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2021-2022学年江苏省南通市海门市九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
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这是一份2021-2022学年江苏省南通市海门市九年级(上)期末数学试卷(含答案解析),共17页。试卷主要包含了三象限B. 第二等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省南通市海门市九年级(上)期末数学试卷 在以下图形中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 反比例函数的图象在( )A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 如图,点A、B、D都在上,若,则的度数为( )A.
B.
C.
D. 抛物线的顶点坐标为( )A. B. C. D. 如图,在中,,,,则的值为( )A.
B.
C.
D. 如图,,AD与BC相交于点O,,,,则CD的长为( )A. 7
B. 8
C. 9
D. 10 用配方法解一元二次方程时,下列变形正确的为( )A. B. C. D. 在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们除了颜色不同外,其余都相同,其中有4个白球,每次试验前,将盒子中的小球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现,摸到白球的频率稳定在,那么可以推算出n大约是( )A. 10 B. 14 C. 16 D. 40 已知点、,都在反比例函数的图象上,则下列、、的大小关系为( )A. B. C. D. 如图,在矩形ABCD中,,,点E是对角线AC上的一个动点,连接DE,以DE为斜边作,使得,且点F和点A位于DE的两侧,当点E从点A运动到点C时,动点F的运动路径长是( )
A. 4 B. C. 8 D. 点关于原点对称的点的坐标是______.方程的解是______.在中,,,,则BC的长为______.已知圆锥的底面半径为2cm,侧面积为,则该圆锥的母线长为______如图,某校数学兴趣小组要测量楼房DC的高度.在点A处测得楼顶D的仰角为,再往楼房的方向前进30m至B处,测得楼顶D的仰角为,则楼房DC的高度为______
如图,在中,,将绕点B逆时针旋转得,点A旋转后的对应点为点,连接若,,则的长为______.
若点在反比例函数的图象上,则的值为______.
已知矩形ABCD中,,在BC上取一点E,将沿AE向上折叠,使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则______.
计算:
;
解方程:
;
有四张仅正面分别标有1,2,3,4的不透明纸片,除所标数字不同外,其余都完全相同,将四张纸片洗匀后背面向上放在桌上,现一次性从中随机抽取两张,用树状图法成列表法,求所抽取数字之和为5的概率.如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点如果测得,,,求河的宽度
已知:如图,AM为的切线,A为切点,过上一点B作于点D,BD交于C,OC平分
求的度数;
若的半径为2cm,求的正切值.
某汽车油箱的容积为70L,小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人,接到客人后立即按原路返回请回答下列问题:
油箱加满油后,汽车行驶的总路程单位:与平均耗油量单位:有怎样的函数关系?
小王以平均每千米耗油的速度驾驶汽车到达省城,返程时由于下雨,小王降低了车速,此时平均每千米的耗油量增加了一倍.如果小王始终以此速度行驶,不需要加油能否回到县城?如果不能,至少还需加多少油?如图,已知,,C是射线BP上一点.
在下列条件中,可以唯一确定BC长的是______;填写所有符合条件的序号
①;②;③
根据中选择的条件,画出草图,求BC的长;
若点A关于BP的对称点是点,且是等边三角形,求BC的长直接写出结果
定义:在平面直角坐标系xOy中,称两个不同的点和为“反换点”.如:点和是一对“反换点”.
下列函数:①;②;③,其中图象上至少存在一对“反换点”的是______只填序号;
直线与反比例函数的图象在第一象限内交于点P,点P和点Q为一对“反换点”,若,求k的值;
抛物线上是否存在一对“反换点”?如果存在,请求出这一对“反换点”所连线段的中点坐标;如果不存在,请说明理由.
答案和解析 1.【答案】B 【解析】解:选项A、C、D均不能找到这样的一个点,使形绕某一点旋转后原来的图形重合,所以不是中心对称图形,
选项B能找到这样的一个点,使形绕某一点旋转后原来的图形重合,所以是中心对称图形,
故选:
把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,根据中心对称图形的概念求解.
本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
2.【答案】A 【解析】解:反比例函数的图象在第一、三象限,
故选:
根据反比例函数的性质即可得到结论.
本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
3.【答案】B 【解析】解:,
,
故选:
根据同弧所对圆周角是圆心角的求解.
本题考查圆周角定理,解题关键是掌握据同弧所对圆周角与圆心角的关系.
4.【答案】B 【解析】解:抛物线解析式为,
二次函数图象的顶点坐标是
故选:
因为是二次函数的顶点式,根据顶点式可直接写出顶点坐标.
本题考查了二次函数的性质,根据抛物线的顶点式,可确定抛物线的开口方向,顶点坐标对称轴,最大最小值,增减性等.
5.【答案】C 【解析】解:在中,,,,
,
故选:
根据锐角三角函数的定义解答即可.
本题考查了锐角三角函数的定义,熟练掌握锐角三角函数的正弦,余弦,正切是解题的关键.
6.【答案】D 【解析】解:,
,,
∽,
,
,
,
故选:
利用8字模型的相似三角形证明∽,然后利用相似三角形的性质即可解答.
本题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握8字模型的相似三角形是解题的关键.
7.【答案】C 【解析】解:,
移项得:,
配方得:,即
故选:
将方程的常数项移到右边,两边都加上16,左边化为完全平方式,右边合并即可得到结果.
此题考查了解一元二次方程-配方法,利用此方法解方程时,首先将方程二次项系数化为1,常数项移到右边,两边都加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并,利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解.
8.【答案】A 【解析】解:通过大量重复试验后发现,摸到白球的频率稳定于,
,
解得:
故选
利用大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.
此题主要考查了利用频率估计概率,正确运用概率公式是解题关键.
9.【答案】B 【解析】【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征有关知识,把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式,求得、、的值,然后比较它们的大小.
【解答】
解:反比例函数图象上三个点的坐标分别是、、,
,,
,
故选 10.【答案】B 【解析】解:F的运动路径是线段的长;
,,
,
当E与A点重合时,
在中,,,
,,
,
当E与C重合时,,
,,
,
故选:
当E与A点重合时和E与C重合时,根据F的位置,可知F的运动路径是的长;由已知条件可以推导出是直角三角形,由直角三角形的性质即可求解.
本题考查点的轨迹;能够根据F点的运动情况,分析出F点的运动轨迹是线段,在30度角的直角三角形中求解是关键.
11.【答案】 【解析】解:平面直角坐标系中任意一点,关于原点的对称点是,
点关于原点中心对称的点的坐标是
故答案为:
平面直角坐标系中任意一点,关于原点的对称点是,记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.
本题考查了关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题.
12.【答案】, 【解析】解:,
,
或,
,;
故答案为:,
利用因式分解法求解即可.
本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.
13.【答案】1 【解析】解:如图.
在中,,,
,
又,
,
故答案为:
根据题意画出图形,先利用余弦函数定义求出AB,再利用勾股定理求出BC的长.
本题考查了解直角三角形,画出图形并利用勾股定理和三角函数是解题的关键.
14.【答案】5 【解析】【分析】
本题考查的是圆锥的计算,理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.
根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长,根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可.
【解答】
解:设圆锥的母线长为Rcm,
圆锥的底面周长,
则,
解得,,
故答案为 15.【答案】 【解析】解:设BC的长为x米.
在中,,,
米,
在中,,,
,
解得:,
答:楼房DC的高度为米,
故答案为:
设BC的长为x米.解直角三角形即可得到结论.
本题考查了解直角三角形的应用-仰角与俯角问题,解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
16.【答案】 【解析】解:中,,,,
,
绕点B逆时针旋转得到,
,,
为等腰直角三角形,
,
故答案为:
先利用勾股定理计算出,再利用旋转的性质得,,则可判断为等腰直角三角形,即可求出答案.
本题考查了旋转变换,解题的关键是掌握旋转的性质,熟练应用勾股定理.
17.【答案】 【解析】解:在反比例函数图象上,
,
轴于H,
,,
,
,
故答案为:
利用锐角三角函数的定义求解,为的邻边比斜边,求出即可.
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
18.【答案】 【解析】解:,
设,则,,
四边形EFDC与矩形ABCD相似,
,,
解得,不合题意舍去,
经检验是原方程的解.
故答案为
可设,由四边形EFDC与矩形ABCD相似,根据相似多边形对应边的比相等列出比例式,求解即可.
本题考查了翻折变换折叠问题,相似多边形的性质,本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式.
19.【答案】解:原式;
原式 【解析】原式利用负整数指数幂法则,二次根式性质,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果;
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.【答案】解:,
开方,得,
解得:,;
,
,
,
解得:, 【解析】两边开方,即可得出两个一元一次方程,再求出方程的解即可;
先求出的值,再代入公式求出答案即可.
本题考查了解一元二次方程,能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键,解一元二次方程的方法有:直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法等.
21.【答案】解:列表如下: 12341--2--3--4--共有12种可能性,且每种可能性都相同,数字和为5的有4种可能性,
抽取数字和为5概率为: 【解析】应用列表法,求出所抽取数字和为5的概率是多少即可.
此题主要考查了列表法与树状图法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.
22.【答案】解:根据题意得出:,
则∽,
故,
,,,
,
解得:,
河的宽度为90米. 【解析】根据相似三角形的性质得出,进而代入求出即可.
此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据已知得出∽是解题关键.
23.【答案】解:为的切线,A为切点,
,
,
,
,
,
,,
,
,
平分,
,
,
是等边三角形,
,
;
过点O作,垂足为E,
,
是等边三角形,
,
,
,
,
四边形OADE是矩形,
,
在中,,
的正切值为: 【解析】根据切线的性质求出,然后证明,再根据已知OC平分,证明是等边三角形,即可解答;
要求的正切值,想到构造直角三角形,所以过点O作,垂足为E,然后利用垂径定理求出BE,再利用勾股定理求出OE,最后证明四边形OADE是矩形,即可解答.
本题考查了切线的性质,勾股定理,垂径定理,圆周角定理,解直角三角形,熟练掌握切线的性质,垂径定理是解题的关键.
24.【答案】解:汽车能够行驶的总路程单位:千米与平均耗油量单位:升/千米之间的函数关系为:
;
去省城的耗油量升,
返回县城的油耗量升,
,
还需加油升
答:不加油不能回到县城,还需加油20升. 【解析】利用公式:路程,即可得出汽车能够行驶的总路程单位:千米与平均耗油量单位:升/千米之间的函数关系式;
分别得出往返需要的油量进而得出答案.
此题主要考查了反比例函数的应用,正确得出函数关系式是解题关键.
25.【答案】①③ 【解析】解:当添加条件或时,可求唯一确定BC长,
故答案为①③;
当时,如图,过点C作,交CA的延长线于E,
,,
,
,
,
,
,
,
,,
,;
当时,过点B作,交AC的延长线于F,
,,
,
,
,
,
,
,
,,
,,
综上所述:当时,,当时,;
如图,当点C在的右侧时,设与BC的交点为O,
点A关于BP的对称点是点,
,
又是等边三角形,
,
由可知:,,
当点在的左侧时,,
,
,
,
,
综上所述:BC的长为8或
利用全等三角形的判定方法,添加或时,可求唯一确定BC长;
利用直角三角形的性质可求解;
分两种情况讨论,由等边三角形的性质和轴对称的性质可求解.
本题是三角形综合题,考查了直角三角形的性质,等边三角形的性质,添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键.
26.【答案】② 【解析】解:①点是上的点,
,
,
图象上不存在“反换点”;
②点是上的点,
,
,
的图象上存在“反换点”;
③点是上的点,
,
,
图象上不存在“反换点”;
故答案为:②;
联立方程组,
,
,
,
,
,
点P和点Q为一对“反换点”,
,
设PQ的直线解析式为,
,
,
,
设直线与x轴的交点为A,则,
,
;
抛物线上存在一对“反换点”,理由如下:
设这一对“反换点”为点和,
的中点为,
,
,
或,
当时,,
解得或,
当时,P、Q重合,不符合题意;
当时,,P、Q重合,不符合题意;
当时,PQ的中点坐标为;
综上所述:这一对“反换点”所连线段的中点坐标为
根据定义只需判断点在函数图象上时,也在函数图象上即可;
求出P点、Q点坐标,再由求解即可;
设这一对“反换点”为点和,则PQ的中点为,再将P、Q点代入函数解析式,联立方程组,求得或,再分别求出PQ的中点坐标即可.
本题是二次函数的综合题,熟练掌握二次函数的图象及性质,反比例函数的图象及性质,理解定义是解题的关键.
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