湘教版八年级数学上册期末检测题(二)(word版，含答案)

八年级数学上册期末检测题(二)

(时间：120分钟　　满分：120分)

分数：________

第Ⅰ卷(选择题，共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．下列各数：，0.，，0，，，－，其中无理数有                                       （B）

　A．1个      B．2个      C．3个     D．4个

2．(成都中考)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，其中不能判定△ABC≌△DCB的是                          （C）

A．∠A＝∠D               B．∠ACB＝∠DBC

C．AC＝DB                D．AB＝DC

3．(常德中考)下列运算中正确的是                    （D）

A．＋＝                  B．＝3

C．＝－2                D．＝

4．已知分式的值为0，那么x的值是  （B）

A．－1       B．－2     C．1      D．1或－2

5．用反证法证明命题“三个连续自然数a，b，c中至少有一个是偶数”，可先提出假设                                    （B）

A．a，b，c有一个是奇数

B．a，b，c没有一个是偶数，都是奇数

C．a，b，c都是偶数

D．a，b，c中至少有两个奇数

6．(东营中考)将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于                       （A）

A．75°        B．90°        C．105°        D．115°

7．(乐山中考)不等式组的解集在数轴上正确的表示是                                                   （B）

8．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成，如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲，乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是         (　D　)

A．＋＝1               B．＝

C．×2＋＝1      D．＋＝1

9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，若∠C＝40°，则∠BAE的度数为    （D）

A．30°       B．20°       C．15°      D．10°

10．若|x－2y|＋＝0，则xy的值为                 （A）

A．8          B．2         C．5         D．－6

11．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为             （D）

A．50°      B．51°        C．51.5°        D．52.5°

12．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足为点O，CE交AB于点E，有下列命题：①AE＝AC；②CO＝OE；③∠AEO＝∠ACO；④∠B＝∠ECB.其中正确的是                  （A）

A．①②③    B．①②④     C．①③④    D．②③④

第Ⅱ卷(非选择题，共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13．(青海中考)随着世界科技的不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000 000 006米的晶体管，该数用科学记数法表示为6×10－9米．

14．(承德县期末)如图，△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCA的度数为25°．

15．(烟台中考)与最简二次根式5是能合并成一项，则a＝2．

16．关于x的方程＝－1的解是正数，则a的取值范围是__a＞－1且a≠－__．

17．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为60°．

18．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.有下列说法：①CE＝BF；②△ABD≌△ACD；③BF∥CE；④△BDF和△CDE面积相等．其中正确的有①③④．(填序号)

三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题满分10分，每小题5分)计算：

(1)－·；

解：原式＝9－·

＝9－×

＝8 .

(2)解方程：＋＝2.

解：整理，得－＝2.

方程两边同乘(x－3)，得2x－x－3＝2x－6.

解得x＝3.

检验：当x＝3时，x－3＝0.

因此x＝3是增根，原方程无解．

20．(本题满分5分)(金东区期末)已知线段a，h如图，求作等腰三角形ABC，使得底边BC＝a，BC边上的高线长为h.(保留作图痕迹，不写作法)

题图　　　　　　答图

解：如图所示，△ABC即为所求．

21．(本题满分6分)(滨州中考)先化简，再求值：÷，其中x是不等式组的整数解．

解：÷

＝·

＝·

＝.

解不等式组得1≤x<3.

则不等式组的整数解为1，2.

∵x≠±1且x≠0，

∴x＝2.

∴原式＝.

22．(本题满分8分)(宜昌中考)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.

(1)求证：△ABE≌△DBE；

(1)证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE.

在△ABE和△DBE中，

∴△ABE≌△DBE(SAS).

(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

(2)解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，

∴∠ABC＝30°.

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠ABC＝15°.

在△ABE中，

∠AEB＝180°－∠A－∠ABE

＝180°－100°－15°

＝65°.

23．(本题满分8分)若a是(－2)2的平方根，b是的算术平方根，求a2＋2b的值．

解：因为a是(－2)2的平方根，所以a＝±2.

因为b是的算术平方根，所以b＝2.

所以a2＋2b＝(±2)2＋2×2 ＝4＋4＝8.

24．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝＋1，BC＝－1，CD是斜边上的高．

(1)求AB的长；　　　(2)求CD的长．

(提示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2＝AC2＋BC2)

解：(1)在Rt△ABC中，由题意得

AB＝

＝

＝2.

(2)由面积公式得

S△ABC＝AC×BC＝AB×CD，

CD＝＝＝.

25．(本题满分11分)(广元中考)某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1 000元购进乙种水果的数量相同．

(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元；

(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3 420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？

解：(1)设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是(x＋4)元，由题意，得

 ＝.

解得x＝16.

经检验，x＝16是所列分式方程的解．

x＋4＝20.

答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元．

(2)设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果(200－a)千克，利润为w元，

w＝(20－16)a＋(25－20)(200－a)

＝－a＋1 000.

∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，

且购买资金不超过3 420元，

∴

解得145≤a≤150.

当a＝145时，w＝855；

当a＝146时，w＝854；

当a＝147时，w＝853；

当a＝148时，w＝852；

当a＝149时，w＝851；

当a＝150时，w＝850；

∴当a＝145时，w取得最大值，

此时w＝855，200－a＝55.

答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．

26．(本题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝2∠B.如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线时，在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD.

(1)如图②，当∠C≠90°，AD为△ABC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；

(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

解：(1)猜想：AB＝AC＋CD.

(2)猜想：AB＋AC＝CD.

证明：在BA的延长线上截取AE＝AC，连接ED.

∵AD平分∠FAC，

∴∠EAD＝∠CAD.

在△EAD与△CAD中，

AE＝AC，∠EAD＝∠CAD，AD＝AD，

∴△EAD≌△CAD(SAS)，

∴ED＝CD，∠AED＝∠ACD.

∴∠FED＝∠ACB.

∵∠ACB＝2∠B，∠FED＝∠B＋∠EDB，

∴∠EDB＝∠B，

∴EB＝ED，

∴EA＋AB＝EB＝ED＝CD，

∴AC＋AB＝CD.