2020-2021学年北师大版山西省太原市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北师大版山西省太原市七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了填空题把结果直接填在横线上.等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北师大版山西省太原市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分.共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应的位置.
1．（3分）有理数2021的相反数为（　　）
A．2021 B．﹣2021 C．﹣ D．
2．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）
A．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量
B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命
C．调查嫦娥五号零部件的合格情况
D．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率
3．（3分）如图的几何体由6个相同的小正方体组成，从它的左面看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3（a+b）＝3a+b B．2m+3n＝5mn
C．x2+2x2＝3x4 D．﹣a2b+ba2＝0
5．（3分）2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降．如图表示2021年元月某天山西省四个城市的天气情况．这一天最高气温最低的城市为（　　）

A．大同 B．太原 C．长治 D．晋城
6．（3分）人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．数据830万公里用科学记数法表示为（　　）

A．8.3×106公里 B．8.3×105公里
C．8.3×104公里 D．0.83×106公里
7．（3分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）随着我国高铁技术的不断成熟和发展，高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界．如图是我国交通运输部2020年1月统计的“2014年～2019年期间中国高铁运营里程及其增长情况的统计图”．根据统计图得出如下结论，其中不正确的是（　　）

A．2014年～2019年期间中国高铁运营里程逐年增长
B．2014年～2019年期间中国高铁运营里程先减后增
C．2014年～2019年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高
D．2014年～2019年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低
10．（3分）今有若干人乘车，每3人共乘一车且坐满，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　）
A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9
二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把结果直接填在横线上.
11．（2分）方程2x+▲＝3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是　 　．
12．（2分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线．这个方法依据的数学原理是　 　．

13．（2分）某店铺举行2021“元旦”大促销活动，将一批进价为50元/只的书包打八折销售，希望每只书包仍可获利10元，则销售这批书包时的标价应是　 　元/只．
14．（2分）下面是一组有规律的算式，根据其中规律，第n个算式为：12+22+32+…+n2＝　 　．
12＝；第1个算式
12+22＝；第2个算式
12+22+32＝；第3个算式
12+22+32+42＝；第4个算式
…
15．（2分）如图，射线OE，OA，OD均在∠BOC内部，且0°＜∠BOC＜180°．OE平分∠BOC，OD平分∠AOC．
请从A，B两题中任选一题作答，我选择　 　．
A．若∠AOC＝30°，∠BOC＝130°，则∠DOE的度数为　 　°．
B．若∠AOB＝α°，则∠DOE的度数为　 　°．（用含α的式子表示）

三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
16．（10分）计算：
（1）18+6÷（﹣2）×（﹣）；
（2）（﹣3+1）3÷4+（﹣）×（﹣6）．
17．（5分）先化简再求值：4y2﹣（x2+y2）+2（x2﹣4y2），其中x＝2，y＝﹣3．
18．（5分）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：﹣＝1．
解：　 　，得3x﹣（x﹣1）＝6．…第一步
去括号，得3x﹣x+1＝6． …第二步
移项，得3x﹣x＝6+1，…第三步
合并同类项，得2x＝7． …第四步
方程两边同除以2，得x＝． …第五步
填空：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是 　 　，这一步的依据是 　 　；
（2）以上求解步骤中，第 　 　步开始出现错误，具体的错误是 　 　；
（3）该方程正确的解为 　 　．
19．（8分）如图，在平面内有三个点A，B，C．
（1）按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹，不写结论）
①连接AB，AC，作射线BC；
②在射线BC上作线段BD，使BD＝BC+AB．
（2）已知AB＝6，BC＝4，点P是BD的中点．将点P标在（1）所画的图中，并求线段CP的长．

20．（10分）阅读是人们认识世界、获取信息的重要方法．脑科学研究表明“10﹣16岁是阅读能力和阅读质量提升的关键期”．某校为提升学生的阅读能力，培养阅读习惯，向全体学生发出了“让读书成为一种习惯”的活动倡议．
收集数据：小明利用如图1所示的调查问卷随机调查了50名同学，得到他们最近一周课外阅读总时间的数据，如下：
AFBBACBDBC
DEDABDAEAB
CBEBCBCACC
ABCBCABAEB
ACBBBCDBAA
整理分析：李老师帮他整理了这组数据，并绘制了如图的频数分布直方图和扇形统计图（如图2）．
（1）请将频数分布直方图和扇形统计图中空缺的部分补充完整；
（2）试说明这组数据的分布特点：　 　；（写出一条即可）
问题解决：
（3）已知该校共有学生2000人，请根据调查数据估计：该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3小时的有多少人？

21．（6分）随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．地铁2号线一期采用按里程分段计价的票制，全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”．其中所有的学生享受了半价票，教师均买全价票，单程共付车票费用126元．参加本次活动的师生各多少人？

22．（6分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣2x+5
…
9
7
5
3
a
…
2x﹣7
…
﹣11
﹣9
﹣7
﹣5
b
…
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　；
【归纳规律】
（2）表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都减少2．类似地，2x﹣7的值的变化规律是：　 　；
【问题解决】
（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择　 　题．
A．根据表格反应的变化规律，当x　 　时，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值．
B．请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x＝0时，代数式的值为﹣7．
23．（10分）综合与实践
问题情境：
太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千米，将百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专用赛道．周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、两三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时乙从赛道B端出发，二人相向而行．已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千米/时．设甲骑行的时间为x小时，请解决下列问题．
建立模型：
（1）在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含x的代数式表示：甲离开A端的赛程为 　 　千米，乙离开B端的赛程为 　 　千米；
问题解决：
（2）当甲、乙二人相遇时，x的值为 　 　；
（3）乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30千米/时．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择 　 　题．
A．若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求x的值；
B．若甲骑行至离B端16千米时立刻掉头向A端骑行，则在乙、丙到达A端之前，甲是否能追上乙、丙？若能追上，分别求追上乙、丙时x的值；若不能，请说明理由．


2020-2021学年北师大版山西省太原市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分.共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应的位置.
1．【分析】利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：有理数2021的相反数是：﹣2021．
故选：B．
【点评】此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C．调查嫦娥五号零部件的合格情况，适合采用普查的方式，故本选项符合题意；
D．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．【分析】根据简单组合体的三视图的意义，得出从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从左面看，得到的图形有两列，其中第1列有两个小正方形，第2列有1个小正方形，因此选项D中的图形比较符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义是正确解答的前提．
4．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝3a+3b，故A错误．
B、2m与3n不能合并，故B错误．
C、原式＝3x2，故C错误．
D、原式＝0，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
5．【分析】两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可．
【解答】解：因为﹣10＜﹣5＜﹣3＜﹣2，
所以这一天最高气温最低的城市为大同．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解答本题的关键．
6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：830万＝8300000＝8.3×106，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可．
【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
D、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
8．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，第1个、第2个和第3个图形可以拼成一个无盖正方体；而第4个图形不能折成正方体，故不是正方体的展开图．
∴符合要求的共有3个，
故选：C．
【点评】考查了正方体的展开图，解题的关键是明确四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形．
9．【分析】根据条形统计图各年历程的具体数据可判断．
【解答】解：A．2014年～2019年期间中国高铁运营里程逐年增长，此选项正确，不符合题意；
B．2014年～2019年期间中国高铁运营里程逐年增长，此选项错误，符合题意；
C．2014年～2019年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高，此选项正确，不符合题意；
D．2014年～2019年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查条形统计图，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
10．【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：+2＝．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把结果直接填在横线上.
11．【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．
【解答】解：把x＝2代入方程，得4+▲＝6，
解得▲＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
12．【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
即这个方法依据的数学原理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
13．【分析】设这批书包每只的标价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10元，列方程求解．
【解答】解：设这批书包每只的标价为x元，
由题意得，0.8x﹣50＝10，
解得：x＝75，
答：这批书包每只的标价为75元．
故答案为：75．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
14．【分析】根据所给算式分母为6，分子为n（n+1）（2n+1）求解．
【解答】解：12＝，第一个算式，
12+22＝，第二个算式，
12+22+32＝，第三个算式，
•••
12+22+32+…+n2＝，第n个算式．
故答案为：．
【点评】本题考查数字变化的规律，解题关键是通过前三个算式找出数字变化规律．
15．【分析】A、根据∠AOC＝30°，OD平分∠AOC，求出∠DOC＝15°，再由∠BOC＝130°，OE平分∠BOC，求出∠EOC＝∠BOC＝65°，即可得∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝50°；
B、由OD平分∠AOC，得∠DOC＝∠AOC，由OE平分∠BOC，得∠EOC＝∠BOC，从而∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝∠AOB，根据∠AOB＝α°，即可得∠DOE＝α°．
【解答】解：A、∵∠AOC＝30°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC＝15°，
∵∠BOC＝130°，OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝65°，
∴∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝65°﹣15°＝50°，
故答案为：50；
B、∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠AOC，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝∠BOC﹣∠AOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠AOB，
∵∠AOB＝α°，
∴∠DOE＝α°，
故答案为：α；
【点评】本题考查角平分线及角的和差，解题的关键是掌握角平分线的定义，熟练运用数形结合求出相关的角的大小．
三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
16．【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）18+6÷（﹣2）×（﹣）
＝18+（﹣3）×（﹣）
＝18+1
＝19；
（2）（﹣3+1）3÷4+（﹣）×（﹣6）
＝（﹣2）3×+×（﹣6）
＝（﹣8）×+（﹣1）
＝﹣2+（﹣1）
＝﹣3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4y2﹣x2﹣y2+2x2﹣8y2＝x2﹣5y2，
当x＝2，y＝﹣3时，原式＝22﹣5×（﹣3）2＝﹣41．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号．
【解答】解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
（3）该方程正确的解为x＝．
故答案为：去分母；等式的基本性质2；三；移项时没有变号；x＝．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．
19．【分析】（1）①根据线段，射线的定义画出图形即可．
②根据要求作出图形即可．
（2）利用线段和差定义以及线段的中点的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）①如图，线段AB，AC，射线BC即为所求作．
②如图，线段BD即为所求作．


（2）∵BD＝BC+AB＝4+6＝10，
又∵BP＝PD，
∴PB＝BD＝5，
∴PC＝PB﹣BC＝5﹣4＝1．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段，射线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．【分析】（1）根据所提供的50个数据可直接得出D、E选项人数，再根据百分比概念求出D、E选项对应百分比，据此可补全图形；
（2）根据频数分布直方图和扇形统计图求解即可（答案不唯一，合理均可）；
（3）用总人数乘以样本中最近一周课外阅读总时长不足3小时的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）由题中数据知，D选项的有5人，E选项的有4人，
D选项对应百分比为×100%＝10%，E选项对应的百分比为×100%＝8%，
补全图形如下：

（2）由图知超过一半的人数一周内阅读时间在2小时以内（答案不唯一，合理即可），
故答案为：超过一半的人数一周内阅读时间在2小时以内（答案不唯一，合理即可）．
（3）该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3小时的有2000×（24%+34%+22%）＝1600（人）．
【点评】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．
21．【分析】设教师x人，则学生（36﹣x）人，根据单程共付车票费用126元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设教师x人，则学生（36﹣x）人，依题意得：
6x+×6（36﹣x）＝126，
解得x＝6，
36﹣x＝36﹣6＝30．
答：教师6人，学生30人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．【分析】（1）分别将x＝2代入两个代数式．计算可得结论；
（2）结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论；
（3）选择B，按要求使x的系数为﹣5，常数项为﹣7即可．
【解答】解：（1）用2替换代数式中的x，
a＝﹣2×2+5＝1，
b＝2×2﹣7＝﹣3．
故答案为：1；﹣3；
（2）观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2，
故答案为：x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2．
（3）∵x的值每增加1，代数式的值就都减小5，
∴x的系数为﹣5．
∵当x＝0时，代数式的值为﹣7，
∴代数式的常数项为﹣7．
∴这个含x的代数式是：﹣5x﹣7．
【点评】本题主要考查了列代数式和求代数式的值，有理数的混合运算．准确计算是解题的关键．
23．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可得甲的路程为50x，乙晚出发40分钟，路程为30（x﹣）．
（2）根据相遇问题路程的关系列方程即可求解．
【解答】（1）由题意得：甲的路程为50x；
乙的路程为30（x﹣）．
（2）甲乙相遇，总路程为136千米，
即50x+30（x﹣）＝136，
解得x＝1.95，
故x的值为1.95．
（3）第一题选A的话，分相遇前相遇后两种情况讨论：
①当甲丙相遇前相距6千米，可列方程，
50x+30（x﹣1）+6＝136，
解得x＝2；
②当甲丙相遇后相距6千米，可列方程，
50x+30（x﹣1）﹣6＝136，
解得x＝2.15；
答：x的值为2小时或2.15小时．
第二题选B的话，若甲骑行至离B端16千米
甲的时间：（136﹣16）÷50＝2.4小时，
此时乙距B端路程：30×（2.4﹣）＝52千米，
此时丙距B端路程：30×（2.4﹣1）＝42千米，
甲追上乙的时间为：（52﹣16）÷（50﹣30）+2.4＝4.2小时；
甲追上丙的时间为：（42﹣16）÷（50﹣30）+2.4＝3.7小时；
∵4.2×30＜136，
∴甲可以追上乙，丙．
答：甲追上乙的时间为4.2小时，甲追上丙的时间为3.7小时．
【点评】本题考查了相遇问题，准确地理解运动过程画出行程图是关键，注意单位换算．
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