湛江市2023届高中毕业班调研测试数学试卷及参考答案

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湛江市2023届高中毕业班调研测试数 学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A.  B.  C.  2.A.   B.   C.   D.3.函数的部分图象大致为4.已知双曲线的渐近线方程为,则A.5   B.   C.   D.5.已知,则A,  B.  C.  D.6.如图,在长方体中,是棱的中点，则A.平面    B.平面 C.平面    D.平面7.如图,在中,为的中点,若为上一点.且,则A. B. C. D. 8.已知球的半径为2,圆锥内接于球,则圆锥体积的最大值为   C. D.广告费用工3458销售利润y45789.某公司为了增加某商品的销售利润,调查了该商品投人的广告费用(单位:万元)与销售利润(单位:万元)的相关数据,如表所示,根据表中数据,得到经验回归方程,则下列结论正确的是A.              B. C.直线必过点  D.直线必过点10.已知函数,则下列结论中错误的是A.的最小正周期为B.的图象关于点中心对称C.的图象关于直线对称D.在上单调递增11.已知抛物线的焦点为$F,A,B$是抛物线上两动点,且$|AF|$的最小值为1,M是线段的中点,是平面内一定点,则:A.B.若,则到轴距离为3C.若,则D.的最小值为412.已知定义域为的奇函数满足:当时,当时,.下列说法正确的有A.的周期为2B.当时,C.若,则.D.若方程在[0.2]上恰有三个根,则实数的取值范围是三、填空题:本题共4小题,每小㓳5分,共20分.把答榮嫃在答题卡中的横线上.13.一个正棱雉有6条棱,高为,底面边长为4,其体积为_______.14.的展开式中的系数为_______.15.写出与直线垂直且和圆相切的一条直线的方程，___________.16.已知函数存在唯一的极值点,则实数的取值范围是_______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设数列的䏣项和为,已知是公差为2的等差数列.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.(12分)如图,在直三棱柱中,为的中点,.(1)证明:.(2)求二面角的余弦值.19.(12分)已知在中,角所对的边分别为,且,(1)求角的大小;(2)若平分并交于,且,求的面积．20．（12分）为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”.从该校学生中随机选取了100名学生，调查得到如下表所示的统计数据。时间t/min[0,12)[12,24)[24,36)[36,48)[48,60)[60,72]人数630351964（1）从该校任选1名学生，估计该学生每日使用手机的时间小于36min的概率：（2）估计该校所有学生每日使用手机的时间t的中位数：（3）以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在［48，72］的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）．21.(12分)已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,过垂直于袖的直线被椭圆所截得的线段(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆交于两点,连接交椭圆于点,若,求直线的方程12.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若不等式恒成立,求的取值范围.(参考数据)