2022年人教版湖北省荆州市中考数学试卷

2022年湖北省荆州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）化简的结果是　　
A． B． C． D．0
2．（3分）实数，，，在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是　　

A．与 B．与 C．与 D．与
3．（3分）如图，直线，，，则的度数是　　

A． B． C． D．
4．（3分）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的　　
A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差
5．（3分）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为　　
A． B． C． D．
6．（3分）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为　　

A． B．或 C．或 D．或
7．（3分）关于的方程实数根的情况，下列判断正确的是　　
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
8．（3分）如图，以边长为2的等边顶点为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别交，于，，则图中阴影部分的面积是　　

A． B． C． D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，，连接，过点作交的延长线于．若，则的值是　　

A． B． C． D．3
10．（3分）如图，已知矩形的边长分别为，，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边形的面积是　　

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）一元二次方程配方为，则的值是 　　．
12．（3分）如图，点，分别在的边，的延长线上，连接，分别交，于，．添加一个条件使，这个条件可以是 　　．（只需写一种情况）

13．（3分）若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值是 　　．
14．（3分）如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交，于，，连接．若，则　　．

15．（3分）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高，底面直径，球的最高点到瓶底面的距离为，则球的半径为 　　（玻璃瓶厚度忽略不计）．

16．（3分）规定；两个函数，的图象关于轴对称，则称这两个函数互为“函数”．例如：函数与的图象关于轴对称，则这两个函数互为“函数”．若函数为常数）的“函数”图象与轴只有一个交点，则其“函数”的解析式为 　　．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）
17．（8分）已知方程组的解满足，求的取值范围．
18．（8分）先化简，再求值：，其中，．
19．（8分）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级
成绩
人数





24


14


10
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中　　；扇形统计图中，等级所占百分比是 　　，等级对应的扇形圆心角为 　　度；
（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为等级的共有 　　人；
（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．

20．（8分）如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．请按要求作图，不需证明．
（1）在图1中，作出与全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与有一条公共边，且不与重叠；
（2）在图2中，作出以为对角线的所有格点菱形．


21．（8分）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高（含底座），先在点处用测角仪测得其顶端的仰角为，再由点向城徽走到处，测得顶端的仰角为．已知，，三点在同一直线上，测角仪离地面的高度，求城徽的高．（参考数据：，，．

22．（10分）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．









0
1
2
3
4



1

2
4

1

0





请根据图象解答：
（1）【观察发现】
①写出函数的两条性质：　　； 　　；
②若函数图象上的两点，，，满足，则一定成立吗？　　．（填“一定”或“不一定”
（2）【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移个单位长度后，得到直线与函数的图象交于点，连接，．
①求当时，直线的解析式和的面积；
②直接用含的代数式表示的面积．

23．（10分）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量（万件）与售价（元件）之间满足函数关系式，第一年除60万元外其他成本为8元件．
（1）求该产品第一年的利润（万元）与售价之间的函数关系式；
（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元件．
①求该产品第一年的售价；
②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？
24．（12分）如图1，在矩形中，，，点是边上一个动点（不与点重合），连接，将沿折叠，得到；再以为圆心，的长为半径作半圆，交射线于，连接并延长交射线于，连接，设．
（1）求证：是半圆的切线：
（2）当点落在上时，求的值；
（3）当点落在下方时，设与面积的比值为，确定与之间的函数关系式；
（4）直接写出：当半圆与的边有两个交点时，的取值范围．



2022年湖北省荆州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）化简的结果是　　
A． B． C． D．0
【分析】利用合并同类项的法则进行求解即可．
【解答】解：．
故选：．
2．（3分）实数，，，在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是　　

A．与 B．与 C．与 D．与
【分析】根据在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等判断即可．
【解答】解：，，，
，互为相反数，
故选：．
3．（3分）如图，直线，，，则的度数是　　

A． B． C． D．
【分析】过点作，利用平行线的性质可得，再由等腰三角形的性质可得，从而可求解．
【解答】解：过点作，如图，

，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
4．（3分）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的　　
A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差
【分析】由于共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，故应考虑中位数的大小．
【解答】解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己是否入选．
我们把所有同学的身高按大小顺序排列，第7名学生的身高是这组数据的中位数，
所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选．
故选：．
5．（3分）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为　　
A． B． C． D．
【分析】根据甲、乙的速度比是，可以设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前到达基地，可以列出相应的方程．
【解答】解：由题意可知，甲的速度为，则乙的速度为，
，
即，
故选：．
6．（3分）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为　　

A． B．或 C．或 D．或
【分析】结合图象，数形结合分析判断．
【解答】解：由图象，函数和的交点横坐标为，1，
当或时，，即，
故选：．
7．（3分）关于的方程实数根的情况，下列判断正确的是　　
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
【分析】由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况．
【解答】解：关于的方程根的判别式△，
有两个不相等实数根，
故选：．
8．（3分）如图，以边长为2的等边顶点为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别交，于，，则图中阴影部分的面积是　　

A． B． C． D．
【分析】作，由勾股定理求出，然后根据得出答案．
【解答】解：由题意，以为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切，
设切点为，连接，则．

在等边中，，，
．
在中，，


，
故选：．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，，连接，过点作交的延长线于．若，则的值是　　

A． B． C． D．3
【分析】根据，证明出，得到，过点作轴于点，根据，得到，根据平行线分线段成比例定理得到，根据，得到，得到，根据正切的定义即可得到的值．
【解答】解：如图，过点作轴于点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．

10．（3分）如图，已知矩形的边长分别为，，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边形的面积是　　

A． B． C． D．
【分析】连接，，可知四边形的面积为矩形面积的一半，则，再根据三角形中位线定理可得，，则，依此可得规律．
【解答】解：如图，连接，，

顺次连接矩形各边的中点，得到四边形，
四边形是矩形，
，，
同理，，，
，
，
顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，
，，
，

依此可得，
故选：．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）一元二次方程配方为，则的值是 　1　．
【分析】根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到的值．
【解答】解：，
，
，
，
一元二次方程配方为，
，
故答案为：1．
12．（3分）如图，点，分别在的边，的延长线上，连接，分别交，于，．添加一个条件使，这个条件可以是 　（答案不唯一）　．（只需写一种情况）

【分析】由平行四边形的性质得出，，，根据全等三角形的判定可得出结论．
【解答】解：添加．
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
即，
在和中，
，
．
故答案为：（答案不唯一）．
13．（3分）若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值是 　2　．
【分析】根据的范围，求出的范围，从而确定、的值，代入所求式子计算即可．
【解答】解：，
，
若的整数部分为，小数部分为，
，，
，
故答案为：2．
14．（3分）如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交，于，，连接．若，则　　．

【分析】如图，连接，根据作图可知为的垂直平分线，从而得到，然后利用勾股定理求出，，最后利用斜边上的中线的性质即可求解．
【解答】解：如图，连接，
，
，，
而根据作图可知为的垂直平分线，
，
在中，，
，
为直角三角形斜边上的中线，
．
故答案为：．

15．（3分）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高，底面直径，球的最高点到瓶底面的距离为，则球的半径为 　7.5　（玻璃瓶厚度忽略不计）．

【分析】设球心为，过作于，连接，设球的半径为，由垂径定理得然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：如图，设球心为，过作于，连接，
设球的半径为，
由题意得：，，
由垂径定理得：，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即球的半径为，
故答案为：7.5．

16．（3分）规定；两个函数，的图象关于轴对称，则称这两个函数互为“函数”．例如：函数与的图象关于轴对称，则这两个函数互为“函数”．若函数为常数）的“函数”图象与轴只有一个交点，则其“函数”的解析式为 　或　．
【分析】根据关于轴对称的图形的对称点的坐标特点，分情况讨论求解．
【解答】解：函数为常数）的“函数”图象与轴只有一个交点，
函数为常数）的图象与轴也只有一个交点，
当时，函数解析为，它的“函数”解析式为，它们的图象与轴只有一个交点，
当时，此函数是二次函数，
它们的图象与轴都只有一个交点，
它们的顶点分别在轴上，
，
解得：，
原函数的解析式为，
它的“函数”解析式为，
综上，“函数”的解析式为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）
17．（8分）已知方程组的解满足，求的取值范围．
【分析】用加减消元法求出方程组的解，代入即可得到的取值范围．
【解答】解：①②得：，
，
①②得：，
，
代入得：，
．
答：的取值范围为：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中，．
【分析】把除化为乘，再用乘法分配律，约分后计算同分母的分式相加减，化简后将、的值代入即可得到答案．
【解答】解：原式



，
，，
原式
．
19．（8分）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级
成绩
人数





24


14


10
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中　12　；扇形统计图中，等级所占百分比是 　　，等级对应的扇形圆心角为 　　度；
（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为等级的共有 　　人；
（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．

【分析】（1）由的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由全校共有学生人数乘以成绩为等级的学生所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）抽取的学生人数为：（人，
，
扇形统计图中，等级所占百分比是：，等级对应的扇形圆心角为：，
故答案为：12，，84；
（2）估计其中成绩为等级的共有：（人，
故答案为：280；
（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，
甲、乙两人至少有1人被选中的概率为．
20．（8分）如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．请按要求作图，不需证明．
（1）在图1中，作出与全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与有一条公共边，且不与重叠；
（2）在图2中，作出以为对角线的所有格点菱形．


【分析】（1）根据全等三角形的判定画出图形即可；
（2）根据菱形的定义画出图形即可．
【解答】解：（1）如图1中，，，，，即为所求；
（2）如图2中，菱形，菱形即为所求．

21．（8分）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高（含底座），先在点处用测角仪测得其顶端的仰角为，再由点向城徽走到处，测得顶端的仰角为．已知，，三点在同一直线上，测角仪离地面的高度，求城徽的高．（参考数据：，，．

【分析】延长交于点，则，米，米，设米，先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
【解答】解：延长交于点，

则，米，米，
设米，
米，
在中，，
（米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
（米，
城徽的高约为12.5米．

22．（10分）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．









0
1
2
3
4



1

2
4

1

0





请根据图象解答：
（1）【观察发现】
①写出函数的两条性质：　函数有最大值为4　； 　　；
②若函数图象上的两点，，，满足，则一定成立吗？　　．（填“一定”或“不一定”
（2）【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移个单位长度后，得到直线与函数的图象交于点，连接，．
①求当时，直线的解析式和的面积；
②直接用含的代数式表示的面积．

【分析】（1）①根据函数图象可得性质；
②假设，则，再根据求出的值，可知不一定成立；
（2）①首先利用待定系数法求出直线的解析式，当时，直线的解析式为，设直线与轴交于，利用平行线之间的距离相等，可得的面积的面积，从而得出答案；
②设直线与轴交于，同理得的面积的面积，即可解决问题．
【解答】解：（1）①由图象知：函数有最大值为4，当时，随的增大而增大（答案不唯一）；
故答案为：函数有最大值为4，当时，随的增大而增大（答案不唯一）；
②假设，则，
，
，
，
不一定成立，
故答案为：不一定；
（2）①设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
当时，直线的解析式为，
设直线与轴交于，

则的面积的面积，
，
的面积为；
②设直线与轴交于，
，
的面积的面积，

由题意知，，


．
的面积为．
23．（10分）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量（万件）与售价（元件）之间满足函数关系式，第一年除60万元外其他成本为8元件．
（1）求该产品第一年的利润（万元）与售价之间的函数关系式；
（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元件．
①求该产品第一年的售价；
②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？
【分析】（1）根据总利润每件利润销售量投资成本，列出式子即可；
（2）①构建方程即可求出该产品第一年的售价；
②根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数性质即可解决问题；
【解答】解：（1）根据题意得：；
（2）①该产品第一年利润为4万元，
，
解得：，
答：该产品第一年的售价是16元．
②第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件，
，
解得，
设第二年利润是万元，
，
抛物线开口向下，对称轴为直线，又，
时，有最小值，最小值为（万元），
答：第二年的利润至少为61万元．
24．（12分）如图1，在矩形中，，，点是边上一个动点（不与点重合），连接，将沿折叠，得到；再以为圆心，的长为半径作半圆，交射线于，连接并延长交射线于，连接，设．
（1）求证：是半圆的切线：
（2）当点落在上时，求的值；
（3）当点落在下方时，设与面积的比值为，确定与之间的函数关系式；
（4）直接写出：当半圆与的边有两个交点时，的取值范围．


【分析】（1）证明，可得结论；
（2）图2中，当点落在上时，利用面积法构建方程求出即可；
（3）图2中，当点落在上时，利用面积法求出，，再利用相似三角形的性质求解即可；
（4）当与相切时，，当经过点时，，解得，结合图形，判断即可．
【解答】（1）证明：四边形是矩形，
，
将沿折叠，得到，
，
，
是半径，
是的切线；

（2）解：如图2中，当点落在上时，

在中，，，，
，
，
，
．

（3）解：图2中，当点落在上时，

，，
垂直平分线段，
，
，
，
是直径，
，
，
，
；

（4）当与相切时，，
当经过点时，，
，
观察图象可知，当或时，半圆与的边有两个交点．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/28 20:40:36；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557