.(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力.
例4 (多选)(2019·广东汕头中学检测)质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是
5.(瞬时功率)如图7所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球.在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大
解析 小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，对小球受力分析如图，F＝mgtan θ，由P＝Fvcs θ，可得P＝mgvsin θ，θ逐渐增大，则功率P逐渐增大，A项正确.
6.(平均功率)(2018·天津卷·10)如图8，我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，飞机在水平跑道上的滑跑可视作初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s.已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2.求飞机滑跑过程中(1)加速度a的大小；
解析 飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，由：v2＝2ax解得a＝2 m/s2
(2)牵引力的平均功率P.
答案 8.4×106 W
F－0.1mg＝ma在滑跑阶段，牵引力的平均功率P＝Fv′解得P＝8.4×106 W.
(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间.
例5 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系
解析 功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P＝Fv，此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，则汽车所受合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C正确.
例6 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g取10 m/s2)，则：(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大？
答案 12 m/s 4 m/s
解析 汽车运动中所受阻力大小为Ff＝0.1mg ①当a＝0时速度最大，牵引力F等于Ff的大小，
联立①②解得vmax＝12 m/s.设汽车加速度为2 m/s2时牵引力为F1，由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma ③
联立①③④并代入数据得v1＝4 m/s.
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
解析 当汽车以加速度a′＝0.5 m/s2匀加速运动时，设牵引力为F2，由牛顿第二定律得F2－Ff＝ma′⑤
联立①⑤⑥⑦并代入数据解得t＝16 s.
1.(2020·广东深圳中学月考)如图1所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法中正确的是A.货物受到的支持力对货物不做功B.货物受到的支持力对货物做正功C.货物受到的重力对货物不做功D.货物受到的摩擦力对货物做负功
解析 货物受到的支持力的方向与运动方向时刻相同，做正功，故A错误，B正确；摩擦力的方向与其运动方向时刻垂直，不做功，故D错误；货物位置升高，重力做负功，C错误.
2.(2020·江苏卷·1)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N.此时，汽车发动机输出的实际功率是A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW
解析 汽车匀速行驶，牵引力F等于阻力Ff，实际功率P＝Fv＝Ffv＝1.8×103×20 W＝3.6×104 W＝36 kW，故选项C正确.
3.(2020·四川棠湖中学高三下学期第四次月考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图2甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是A.W1＝W2＝W3 B.W1
解析 小球下落过程中，重力做功为mgl，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为零，B正确；
5.(多选)(2020·天津卷·8)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果.如图4所示，一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变.动车在时间t内A.做匀加速直线运动B.加速度逐渐减小C.牵引力的功率P＝FvmD.牵引力做功W＝
解析 由P＝F牵v知，P不变，v变大，则F牵变小，由F牵－F＝ma知，a变小，故A错误，B正确；当F牵＝F时，动车的速度最大，可得牵引力的功率P＝F牵vm＝Fvm，故C正确；
6.(2019·贵州安顺市适应性监测(三))在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50 kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间均为0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，则他在这一分钟内克服重力做的功约为A.3 500 J B.14 000 J C.1 000 J D.2 500 J
解析 G＝mg＝500 N，腾空时间为0.2 s表示每次上升过程用时0.1 s，上升的高度为h＝ ＝0.05 m，则起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500 N ×0.05 m＝25 J.一分钟内连续跳了140下，则一分钟内克服重力做功W＝140W0＝140×25 J＝3 500 J，故选A.
7.(多选)(2020·安徽“皖南八校”摸底)如图5所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中A.A所受的合力对A做正功B.B对A的弹力对A做正功C.B对A的摩擦力对A做正功D.A对B的作用力对B做正功
解析 A、B作为整体，由牛顿第二定律得(mA＋mB)·gsin θ＝(mA＋mB)a，解得a＝gsin θ，由牛顿第二定律知，A所受合力方向沿斜面向下，与速度方向相同，故A所受合力对A做正功，A正确；
B对A的弹力竖直向上，与速度方向的夹角大于90°，故B对A的弹力对A做负功，B错误；B对A的摩擦力方向水平向左，与速度方向的夹角小于90°，故B对A的摩擦力对A做正功，C正确；
设B对A的摩擦力和支持力沿斜面方向的合力为F，对A，由牛顿第二定律得mAgsin θ＋F＝mAa，解得F＝0，由牛顿第三定律知，A对B的摩擦力和压力沿斜面方向的合力为零，故A对B的作用力对B不做功，D错误.
8.如图6所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末的瞬时功率分别为A.48 W 24 W B.24 W 48 WC.24 W 12 W D.12 W 24 W
解析 木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcs θ＝mg(sin θ－μcs θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N
所以，重力在前2 s内做的功为W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J
木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W.故选项B正确.
9.一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则A.WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B.WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1C.WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1D.WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
根据功的计算公式W＝Fl，可知Wf2＝2Wf1，WF2<4WF1，故选项C正确，A、B、D错误.
10.(多选)(2020·河北邢台市摸底)动车组列车在启动阶段的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，当速度达到200 km/h时便保持此速度做匀速直线运动.若列车所受机械阻力恒定，所受空气阻力与速度大小成正比.该运动过程中列车发动机的功率没有达到其额定值，则列车的牵引力F和功率P随时间t变化的关系图象可能正确的是
解析 列车从静止开始做匀加速直线运动阶段，列车所受的空气阻力与速度大小成正比，即Ff空＝kv＝kat，由牛顿第二定律得F－Ff－kat＝ma，解得F＝ma＋Ff＋kat，牵引力F与时间t为线性关系，发动机的输出功率P＝Fv＝Fat＝ka2t2＋(ma＋Ff)at，功率P与时间t为二次函数关系；当速度达到v0＝200 km/h时，突然减小牵引力为F′，使牵引力大小等于机械阻力和空气阻力之和，即F′＝Ff＋Ff空＝Ff＋kv0，列车开始做匀速直线运动，功率P＝(Ff＋kv0)v0，此时功率P突然减小，之后牵引力F和功率P均不随时间t变化，A、C正确，B、D错误.
11.(多选)如图7所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止.则下列关于斜面对m的支持力和摩擦力的说法中正确的是A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功
解析 支持力方向垂直斜面向上，与位移夹角小于90°，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，此时物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝gtan θ.
若a>gtan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；若a
解析 由牛顿第二定律得F－mgsin 30°－Ff＝ma设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fvv＝at1解得t1＝7 s.
(2)汽车所能达到的最大速率；
解析 当达到最大速度vm时，加速度为零，则有P＝(mgsin 30°＋Ff)vm解得vm＝8 m/s.
(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间.
又有x＝x1＋x2解得t2≈15 s故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22 s.
13.如图8甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以 10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图象如图乙所示(在t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小.求：
(1)汽车在AB路段上运动时所受的阻力Ff1；
答案 2 000 N
联立解得：Ff1＝2 000 N.
(2)汽车刚好到达B点时的加速度a；
答案 －1 m/s2
联立解得：Ff2＝4 000 N.t＝5 s时汽车开始做减速运动，有F1－Ff2＝ma，解得a＝－1 m/s2.
(3)BC路段的长度.
解得x＝68.75 m.
14.(多选)(2019·江苏苏州市调研)质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数 的关系图象如图9所示.已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则A.汽车所受阻力为6×103 NB.汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2C.汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2D.汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W
1、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 2、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 3、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第1讲 功、功率 机车启动问题
1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题.
NEIRONGSUOYIN
考点一 恒力做功的分析和计算
考点二 变力做功的分析和计算
考点三 功率的分析和计算
1.做功的两个要素(1)作用在物体上的 .(2)物体在 上发生位移.2.公式W＝Flcs α(1)α是力与 方向之间的夹角，l为物体的位移.(2)该公式只适用于 做功.
1.判断力做功与否以及做功正负的方法
2.计算功的方法(1)恒力做的功：直接用W＝Flcs α计算.(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcs α求功.方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功.方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.
例1 如图1所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F作用下沿水平地面发生了相同的位移.关于力F做功，下列表述正确的是A.图甲中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F做的功最少B.图乙中，力F做的功等于摩擦力对木块做的功C.图丙中，力F做的功等于木块重力所做的功D.图丁中，力F做的功最少
解析 由W＝Flcs α可知，F、l相同，α越大，力F做的功越少，D正确.
1.(做功情况的判断)(2020·广东惠州一中月考)图2甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止.下列关于做功的判断中正确的是A.图甲中支持力对人做正功B.图甲中摩擦力对人做负功C.图乙中支持力对人做正功D.图乙中摩擦力对人做负功
解析 题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误.
2.(恒力做功的计算)(2020·宁夏石嘴山市月考)如图3所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离l.在此过程中，小车受到的阻力大小恒为Ff，则A.拉力对小车做功为Flcs αB.支持力对小车做功为Flsin αC.阻力对小车做功为－FflD.重力对小车做功为mgl
解析 根据力做功的公式：W＝Flcs θ，其中θ为力与位移的夹角，所以拉力做功为：W＝Flsin α，阻力做功为：Wf＝－Ffl，故A错误，C正确.支持力和重力的方向与运动方向垂直，所以不做功，故B、D错误.
例2 如图4甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则A.物体先做加速运动，推力减小 到零后才开始做减速运动B.运动过程中推力做的功为200 JC.物体在运动过程中的加速度先变小后不变D.因推力是变力，无法确定推力做功的大小
解析 滑动摩擦力Ff＝μmg＝20 N，物体先加速运动，当推力减小到20 N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动，选项A、C错误；
例3 如图5所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则A.W1>W2B.W1
3.(微元法求变力做功)如图6所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为 和R的两个半圆构成.现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为A.0 B.FR C. πFR D.2πFR
4.(平均值法求变力做功)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比.已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为
解析 铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功.由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得
1.定义：功与完成这些功所用 之比.2.物理意义：描述力对物体做功的 .3.公式：(1)P＝ ，P描述时间t内力对物体做功的 .(2)P＝Fv①v为平均速度，则P为 功率.②v为瞬时速度，则P为 功率.③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.
1.平均功率的计算方法
2.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度.(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力.
例4 (多选)(2019·广东汕头中学检测)质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是
5.(瞬时功率)如图7所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球.在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大
解析 小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，对小球受力分析如图，F＝mgtan θ，由P＝Fvcs θ，可得P＝mgvsin θ，θ逐渐增大，则功率P逐渐增大，A项正确.
6.(平均功率)(2018·天津卷·10)如图8，我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，飞机在水平跑道上的滑跑可视作初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s.已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2.求飞机滑跑过程中(1)加速度a的大小；
解析 飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，由：v2＝2ax解得a＝2 m/s2
(2)牵引力的平均功率P.
答案 8.4×106 W
F－0.1mg＝ma在滑跑阶段，牵引力的平均功率P＝Fv′解得P＝8.4×106 W.
(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间.
例5 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系
解析 功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P＝Fv，此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，则汽车所受合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C正确.
例6 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g取10 m/s2)，则：(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大？
答案 12 m/s 4 m/s
解析 汽车运动中所受阻力大小为Ff＝0.1mg ①当a＝0时速度最大，牵引力F等于Ff的大小，
联立①②解得vmax＝12 m/s.设汽车加速度为2 m/s2时牵引力为F1，由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma ③
联立①③④并代入数据得v1＝4 m/s.
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
解析 当汽车以加速度a′＝0.5 m/s2匀加速运动时，设牵引力为F2，由牛顿第二定律得F2－Ff＝ma′⑤
联立①⑤⑥⑦并代入数据解得t＝16 s.
1.(2020·广东深圳中学月考)如图1所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法中正确的是A.货物受到的支持力对货物不做功B.货物受到的支持力对货物做正功C.货物受到的重力对货物不做功D.货物受到的摩擦力对货物做负功
解析 货物受到的支持力的方向与运动方向时刻相同，做正功，故A错误，B正确；摩擦力的方向与其运动方向时刻垂直，不做功，故D错误；货物位置升高，重力做负功，C错误.
2.(2020·江苏卷·1)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N.此时，汽车发动机输出的实际功率是A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW
解析 汽车匀速行驶，牵引力F等于阻力Ff，实际功率P＝Fv＝Ffv＝1.8×103×20 W＝3.6×104 W＝36 kW，故选项C正确.
3.(2020·四川棠湖中学高三下学期第四次月考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图2甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是A.W1＝W2＝W3 B.W1
解析 小球下落过程中，重力做功为mgl，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为零，B正确；
5.(多选)(2020·天津卷·8)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果.如图4所示，一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变.动车在时间t内A.做匀加速直线运动B.加速度逐渐减小C.牵引力的功率P＝FvmD.牵引力做功W＝
解析 由P＝F牵v知，P不变，v变大，则F牵变小，由F牵－F＝ma知，a变小，故A错误，B正确；当F牵＝F时，动车的速度最大，可得牵引力的功率P＝F牵vm＝Fvm，故C正确；
6.(2019·贵州安顺市适应性监测(三))在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50 kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间均为0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，则他在这一分钟内克服重力做的功约为A.3 500 J B.14 000 J C.1 000 J D.2 500 J
解析 G＝mg＝500 N，腾空时间为0.2 s表示每次上升过程用时0.1 s，上升的高度为h＝ ＝0.05 m，则起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500 N ×0.05 m＝25 J.一分钟内连续跳了140下，则一分钟内克服重力做功W＝140W0＝140×25 J＝3 500 J，故选A.
7.(多选)(2020·安徽“皖南八校”摸底)如图5所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中A.A所受的合力对A做正功B.B对A的弹力对A做正功C.B对A的摩擦力对A做正功D.A对B的作用力对B做正功
解析 A、B作为整体，由牛顿第二定律得(mA＋mB)·gsin θ＝(mA＋mB)a，解得a＝gsin θ，由牛顿第二定律知，A所受合力方向沿斜面向下，与速度方向相同，故A所受合力对A做正功，A正确；
B对A的弹力竖直向上，与速度方向的夹角大于90°，故B对A的弹力对A做负功，B错误；B对A的摩擦力方向水平向左，与速度方向的夹角小于90°，故B对A的摩擦力对A做正功，C正确；
设B对A的摩擦力和支持力沿斜面方向的合力为F，对A，由牛顿第二定律得mAgsin θ＋F＝mAa，解得F＝0，由牛顿第三定律知，A对B的摩擦力和压力沿斜面方向的合力为零，故A对B的作用力对B不做功，D错误.
8.如图6所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末的瞬时功率分别为A.48 W 24 W B.24 W 48 WC.24 W 12 W D.12 W 24 W
解析 木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcs θ＝mg(sin θ－μcs θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N
所以，重力在前2 s内做的功为W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J
木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W.故选项B正确.
9.一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则A.WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B.WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1C.WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1D.WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
根据功的计算公式W＝Fl，可知Wf2＝2Wf1，WF2<4WF1，故选项C正确，A、B、D错误.
10.(多选)(2020·河北邢台市摸底)动车组列车在启动阶段的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，当速度达到200 km/h时便保持此速度做匀速直线运动.若列车所受机械阻力恒定，所受空气阻力与速度大小成正比.该运动过程中列车发动机的功率没有达到其额定值，则列车的牵引力F和功率P随时间t变化的关系图象可能正确的是
解析 列车从静止开始做匀加速直线运动阶段，列车所受的空气阻力与速度大小成正比，即Ff空＝kv＝kat，由牛顿第二定律得F－Ff－kat＝ma，解得F＝ma＋Ff＋kat，牵引力F与时间t为线性关系，发动机的输出功率P＝Fv＝Fat＝ka2t2＋(ma＋Ff)at，功率P与时间t为二次函数关系；当速度达到v0＝200 km/h时，突然减小牵引力为F′，使牵引力大小等于机械阻力和空气阻力之和，即F′＝Ff＋Ff空＝Ff＋kv0，列车开始做匀速直线运动，功率P＝(Ff＋kv0)v0，此时功率P突然减小，之后牵引力F和功率P均不随时间t变化，A、C正确，B、D错误.
11.(多选)如图7所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止.则下列关于斜面对m的支持力和摩擦力的说法中正确的是A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功
解析 支持力方向垂直斜面向上，与位移夹角小于90°，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，此时物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝gtan θ.
若a>gtan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；若a
解析 由牛顿第二定律得F－mgsin 30°－Ff＝ma设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fvv＝at1解得t1＝7 s.
(2)汽车所能达到的最大速率；
解析 当达到最大速度vm时，加速度为零，则有P＝(mgsin 30°＋Ff)vm解得vm＝8 m/s.
(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间.
又有x＝x1＋x2解得t2≈15 s故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22 s.
13.如图8甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以 10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图象如图乙所示(在t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小.求：
(1)汽车在AB路段上运动时所受的阻力Ff1；
答案 2 000 N
联立解得：Ff1＝2 000 N.
(2)汽车刚好到达B点时的加速度a；
答案 －1 m/s2
联立解得：Ff2＝4 000 N.t＝5 s时汽车开始做减速运动，有F1－Ff2＝ma，解得a＝－1 m/s2.
(3)BC路段的长度.
解得x＝68.75 m.
14.(多选)(2019·江苏苏州市调研)质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数 的关系图象如图9所示.已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则A.汽车所受阻力为6×103 NB.汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2C.汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2D.汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W
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