浙教版初中数学八下期末复习专题二：自定义题

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期末复习专题二：作图、自定义题作图：1.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺完成画图，请按步骤完成下列问题．（1）AB＝　            　；（2）在格点上找到点C，D，连接BC，CD，AD，使四边形ABCD是长与宽子比为2：1的矩形；（3）在格点上找一点N，连接MN，使得过MN的直线平分矩形ABCD的面积． 2.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，在所给的3个矩形中分别画1个菱形（大致准确的示意图），要求菱形的顶点都在矩形的边上，且使整个图形分别符合下列条件：图①菱形一边为AB；图②既是中心对称图形又是轴对称图形且菱形四个顶点落在矩形不同边上；图③是中心对称图形但不是轴对称图形且菱形面积最大．并请在横线上直接写出各菱形的面积．  1．我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．(1)如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求证：四边形ABCD是“准筝形”；(2)小军同学研究 “准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD＝BD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的长； 小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC.请你按照小军的思路求的AC的长.(3)如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．            2．我们把有一个直角，而且其中一条对角线平分一个内角的四边形叫做直分四边形．（1）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，矩形的四个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺分别在图1和图2的边上找出不同的点E，使得四边形是一个直分四边形．（2）如图3，在直分四边形中，和互补，且，请求出的长度．                  3．我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做“对垂四边形”．      （1）如图1，四边形ABCD为“对垂四边形”．求证：AB2+CD2＝BC2+AD2．（2）如图2，E是四边形ABCD内一点，连结AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点O．若∠BEC＝90°，∠BAC＝∠BDC，∠1+∠2＝∠3．求证：四边形ABCD为“对垂四边形”．（3）如图3，四边形ABCD为“对垂四边形”，AB＝AC，∠ADC＝120°，AD＝3，BC＝DC，求CD的长．                4．阅读理解题．定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC就称为“美妙四边形”．问题：（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，是“美妙四边形”的有         个；（2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB=∠BAD=60°，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．（画出图形并写出解答）                   23．我们定义：有一组对边相等，另一组对边不相等的凸四边形叫做“单等对边四边形”．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E为AB上不与点A，B重合的一点，CE＝CB．求证：四边形AECD为单等对边四边形；（2）如图2，在8×10的网格中，顶点A、B、C均是格点，请在此网格内找格点D，使四边形ABCD为单等对边四边形，请你在网格中画出所有满足条件的点D；（3）如图3，在单等对边四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝1，CD＝5，∠BCD＝90°，若单等对边四边形ABCD内有一点P，使四边形ABCP为平行四边形，且平行四边形ABCP与四边形ABCD的面积比为1：3，求平行四边形ABCP的面积．