2020-2021学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷

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2020-2021学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分.共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应的位置.1．（3分）有理数2021的相反数为　　A．2021 B． C． D．2．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是　　A．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量 B．调查某一批次灯泡的使用寿命 C．调查嫦娥五号零部件的合格情况 D．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率3．（3分）如图的几何体由6个相同的小正方体组成，从它的左面看到的平面图形是　　A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．5．（3分）2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降．如图表示2021年元月某天山西省四个城市的天气情况．这一天最高气温最低的城市为　　A．大同 B．太原 C．长治 D．晋城6．（3分）人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．数据830万公里用科学记数法表示为　　A．公里 B．公里 C．公里 D．公里7．（3分）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是　　A． B． C． D．8．（3分）小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）随着我国高铁技术的不断成熟和发展，高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界．如图是我国交通运输部2020年1月统计的“2014年年期间中国高铁运营里程及其增长情况的统计图”．根据统计图得出如下结论，其中不正确的是　　A．2014年年期间中国高铁运营里程逐年增长 B．2014年年期间中国高铁运营里程先减后增 C．2014年年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高 D．2014年年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低10．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程　　A． B． C． D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把结果直接填在横线上.11．（2分）方程▲，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是，那么▲处的常数是　　．12．（2分）如图，经过刨平的木板上的，两个点，可以弹出一条笔直的墨线．这个方法依据的数学原理是　　．13．（2分）某店铺举行2021“元旦”大促销活动，将一批进价为50元只的书包打八折销售，希望每只书包仍可获利10元，则销售这批书包时的标价应是　　元只．14．（2分）下面是一组有规律的算式，根据其中规律，第个算式为：　　．；第1个算式；第2个算式；第3个算式；第4个算式15．（2分）如图，射线，，均在内部，且．平分，平分．请从，两题中任选一题作答，我选择　　．．若，，则的度数为　　．．若，则的度数为　　．（用含的式子表示）三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（5分）先化简再求值：，其中，．18．（5分）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：．解：　　，得．第一步去括号，得．第二步移项，得，第三步合并同类项，得．第四步方程两边同除以2，得．第五步填空：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是　　，这一步的依据是　　；（2）以上求解步骤中，第　　步开始出现错误，具体的错误是　　；（3）该方程正确的解为　　．19．（8分）如图，在平面内有三个点，，．（1）按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹，不写结论）①连接，，作射线；②在射线上作线段，使．（2）已知，，点是的中点．将点标在（1）所画的图中，并求线段的长．20．（10分）阅读是人们认识世界、获取信息的重要方法．脑科学研究表明“岁是阅读能力和阅读质量提升的关键期”．某校为提升学生的阅读能力，培养阅读习惯，向全体学生发出了“让读书成为一种习惯”的活动倡议．收集数据：小明利用如图1所示的调查问卷随机调查了50名同学，得到他们最近一周课外阅读总时间的数据，如下：整理分析：李老师帮他整理了这组数据，并绘制了如图的频数分布直方图和扇形统计图（如图．（1）请将频数分布直方图和扇形统计图中空缺的部分补充完整；（2）试说明这组数据的分布特点：　　；（写出一条即可）问题解决：（3）已知该校共有学生2000人，请根据调查数据估计：该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3小时的有多少人？21．（6分）随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．地铁2号线一期采用按里程分段计价的票制，全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”．其中所有的学生享受了半价票，教师均买全价票，单程共付车票费用126元．参加本次活动的师生各多少人？22．（6分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：【初步感知】（1）根据表中信息可知：　　；　　；【归纳规律】（2）表中的值的变化规律是：的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：　　；【问题解决】（3）请从，两题中任选一题作答．我选择　　题．．根据表格反应的变化规律，当　　时，的值大于的值．．请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为．23．（10分）综合与实践问题情境：太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千米，将百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专用赛道．周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、两三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为出发向另一端（记为骑行，甲出发40分钟时乙从赛道端出发，二人相向而行．已知甲的平均速度为50千米时，乙的平均速度为30千米时．设甲骑行的时间为小时，请解决下列问题．建立模型：（1）在甲从赛道端到端骑行过程中，用含的代数式表示：甲离开端的赛程为 　　千米，乙离开端的赛程为 　　千米；问题解决：（2）当甲、乙二人相遇时，的值为 　　；（3）乙出发20分钟时，丙从端出发向端骑行，平均速度也为30千米时．请从，两题中任选一题作答．我选择 　　题．．若甲到达端后停止骑行，丙到端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求的值；．若甲骑行至离端16千米时立刻掉头向端骑行，则在乙、丙到达端之前，甲是否能追上乙、丙？若能追上，分别求追上乙、丙时的值；若不能，请说明理由．2020-2021学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分.共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应的位置.1．（3分）有理数2021的相反数为　　A．2021 B． C． D．【解答】解：有理数2021的相反数是：．故选：．2．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是　　A．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量 B．调查某一批次灯泡的使用寿命 C．调查嫦娥五号零部件的合格情况 D．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率【解答】解：．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；．调查某一批次灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；．调查嫦娥五号零部件的合格情况，适合采用普查的方式，故本选项符合题意；．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．故选：．3．（3分）如图的几何体由6个相同的小正方体组成，从它的左面看到的平面图形是　　A． B． C． D．【解答】解：从左面看，得到的图形有两列，其中第1列有两个小正方形，第2列有1个小正方形，因此选项中的图形比较符合题意，故选：．4．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、原式，故错误．、与不能合并，故错误．、原式，故错误．、原式，故正确．故选：．5．（3分）2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降．如图表示2021年元月某天山西省四个城市的天气情况．这一天最高气温最低的城市为　　A．大同 B．太原 C．长治 D．晋城【解答】解：因为，所以这一天最高气温最低的城市为晋城．故选：．6．（3分）人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．数据830万公里用科学记数法表示为　　A．公里 B．公里 C．公里 D．公里【解答】解：830万，故选：．7．（3分）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是　　A． B． C． D．【解答】解：、图中的不能用表示，故本选项错误；、图中的不能用表示，故本选项错误；、图中、、表示同一个角，故本选项正确；、图中的不能用表示，故本选项错误；故选：．8．（3分）小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，第1个、第2个和第3个图形可以拼成一个无盖正方体；而第4个图形不能折成正方体，故不是正方体的展开图．符合要求的共有3个，故选：．9．（3分）随着我国高铁技术的不断成熟和发展，高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界．如图是我国交通运输部2020年1月统计的“2014年年期间中国高铁运营里程及其增长情况的统计图”．根据统计图得出如下结论，其中不正确的是　　A．2014年年期间中国高铁运营里程逐年增长 B．2014年年期间中国高铁运营里程先减后增 C．2014年年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高 D．2014年年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低【解答】解：．2014年年期间中国高铁运营里程逐年增长，此选项正确，不符合题意；．2014年年期间中国高铁运营里程逐年增长，此选项错误，符合题意；．2014年年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高，此选项正确，不符合题意；．2014年年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低，此选项正确，不符合题意；故选：．10．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程　　A． B． C． D．【解答】解：依题意，得：．故选：．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把结果直接填在横线上.11．（2分）方程▲，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是，那么▲处的常数是　2　．【解答】解：把代入方程，得▲，解得▲．故答案为：2．12．（2分）如图，经过刨平的木板上的，两个点，可以弹出一条笔直的墨线．这个方法依据的数学原理是　两点确定一条直线　．【解答】解：经过两点有且只有一条直线，经过木板上的、两个点，只能弹出一条笔直的墨线．即这个方法依据的数学原理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．13．（2分）某店铺举行2021“元旦”大促销活动，将一批进价为50元只的书包打八折销售，希望每只书包仍可获利10元，则销售这批书包时的标价应是　75　元只．【解答】解：设这批书包每只的标价为元，由题意得，，解得：，答：这批书包每只的标价为75元．故答案为：75．14．（2分）下面是一组有规律的算式，根据其中规律，第个算式为：　　．；第1个算式；第2个算式；第3个算式；第4个算式【解答】解：，第一个算式，，第二个算式，，第三个算式，，第个算式．故答案为：．15．（2分）如图，射线，，均在内部，且．平分，平分．请从，两题中任选一题作答，我选择　（或　．．若，，则的度数为　　．．若，则的度数为　　．（用含的式子表示）【解答】解：、，平分，，，平分，，，故答案为：；、平分，，平分，，，，，故答案为：；三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（10分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．17．（5分）先化简再求值：，其中，．【解答】解：原式，当，时，原式．18．（5分）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：．解：　去分母　，得．第一步去括号，得．第二步移项，得，第三步合并同类项，得．第四步方程两边同除以2，得．第五步填空：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是　　，这一步的依据是　　；（2）以上求解步骤中，第　　步开始出现错误，具体的错误是　　；（3）该方程正确的解为　　．【解答】解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；（3）该方程正确的解为．故答案为：去分母；等式的基本性质2；三；移项时没有变号；．19．（8分）如图，在平面内有三个点，，．（1）按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹，不写结论）①连接，，作射线；②在射线上作线段，使．（2）已知，，点是的中点．将点标在（1）所画的图中，并求线段的长．【解答】解：（1）①如图，线段，，射线即为所求作．②如图，线段即为所求作．（2），又，，．20．（10分）阅读是人们认识世界、获取信息的重要方法．脑科学研究表明“岁是阅读能力和阅读质量提升的关键期”．某校为提升学生的阅读能力，培养阅读习惯，向全体学生发出了“让读书成为一种习惯”的活动倡议．收集数据：小明利用如图1所示的调查问卷随机调查了50名同学，得到他们最近一周课外阅读总时间的数据，如下：整理分析：李老师帮他整理了这组数据，并绘制了如图的频数分布直方图和扇形统计图（如图．（1）请将频数分布直方图和扇形统计图中空缺的部分补充完整；（2）试说明这组数据的分布特点：　超过一半的人数一周内阅读时间在2小时以内（答案不唯一，合理即可）　；（写出一条即可）问题解决：（3）已知该校共有学生2000人，请根据调查数据估计：该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3小时的有多少人？【解答】解：（1）由题中数据知，选项的有5人，选项的有4人，选项对应百分比为，选项对应的百分比为，补全图形如下：（2）由图知超过一半的人数一周内阅读时间在2小时以内（答案不唯一，合理即可），故答案为：超过一半的人数一周内阅读时间在2小时以内（答案不唯一，合理即可）．（3）该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3小时的有（人．21．（6分）随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．地铁2号线一期采用按里程分段计价的票制，全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”．其中所有的学生享受了半价票，教师均买全价票，单程共付车票费用126元．参加本次活动的师生各多少人？【解答】解：设教师人，则学生人，依题意得：，解得，．答：教师6人，学生30人．22．（6分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：【初步感知】（1）根据表中信息可知：　1　；　　；【归纳规律】（2）表中的值的变化规律是：的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：　　；【问题解决】（3）请从，两题中任选一题作答．我选择　　题．．根据表格反应的变化规律，当　　时，的值大于的值．．请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为．【解答】解：（1）用2替换代数式中的，，．故答案为：1；；（2）观察表格中第三行可以看出，的值每增加1，的值都增加2，故答案为：的值每增加1，的值都增加2．（3）的值每增加1，代数式的值就都减小5，的系数为．当时，代数式的值为，代数式的常数项为．这个含的代数式是：．23．（10分）综合与实践问题情境：太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千米，将百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专用赛道．周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、两三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为出发向另一端（记为骑行，甲出发40分钟时乙从赛道端出发，二人相向而行．已知甲的平均速度为50千米时，乙的平均速度为30千米时．设甲骑行的时间为小时，请解决下列问题．建立模型：（1）在甲从赛道端到端骑行过程中，用含的代数式表示：甲离开端的赛程为 　　千米，乙离开端的赛程为 　　千米；问题解决：（2）当甲、乙二人相遇时，的值为 　　；（3）乙出发20分钟时，丙从端出发向端骑行，平均速度也为30千米时．请从，两题中任选一题作答．我选择 　　题．．若甲到达端后停止骑行，丙到端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求的值；．若甲骑行至离端16千米时立刻掉头向端骑行，则在乙、丙到达端之前，甲是否能追上乙、丙？若能追上，分别求追上乙、丙时的值；若不能，请说明理由．【解答】（1）由题意得：甲的路程为；乙的路程为．（2）甲乙相遇，总路程为136千米，即，解得，故的值为1.95．（3）第一题选的话，分相遇前相遇后两种情况讨论：①当甲丙相遇前相距6千米，可列方程，，解得；②当甲丙相遇后相距6千米，可列方程，，解得；答：的值为2小时或2.15小时．第二题选的话，若甲骑行至离端16千米甲的时间：小时，此时乙距端路程：千米，此时丙距端路程：千米，甲追上乙的时间为：小时；甲追上丙的时间为：小时；，甲可以追上乙，丙．答：甲追上乙的时间为4.2小时，甲追上丙的时间为3.7小时．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/9 23:39:26；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：3902412201297530129753