2021-2022学年江苏省南京市部分学校九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年江苏省南京市部分学校九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了382B，【答案】D，【答案】A，【答案】53，【答案】9等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年江苏省南京市部分学校九年级（上）期末数学试卷

1. 一元二次方程2x2−1=4x化成一般形式后，常数项是−1，一次项系数是(    )
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
2. 已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，若AB=10，则AP的长约为(    )
A. 0.382 B. 0.618 C. 3.82 D. 6.18
3. 在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是(    )
A. 23 B. 15 C. 25 D. 35
4. 将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位长度后，所得二次函数的表达式是(    )
A. y=x2+1 B. y=x2−1 C. y=(x+1)2 D. y=(x−1)2
5. 如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是(    )

A. l1 B. l2 C. l3 D. l4
6. 如图，高1.2m的小淇晚上在路灯(AH)下散步，DE为他到达D处时的影子．继续向前走8m到达点N，影子为FN.若测得EF=10m，则路灯AH的高度为(    )

A. 6m B. 7m C. 8m D. 9m
7. 若xy=23，则为x+yy=______.
8. 一组数据7，−2，−1，6的极差为______.
9. 若α、β是方程x2+2022x+2021=0的两个实数根，则α+β的值为______.
10. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______∘.
11. 若方程x2−4084441=0的两根为±2021，则方程x2−2x−4084440=0的两根为______.
12. 如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是______.

13. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若∠A=25∘，则∠B=______∘.


14. 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为______.


15. 如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，M为AD的中点，N为AC上的点，且MN//CD.若CD=5，MN=4，则⊙O的半径为______.


16. 如图，在Rt△ABC中，P是斜边AB边上一点，且BP=2AP，分别过点A、B作l1、l2平行于CP，若CP=4，则l1与l2之间的最大距离为______.

17. 解方程：
(1)x2−4x−1=0；
(2)100x−12=121.
18. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
(1)填写下表：

平均数
众数
中位数
方差
甲
8
______
8
0.4
乙
______
9
______
3.2
(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______.(填“变大”、“变小”或“不变”).
19. 为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指其他垃圾.小明、小亮各自投放了一袋垃圾.
(1)小明投放的垃圾恰好是C类的概率是______ ；
(2)求小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率.
20. 如图，已知A是直线l外一点．用两种不同的方法作⊙O，使⊙O过A点，且与直线l相切．
要求：(1)用直尺和圆规作图；
(2)保留作图痕迹，写出必要的文字说明．

21. 阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a：b).
设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则S甲S乙=6a26b2=(ab)2，
又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则V甲V乙=a3b3=(ab)3.
(1)下列几何体中，一定属于相似体的是______；
A.两个球体
B.两个锥体
C.两个圆柱体
D.两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______；
②相似体表面积的比等于______；
③相似体体积比等于______.
(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为16千克，到了初三时，身高为1.65米，则他的体重是______千克(不考虑不同时期人体平均密度的变化).

22. 如图，以AB为直径的⊙O经过点C，CP为⊙O的切线，E是AB上一点，以C为圆心，CE长为半径作圆交CP于点F，连接AF，且AF=AE.
求证：AB是⊙C的切线．
                                                                                                 
23. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一动点，过点E作EF⊥AE，交DC于点F，连接AF.
(1)求证：△ABE∽△ECF；
(2)求AF长度的最小值．

24. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(1,0)，B(−2,3).
(1)求该二次函数的表达式；
(2)用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l；(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)
(3)结合图象，直接写出当y>3时，x的取值范围是______.

25. 已知二次函数y=x2−2mx+m+2(m是常数)的图象是抛物线．
(1)若抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值；
(2)求证：抛物线顶点在函数y=−x2+x+2的图象上；
(3)若点B(2,a)，C(5,b)在抛物线上，且a>b，则m的取值范围是______.
26. 某公司电商平台，在2021年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)(x为正整数)的一次函数，如表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W(元)的三组对应值数据．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
(1)该商品进价______(元/件)，y关于x的函数表达式是______(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)因该商品原料涨价，进价提高了m(元/件)(m为正整数)，该商品在今后的销售中，公司发现当售价为63元/件时，周销售利润最大，求m值．
27. (1)如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.则DP ______DQ(填“>”“<”或“=”)；
(2)将(1)中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD=2，CD=4，其他条件不变．
①如图2，若PQ=5，求AP长．
②如图3，若BD平分∠PDQ，则DP的长为______.

答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【解答】
解：2x2−1=4x，
移项得：2x2−4x−1=0，即一次项系数是−4.
故答案为D.
【分析】
本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0).
先化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数即可．  
2.【答案】D 
【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，
∴APAB≈0.618，
∵AB=10，
∴AP≈0.618×AB≈6.18，
故选：D.
根据黄金分割的定义进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：∵不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个白球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是25.
本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.
根据概率公式解答即可．

4.【答案】B 
【解析】解：由“上加下减”原则得到：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位长度后，所得二次函数的表达式是y=x2−1.
故选：B.
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

5.【答案】D 
【解析】解：∵⊙O的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，6>3，
∴直线l与⊙O相交．
故选：D.
直接根据直线与圆的位置关系可得出结论．
本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d
6.【答案】A 
【解析】解：∵CD⊥EF，AH⊥EF，MN⊥EF，
∴CD//AH//MN，
∴△CDE∽△AHE，△MNF∽△AHF，
∴CDAH=DEEH，MNAH=FNFH，
设DE=xm，DH=ym，则FN=(10−x−8)m，HN=(8−y)m，
∴1.2AH=xx+y，1.2AH=10−8−x10−(x+y)，
∴y=4x，
∴DEEH=15，
∴1.2AH=15，
∴AH=6，
故路灯AH的高度为6m，
故选：A.
设DE=xm，DH=ym，则FN=(10−x−8)m，HN=(8−y)m，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握“在同一时刻物高与影长的比相等”是解题的关键．

7.【答案】53 
【解析】解：∵xy=23，
∴可以假设x=2k，y=3k，
∴x+yy=2k+3k3k=5k3k=53.
故答案为53.
由xy=23，可以假设x=2k，y=3k，代入计算即可解决问题．
本题考查比例的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

8.【答案】9 
【解析】
【分析】
本题考查极差，解题的关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
用最大值减去最小值即可．
【解答】
解：数据7，−2，−1，6的极差为7−(−2)=9.  
9.【答案】−2022 
【解析】解：∵α，β是方程x2+2022x+2021=0的两个实数根，
∴α+β=−ba=−2022，
故答案为：−2022.
根据一元二次方程根与系数的关系可得出α+β=−ba=−2022，此题得解．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系.在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca，熟记这些内容是解题的关键．

10.【答案】120 
【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π，
设圆心角的度数是n度，
则nπ×6180=4π，
解得：n=120.
故答案为120.
根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开扇形图的弧长与原来的圆锥底面周长之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

11.【答案】x1=2022，x2=−2020 
【解析】解：x2−2x−4084440=0，
                     x2−2x=4084440，
                x2−2x+1=4084441，
            即x−12=4084441，
∵方程x2−4084441=0的两根为±2021，
                    ∴x−1=±2021，
           ∴x1=2022，x2=−2020.
故答案为：x1=2022，x2=−2020.
利用配方法求解即可．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．

12.【答案】34 
【解析】解：∵边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，
∴P(这只青蛙跳入阴影部分)=22−1222=34，
故答案为：34.
用阴影部分的面积除以总面积即可求得概率．
考查了概率公式以及正方形的面积公式，了解概率的计算方法是解答本题的关键，难度不大．

13.【答案】65 
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90∘，
∵∠A+∠B+∠C=180∘，∠A=25∘，
∴∠B=180∘−∠A−∠C=65∘，
故答案为：65.
由AB是⊙O的直径，可得：∠C=90∘，然后由∠A=25∘，根据三角形内角和定理即可求∠B的度数．
本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是：知道直径所对的圆周角等于90∘.

14.【答案】625 
【解析】 解：根据题意可知：AB=32，AC//BD，AC=2，BD=3，
∴△AEC∽△BED，
∴AEBE=ACBD，
∴AE32−AE=23，
∴AE=625.
故答案为：625.
根据题意可得AB=32，AC//BD，所以△AEC∽△BED，进而可以解决问题．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形性质和勾股定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

15.【答案】解：连接AO，ON，延长NM交⊙O于F，过O作OE⊥NF于E，如图，设⊙O的半径为r，AD=t，
∵CD⊥AB，MN//CD，
∴∠ODM=∠DME=∠MEO=90∘，
∴四边形MEOD是矩形，
∴OE=DM=12t，OD=ME=r−5，
在Rt△AOD中，r−52+t2=r2①
在Rt△NOE中，r−5+42+12t2=r2，②
②×4−①得2r−21=0，
解得r=212，
即⊙O的半径为212.
故答案为：212. 
【解析】连接AO，ON，延长NM交⊙O于F，过O作OE⊥NF于E，如图，设⊙O的半径为r，AD=t，先证明四边形MEOD是矩形得到OE=DM=12t，OD=ME=r−5，再利用勾股定理得r−52+t2=r2①，r−5+42+12t2=r2②，然后解方程组即可．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．

16.【答案】62 
【解析】解：如图，过点A作AG⊥l2于点G，延长CP交AG于点F，

∴PF//BG，
∴△APF∽△ABG，
∴APAB=PFBG=AFAG，
∵BP=2AP，
设BP=2x(x>0)，AP=x，PF=a，(a≥0)，
∴BG=3a，AG=3AF，
过点C作CD⊥l1于点D，
∵l1//l2，
∴CE⊥l2，
∴四边形CEGF是矩形，
∴EG=CF=CP+PF=4+a，
∴BE=EG−BG=4+a−3a=4−2a，
在Rt△APF中，根据勾股定理，得
AF=AP2−PF2=x2−a2，
∴FG=2AF=2x2−a2，
∴CE=FG=2x2−a2，
∵∠ADC=∠CEB=90∘，
∴∠ACD+∠CAD=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACD+∠BCE=90∘，
∴∠CAD=∠BCE，
∴△CAD∽△BCE，
∴CDBE=ADCE，
∵AD=EG=4+a，CE=2x2−a2，BE=4−2a，CD=AF=x2−a2，
∴x2−a24−2a=4+a2x2−a2，
∴(x2−a2)2=(2−a)(4+a)=−a2−2a+8，
∴AF2=−a2−2a+8，
因为二次函数开口向下，当对称轴为直线a=−1时，AF取最大值，
∵a≥0，
∴a=−1时不符合题意舍去，
∴a=0时，AF2取得最大值为8，
∴AF=22，
∴AG=3AF=62，
∴l1与l2之间的最大距离为62.
故答案为：62.
过点A作AG⊥l2于点G，延长CP交AG于点F，证明△APF∽△ABG，可得APAB=PFBG=AFAG，由BP=2AP，设BP=2x(x>0)，AP=x，PF=a，(a≥0)，可得BG=3a，AG=3AF，过点C作CD⊥l1于点D，证明△CAD∽△ECB，可得CDBE=ADCE，由AD=EG=4+a，CE=2x2−a2，BE=4−2a，CD=AF=x2−a2，整理得AF2=−a2−2a+8，因为二次函数开口向下，当对称轴为直线a=−1时，AF取最大值，因为a≥0，所以a=−1时不符合题意舍去，所以a=0时，AF2取得最大值为8，所以AF=22，进而可以解决问题．
本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的最值，平行线之间的距离，勾股定理，

17.【答案】解：(1)x2−4x−1=0，
                   x2−4x=1，
              x2−4x+4=1+4，
           即x−22=5，
           ∴x−2=5或x−2=−5，
        ∴x1=2+5，x2=2−5；

              (2)x−12=1.21，
                              x−1=±1.1，
                    ∴x−1=1.1或x−1=−1.1，
                      ∴x1=2.1，x2=−0.1. 
【解析】(1)利用配方法求解即可；
(2)先求出x−12的值，然后利用直接开平方法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．

18.【答案】解：(1)8；8；9；  
(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
(3)变小. 
【解析】解：(1)甲的众数为8，乙的平均数=15×(5+9+7+10+9)=8，乙的中位数为9；
故答案为8；8；9；
(2)见答案；
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的平均数不变，而方差为：
s2 =(5−8)2+(9−8)2+(7−8)2+(10−8)2+(9−8)2+(8−8)26=83，与原有方差相比变小．
故答案为：变小．
(1)根据众数、平均数和中位数的定义求解；
(2)根据方差的意义求解；
(3)根据方差公式求解．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．

19.【答案】(1)14；
解：(2)画树状图如图所示：

由图可知，共有16种等可能的结果，其中小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的结果有4种，
∴小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率为416=14. 
【解析】解：(1)∵垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，
∴小明投放的垃圾恰好是C类的概率为：14，
故答案为：14；
(2)见答案.

(1)直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是C类的概率；
(2)首先利用树状图法得出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
此题主要考查了列表法与树状图法求概率以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．

20.【答案】解：方法一：过点A作l的垂线，垂足为P，
作AP的垂直平分线，与AP的交点为圆心O，
以O为圆心，OA(或OP)为半径，作⊙O；

方法二：取l上任意一点Q，作出AQ的垂直平分线，
过点Q作l的垂线，与垂直平分线的交点为圆心O，
以O为圆心，OA(或OQ)为半径，作⊙O. 
【解析】利用两种方法作图即可．
本题考查了作图-复杂作图，切线的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

21.【答案】(1)A；
(2)①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方；
(3)54. 
【解析】解：(1)A.两个球体，形状完全相同，是相似体，
B.两个锥体，如果底面或高发生变化，图形就会改变，不是相似体，
C.两个圆柱体，如果底面半径或高发生变化，图形就会改变，不是相似体，
D.两个长方体，如果长，宽，高中有一个发生变化，图形就会改变，不是相似体，
故选：A；
(2)根据阅读材料进行归纳可以得到：
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于相似比，
②相似体表面积的比等于相似比的平方，
③相似体体积比等于相似比的立方，
故答案为：①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方；
(3)由题意可得：他的相似比等于：1.11.65=23，
设他初三时的体重是x千克，
16x=(23)3，
解得：x=54，
答：他初三时的体重是54千克．
(1)根据阅读材料中相似形的定义去判断即可；
(2)根据阅读材料进行归纳即可；
(3)根据身高的比求出相似比，体重之比等于体积之比，等于相似比的立方即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，几何体的表面积、体积，类比阅读材料来解决问题是解题的关键．

22.【答案】证明：连结AC、OC.
∵AE=AF，CE=CF，AC=AC，
∴△ACE≌△ACF(SSS).
∴∠CAE=∠CAF，∠AEC=∠AFC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA.
又∵∠CAE=∠CAF，
∴∠CAF=∠OCA，
∴OC//AF，
∵CP为⊙O的切线，
∴OC⊥CP，即∠OCF=90∘，
∴∠AFC=90∘，
∴∠AEC=∠AFC=90∘，
即CE⊥AB，
∵点E在⊙C上，
∴AB是⊙C的切线． 
【解析】连结AC、OC.根据全等三角形的性质得到∠CAE=∠CAF，∠AEC=∠AFC，求得OC//AF，根据平行线的性质得到∠AFC=90∘，根据切线的判定定理即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90∘，
∴∠BAE+∠BEA=90∘，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90∘，
∴∠BEA+∠CEF=90∘，
∴∠BAE=∠CEF，
又∵∠B=∠C=90∘，
∴△ABE∽△ECF；
(2)解：设BE=x，则CE=4−x，
∵△ABE∽△ECF，
∴BECF=ABCE，即xCF=44−x，
∴CF=x(4−x)4=−14x−22+1，
当x=2时，CF取最大值1，此时DF有最小值3，
∵在Rt△ADF中，AF=DF2+AD2=DF2+42，
∴当DF=3时，AF取最小值，AF的最小值为32+42=5，
∴AF长度的最小值为5. 
【解析】(1)先利用等角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，加上∠B=∠C=90∘，然后根据相似三角形的判定方法得到结论；
(2)设BE=x，则CE=4−x，由于△ABE∽△ECF，则利用相似比可表示出CF=x(4−x)4，根据二次函数的性质可判断当x=2时，CF取最大值1，此时DF有最小值3，接着利用勾股定理得到AF=DF2+42，从而可确定AF长度的最小值．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了二次函数的性质和正方形的性质．

24.【答案】解：(1)将A(1,0)，B(−2,3)代入二次函数y=ax2+bx+3，
得0=a+b+3,3=4a−2b+3.
解得a=−1,b=−2.
该二次函数的表达式为y=−x2−2x+3；
(2)如图，直线l为所求对称轴；

(3)−2 【解析】
【分析】
(1)利用待定系数法即可求得；
(2)根据二次函数图象的对称性即可画出抛物线的对称轴l；
(3)在二次函数y=−x2−2x+3中，令x=0，得出y的值，由此得出抛物线与y轴的交点坐标为0,3，观察函数图象即可得出结论．
本题考查了作图-复杂作图，二次函数图象及二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据待定系数法求得解析式；(2)观察函数图象，找出结论.
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵y=−x2−2x+3，
∴令x=0时，y=3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为0,3，
观察图象可知：当−23.
故答案为：−2 25.【答案】解：(1)∵a=1，b=−2m，c=m+2，
∴Δ=b2−4ac=(−2m)2−4×1×(m+2)=4(m2−m−2).
∵抛物线与x轴只有一个公共点，
∴b2−4ac=4(m2−m−2)=0，
解得m1=2，m2=−1.
(2)证明：∵y=x2−2mx+m+2=(x−m)2−m2+m+2，
∴顶点坐标为(m,−m2+m+2)，
∵在函数y=−x2+x+2中，
令x=m时，函数y=−x2+x+2=−m2+m+2，
∴抛物线顶点在函数y=−x2+x+2的图象上．
(3)m>72. 
【解析】解：(1)见答案；
证明：(2)见答案；
解：(3)∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=−b2a=m，
∴当a>b时，|2−m|>|5−m|，
当2−m≥0时，2−m>5−m，不符合题意，
当2−m<0，5−m<0时，即m>5时，m−2>m−5，符合题意，
当2−m<0，5−m≥0时，即25−m，
解得m>72.
故答案为：m>72.

(1)由抛物线与x轴交点个数与根的判别式的关系求解．
(2)将二次函数解析式化为顶点式求出顶点坐标，进而求解．
(3)由抛物线开口方向向上可得点B到对称轴的距离大于点A到对称轴的距离，进而求解．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．

26.【答案】(1)20，y=−3x+300；
(2)由题意W=−3x+300x−20−m
                      =−3x2+360+3mx−6000−300m，
对称轴为直线x=60+m2，
∵当售价为63元/件时，周销售利润最大，
∴60+m2=63，
解得：m=6.
∴m的值为6. 
【解析】解：(1)由x=40，y=180，w=3600可得商品进价为40−3600÷180=20(元)，
设y=kx+b，由题意有：
40k+b=18070k+b=90，
解得k=−3b=300，
∴y关于x的函数解析式为y=−3x+300；
故答案为：20，y=−3x+300；
(2)见答案.

(1)由x=40，y=180，w=3600可得商品进价为20元，设y=kx+b，用待定系数法即得解析式；
(2)根据利润=(售价-进价)×数量，得W=−3x+300x−20−m，根据对称轴为直线x=60+m2以及当售价为63元/件时，周销售利润最大，得出60+m2=63，即可求得m的值．
本题考查二次函数的应用，解本题的关键理解题意，掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式．

27.【答案】(1)=；
(2)①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=∠BCD=90∘.
∵∠ADP+∠PDC=∠CDQ+∠PDC=90∘，
∴∠ADP=∠CDQ.
又∵∠A=∠DCQ=90∘.
∴△ADP∽△CDQ，
∴APCQ=ADCD=24=12，
设AP=x，则CQ=2x，
∴PB=4−x，BQ=2+2x.
由勾股定理得，在Rt△PBQ中，PB2+BQ2=PQ2，
代入得(4−x)2+(2+2x)2=52，
解得x=1或x=−1(舍去)，
即AP=1.
∴AP的长为1；
② 2310. 
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠A=∠DCQ=∠ADC=90∘，
∴∠ADP+∠PDC=90∘，
∵∠PDQ=90∘，
∴∠PDC+∠CDQ=90∘，
∴∠ADP=∠CDQ，
在△ADP和△CDQ中，
∠A=∠DCQDA=DC∠ADP=∠CDQ，
∴△ADP≌△CDQ(ASA)，
∴DP=DQ，
故答案为：=；
(2)①见答案；
②如图所示，延长DP到M，使DM=DQ，连接BM，

设AP=a，则BP=4−a，
∵△ADP∽△CDQ，
∴APCQ=ADCD=12，∠APD=∠CQD，
∴CQ=2a，
则BQ=BC+CQ=2+2a，
∵BD平分∠PDQ，
∴∠BDM=∠BDQ，
在△BDM和△BDQ中，
BD=BD∠BDM=∠BDQDM=DQ，
∴△BDM≌△BDQ(SAS)，
∴∠BMD=∠BQD，BM=BQ=2+2a，
又∵∠BQD=∠APD=∠BPM，
∴∠BMD=∠BPM，
∴BM=BP，即2+2a=4−a，
解得a=23，即AP=23，
∴PD=AP2+AD2=(23)2+22=2103，
故答案为：2310.

(1)由四边形ABCD是正方形知DA=DC，∠DAP=∠DCQ=∠ADC=90∘，结合∠PDQ=90∘得∠ADP=∠CDQ，证△ADP≌△CDQ可得答案；
(2)①证△ADP∽△CDQ得APCQ=ADCD=12，设AP=x，则CQ=2x，PB=4−x，BQ=2+2x，在Rt△PBQ中，由勾股定理得到关于x的方程，解之即可；
②延长DP到M，使DM=DQ，连接BM，设AP=a，则BP=4−a，由△ADP∽△CDQ得APCQ=ADCD=12，∠APD=∠CQD，CQ=2a，BQ=2+2a，再证△BDM≌△BDQ得∠BQD=∠BMD，BM=BQ=2+2a，结合∠BQD=∠APD=∠BPM知∠BMD=∠BPM，从而得BM=BP，据此求出a的值，最后利用勾股定理求解即可得出答案．
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形和正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．