安徽省滁州市全椒县2022年七年级上学期期末数学试题解析版

 七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．若盈余2万元记作+2万元，则-2万元表示（　　）

A．盈余2万元 B．亏损2万元

C．亏损万元 D．不盈余也不亏损

2．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达274.8万件．其中数据274.8万用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　）

A． B． C． D．

4．已知 ，则代数式 的值是（　　） 

A．31 B． C．41 D．

5．图（1）表示的是某书店今年1~4月的各月营业总额的情况，图（2）表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况.若该书店1~4月的营业额一共是130万元，则这四个月中“党史”类书籍的营业额最高的是（　　）

A．1月 B．2月 C．3月 D．4月

6．下列计算结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．一组有规律的图案如图所示，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第一个图案有4个等边三角形，第二个图案有7个等边三角形，第三个图案有10个等边三角形……按此规律摆下去，则第个图案中等边三角形的个数为（　　）

A． B． C． D．

8．星期天，小明一家从家里出发去爷爷家，妈妈骑自行车先走，速度为10千米/时，40分钟后爸爸开车和小明一起出发，速度为60千米/时，结果3人同时到达爷爷家，则小明家距爷爷家的路程为（　　）

A．8千米 B．10千米 C．12千米 D．15千米

9．在数轴上，点对应的数为，点对应的数为，且，满足．点为直线上点右边的一点，且，点为中点，则线段的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．15

10．对，定义一种新运算“※”，规定：（其中，均为非零常数），若，，则的值为（　　）

A．4 B．9 C．10 D．12

二、填空题

11．﹣2的相反数的值等于　     　．

12．一个锐角的补角比这个角的余角的3倍还大，则这个锐角的度数是　     　．

13．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有　     　两.（注：明代时1斤=16两）

14．如图，线段表示一条已经对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm．

（1）若点为的中点，则对折前的绳长为　     　cm；

（2）若，则对折前的绳长为　     　cm．

三、解答题

15．计算：

（1）；

（2）

16．解方程（组）：

（1）

（2）

17．先化简，再求值：，其中．

18．如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数．

19．已知关于，的方程组的解也是二元一次方程的解，请求出方程组的解及的值．

20．甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，一次性购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价的6折出售．

（1）文文购买3kg的苹果需付款　     　元；购买5kg的苹果需付款　     　元；

（2）若文文一次性购买kg的苹果，需付款多少元？（用含的代数式表示）

（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

21．为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图

A.非常喜欢    B.比较喜欢    C.无所谓    D.不喜欢

抽样调查各类喜欢程度人数统计表

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是　     　；

（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为　     　 ，统计表中 　     　； 

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）.

22．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．

（1）求这个班男生、女生各有多少人？

（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？

23．将一副三角板如图1摆放， ， ， 平分 ， 平分 . 

（1） =　             　； 

（2）将图1中的三角板 绕点 旋转到图2的位置，求 ； 

（3）将图1中的三角板 绕点 旋转到图3的位置，求 . 

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：∵盈余2万元记作 +2 万元，

∴-2万元表示亏损2万元，

故答案为：B．

【分析】根据盈余2万元记作 +2 万元，求解即可。

2．【答案】D

【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×106．

故答案为：D．

【分析】 科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。

3．【答案】D

【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题

【解析】【解答】∵数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，，

∴和互为相反数，

∴+=0，

解得m=-1．

故答案为：D．

 【分析】根据题意先求出和互为相反数，再求出+=0，最后求解即可。

4．【答案】B

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】解：∵ ，

∴ ，

∴ .

故答案为：B.

【分析】根据已知条件可得x2-3x=12，待求式可变形为-3(x2-3x)+5，然后代入计算即可.

5．【答案】D

【知识点】条形统计图；折线统计图

【解析】【解答】解：该书店4月份的营业总额是：130﹣（30+40+25）＝35（万元），

1月份的“党史”类书籍的营业额为：30×15%＝4.5（万元）；

2月份的“党史”类书籍的营业额为：40×10%＝4（万元）；

3月份的“党史”类书籍的营业额为：25×12%＝3（万元）；

4月份的“党史”类书籍的营业额为：35×20%＝7（万元）；

综上可知，4月份的“党史”类书籍的营业额最高.

故答案为：D.

【分析】根据两个统计图中的数据，分别求出各月份“党史”类书籍的营业额，然后比较即可.

6．【答案】C

【知识点】合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A．，不符合题意；

B．因为与不是同类项，所以，不符合题意；

C．，符合题意；

D．，不符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据合并同类项法则计算求解即可。

7．【答案】A

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1，

第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1，

第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1，

…，

按此规律摆下去，

第n个图案有（3n+1）个三角形．

故答案为：A．

【分析】根据所给的图形找出规律求出第n个图案有（3n+1）个三角形，即可作答。

8．【答案】A

【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题

【解析】【解答】解：设小明家距离爷爷家x千米，根据题意可得：

，

解得：x＝8

∴小明家距离爷爷家8千米．

故答案为：A．

【分析】根据题意求出，再解方程即可。

9．【答案】C

【知识点】线段的中点；非负数之和为0；线段的计算

【解析】【解答】解：∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，

∴a+5＝0，b﹣3＝0，

解得a＝﹣5，b＝3，

即点A，B所表示的数分别为﹣5，3；

设点P表示的数为m，

∵点P在直线AB上点B右边一点，

∴m＞3，

∵点Q为PB的中点，

∴BQ＝

∴点Q表示的数为：

∵AP＝3PB，

∴m－（﹣5）＝3（m﹣3），

∴m＝7，

∴AQ＝－（﹣5）＝+5＝10．

故答案为：C

【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，可得点A，B所表示的数分别为﹣5，3，设点P表示的数为m，再求出点Q表示的数为：，根据AP＝3PB，可得m－（﹣5）＝3（m﹣3），求出m的值，最后求出AQ的长即可。

10．【答案】B

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】解：∵，1※1＝4，1※2＝3，

∴ ，

解得，

则x※y＝5x﹣y

∴2※1＝2×5﹣1＝9，

故答案为：B．

【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。

11．【答案】2

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：-2的相反数的值等于 2．

故答案是：2．

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

12．【答案】

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：设这个角为，则它的余角为，补角为，

根据题意得，，

，

解得．

故答案为：．

【分析】设这个角为，则它的余角为，补角为，根据题意列出方程，再求解即可。

13．【答案】46

【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设有 人一起分银子，根据题意建立等式得，

，

解得： ，

银子共有： （两）

故答案是：46.

【分析】设有 人一起分银子，根据两种分法银子相等构建方程求解即可.

14．【答案】（1）60

（2）50或75

【知识点】线段的中点；线段的计算

【解析】【解答】解：（1）为中点，

，

，

故答案为：；

（2）①是最长的一段，，得

，

由线段的和差，得

，

原来绳长为，

②是最长的一段，由题意，

，

由线段的和差，得，

原来绳长为，

故答案为：或．
【分析】（1）先利用线段中点的性质求出，再求出即可；

 （2）分两种情况：①是最长的一段，，②是最长的一段，由题意，再分别求解即可。

15．【答案】（1）解：

＝

（2）解：

【知识点】有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。

16．【答案】（1）解：

去分母得：

去括号得：

移项得：

合并同类项得：

两边同除以10得：

（2）解：

得

解得

把代入①得

解得

∴原方程组的解为

【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。

17．【答案】解：原式

，

，

，

当时，原式．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将代入计算即可。

18．【答案】解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∵∠AOD：∠BOD＝7：2，

∴∠BOD＝∠AOB＝20°，

∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝160°．

∵OC平分∠BOE，

∴∠BOC＝∠BOE＝80°，

∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝80°+20°＝100°．

【知识点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【分析】先求出 ∠AOB＝90°， 再求出 ∠BOE＝160°，最后计算求解即可。

19．【答案】解：

②-①得x−3y＝−1③

联立x−y＝3得

消去m得方程组为

解这个方程组，得，

代入②，得：m＝15+8=23．

【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】先根据题意重新列出方程组，求出，再将代入3x+4y=m求出m的值即可。

20．【答案】（1）30；46

（2）解：文文一次性购买kg的苹果，需付款

4×10＋（x－4）×10×0.6＝（6x＋16）元；

答：她一次性购买kg苹果需付款元．

（3）解：∵ 当x＝10时，

6x＋16＝6×10＋16＝76（元），

∴ 文文在甲超市购买10kg苹果需付费76元；

∵ 10×10×0.8＝80（元），

∴文文在乙超市购买10kg苹果需付费80元；

∴文文应该在甲超市购买更划算．

【知识点】用字母表示数；运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【解答】（1）解：由题意可知：文文购买3kg苹果，不优惠，

∴文文购买3kg苹果需付款：3×10＝30（元），

购买5kg苹果，4kg不优惠，1kg优惠，

∴购买5kg苹果需付款：4×10+1×10×0.6＝46（元），

故答案为：30，46；

【分析】（1）根据题意直接列出算式求解即可；
（2）根据题意列出算式4×10＋（x－4）×10×0.6，再计算即可；
（3）分别求出在甲、乙超市的费用，再比较大小即可。

21．【答案】（1）200

（2）90；94

（3）解： =1440名， 

∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动

【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图

【解析】【解答】解：（1）16÷8%=200，

则样本容量是200；

（2） ×360°=90°，

则表示A程度的扇形圆心角为90°；

200×（1-8%-20%- ×100%）=94，

则m=94；

【分析】（1）利用D类的人数除以其百分比，即得样本容量；
（2）利用A类百分比乘以360°，即得结论；先求出B类百分比，再乘以200即可求出m值；
（3）利用样本中非常喜欢和比较喜欢 人数的百分比之和乘以2000，即得结论.

22．【答案】（1）解：由题意得： ， 

解得： ，

答：这个班有男生有24人，女生有26人

（2）解：男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），

女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），

因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，

所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，

设男生应向女生支援a人，

由题意得：120(24-a)=(26+a)×40×2，

解得：a=4，

答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．

【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题

【解析】【分析】（1）根据找出等量关系，设未知数，列方程组即可；
（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出筒底和筒身的数量，可得不配套；所以设男生应支援女生x人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，列方程即可

23．【答案】（1）∠MON=52.5°

（2）解：∵ 平分 ， 平分 . 

∴∠MOD= ∠AOD，∠NOB ∠COB，

∴ ，

，

（3）解：∵ 平分 ， 平分 . 

∴∠MOD= ∠AOD，∠NOB= ∠COB，

∴ ，

，

，

【知识点】角平分线的性质

【解析】【解答】（1）∵ 平分 ， 平分 .  

∴∠NOB= ∠COB=22.5°，

∠MOB= ∠AOD=30°，

∴ =∠NOB+∠MOB=22.5°+30°=52.5°，

【分析】（1）根据角平分线的性质，根据∠MON=∠NOB+∠BON，求出答案即可；
（2）根据题意，求出x-y的度数，继而根据∠MON与各个角之间的关系，求出答案即可；
（3）根据题意，求出∠BOD的度数，继而求出∠CON=∠BON，继而根据∠MON=∠BOM+∠BON。