专题04函数 -2023届（新高考）高考数学二轮精品专题

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     本部分的考查主要为函数图象、函数性质、函数零点问题的考查，多以选择题、填空题的形式出现．函数图象识别，利用函数性质比较大小，函数零点个数判断是高考中的常考题型，难度一般中等偏上．  1．常见函数的值域（1）一次函数的值域为；（2）二次函数：当时，值域，当时，值域为；（3）反比例函数的值域为．2．函数的单调性单调性是函数下定义域上的局部性质，函数单调性常考的等价形式有：若，且，在上单调递增；在上单调递减．3．函数的奇偶性①若是偶函数，则；②若是奇函数，则，在其定义域内，则；③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性．4．函数的周期性①若，对，或恒成立，则是周期为的周期函数；②若是偶函数，其图象又关于直线对称，则是周期为的周期函数；③若是奇函数，其图象又关于直线对称，则是周期为的周期函数；④若或，则是周期为的周期函数．5．函数的对称性①若函数满足，即，则的图象关于直线对称；②若函数满足，即，则的图象关于点对称；③若函数满足，则函数的图象关于直线对称；④若函数满足，则函数的图象关于直线对称．6．指数函数与对数函数的基本性质（1）定点：恒过点；恒过点．（2）单调性：当时，在上单调递增；在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递减．7．函数的零点问题（1）函数的零点就是方程的根，即函数的图象与函数的图象交点的横坐标．（2）确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解．  
      一、选择题．1．良渚遗址是人类早期城市文明的范例，是华夏五千年文明史的实证之一，2019年获准列入世界遗产名录．考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量y随时间x（年）变化的数学模型：（表示碳14的初始量）．2020年考古学家对良渚遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的55%，据此推测良渚遗址存在的时期距今大约是（    ）（参考数据：，）A．3450年 B．4010年 C．4580年 D．5160年2．已知是奇函数，且对任意且都成立，设，，，则（    ）A． B． C． D．3．已知定义域为R的函数满足，且当时，，则（    ）A． B． C． D．04．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分又不必要条件5．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．6．已知函数，若两个零点，，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．已知函数，，，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、填空题．8．函数是幂函数且为奇函数，则的值为________．9．已知函数，若，则实数的取值范围是____________． 一、选择题．1．已知，若，则x的取值范围为（    ）A．  B．C． D． 一、选择题．1．已知且且且，则（    ）A． B． C． D．2．已知，且，则函数与的图象可能是（    ）A． B．C． D．3．已知函数，，若，，则的最小值为（    ）A． B． C． D．4．已知函数，若且，则的最大值为（    ）A． B． C． D．5．已知函数，若，，，则有（    ）A． B．C． D．6．已知函数的定义域为，，且当时，有，当时，有恒成立，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．二、填空题．7．已知函数，若，则________．8．函数的最大值为______．9．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，故此数列称为斐波那契数列，通项公式为，该通项公式又称为“比内公式”（法国数学家比内首先证明此公式），是用无理数表示有理数的一个范例．设n是不等式的正整数解，则n的最小值为__________．