专题06 一元一次方程的概念与解法（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（苏科版）

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专题06 一元一次方程的概念与解法
【知识梳理】

【专题过关】
一、单选题
1．（2020·江苏无锡·七年级期中）下列是一元一次方程的为（   ）
A． B．x＋2y＝5 C．ax＋b＝c（a、b、c为常数） D．y＝1
【答案】D
【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】A. ，是一元二次方程，不符合题意；
B. x＋2y＝5，是二元一次方程，不符合题意；
C. ax＋b＝c（a、b、c为常数），当时，不是一元一次方程，不符合题意；    
D. y＝1，是一元一次方程，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义是解题的关键．
2．（2021·江苏宿迁·七年级期中）下列等式变形正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】根据等式的基本性质，分别求每个选项即可求解．
【详解】解：A.，解得x=，不符合题意；
B.，移项得，，不符合题意；
C.，去分母得，，符合题意；
D.，去括号得，，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
3．（2021·江苏·泰兴市实验初级中学七年级期中）下列说法中，正确的个数有（　　）个．
①若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；②a为任意有理数，a2总是正数；③一个代数式不是单项式就是多项式；④若ac2＝bc2，则a＝b；⑤如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，则a＞b．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据绝对值的性质判断①；根据偶次方的非负性判断②；根据代数式的定义判断③；根据等式的基本性质判断④；根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断⑤．
【详解】解：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，只有负数的绝对值是正数，若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数，故①符合题意；
a为任意有理数，a2≥0，故②不符合题意；
一个代数式不一定是整式，如，故③不符合题意；
若c＝0，则a不一定等于b，故④不符合题意；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故⑤不符合题意；
正确的个数有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式，绝对值，等式的基本性质，有理数的比较大小，偶次方的非负性，等式的基本性质，注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
4．（2021·江苏·景山中学七年级期中）若x＝1是方程3x＋m＋1＝0的解，则m的值是（    ）
A．4 B．－4 C．－2 D．2
【答案】B
【分析】把x＝1代入方程3x＋m＋1＝0，即可得出答案．
【详解】解：把x＝1代入方程3x＋m＋1＝0得：3+m+1＝0，
解得m=-4，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义的应用，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
5．（2021·江苏·泰州市凤凰初级中学七年级期中）若x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝1的解，则m+1的值是（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣1
【答案】A
【分析】把x＝﹣1代入方程2x+m＝1得出﹣2+m＝1，求出方程的解，再求出m+1即可．
【详解】解：把x＝﹣1代入方程2x+m＝1得：﹣2+m＝1，
解得：m＝3，
所以m+1＝3+1＝4，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
6．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级期中）若关于x的方程2x-k+2=0的解是x=1，那么k的值是（    ）
A．2 B．3 C．- 2 D．4
【答案】D
【分析】把代入可得关于的方程，再解方程即可．
【详解】解：把代入得：
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
7．（2021·江苏无锡·七年级期中）根据如图所示的计算程序，若输出的值，则输入的值为（   ）

A．或1 B．或 C．1或 D．或1或
【答案】A
【分析】分两种情况讨论：当时，列方程，当时，列方程，再解方程并进行检验即可得到答案.
【详解】解：当时，，
解得，（舍去）
当时，，
解得，
所以输入的值为1或．
故选：A．
【点睛】本题考查的是绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，程序框图的理解，理解好程序框图的含义是解题的关键.
8．（2021·江苏南京·七年级期中）把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（　　）
A．﹣10＝ B．﹣1＝
C．﹣10＝ D．﹣1＝
【答案】B
【分析】方程各项利用分数的基本性质化简得到结果，即可作出判断．
【详解】方程整理得：．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键．
9．（2020·江苏苏州·七年级期中）一元一次方程的解为（    ）
A．30 B．24 C．21 D．12
【答案】C
【分析】方程整理为,即，然后根据等式性质求得方程的解即可．
【详解】解：
变形为，
即，
所以4x=4×21，
所以x=21，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
10．（2020·江苏·泰兴市济川初级中学七年级期中）已知关于的方程的解与的解相同，则的值为（　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由可得，然后代入求解a即可．
【详解】解：由，解得：，
把代入得：，解得：；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
二、填空题
11．（2022·江苏镇江·七年级期中）已知，则________．
【答案】2022
【分析】把已知等式进行变形，整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
代入得，

故答案为：2022．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题关键是把已知等式恰当变形，整体代入求值．
12．（2021·江苏宿迁·七年级期中）下列方程中，是一元一次方程的有_______个．
【答案】2
【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程”，由此问题可求解．
【详解】解：由题意得：，是一元一次方程，其他的都不是，
∴是一元一次方程的有2个；
故答案为2．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
13．（2020·江苏苏州·七年级期中）若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
【答案】2
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
【详解】解：根据一元一次方程的特点可得m+2≠0，|m|-1=1，
解得：m=2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．
14．（2021·江苏镇江·七年级期中）图中两个三角形的面积分别是8和6，m，n，p分别表示他们不重叠和重叠部分的面积，当这两个三角形的位置发生变化时（即重叠部分的P的面积大小发生变化），请写出一个只含有字母m，n表示的一个关系式____．

【答案】
【分析】根据题意分别用表示出两个三角形的面积，两式相减即可求得答案
【详解】根据题意两个三角形的面积分别为，


即
故答案为：
【点睛】本题考查了列代数式，等式的性质，分别用表示出两个三角形的面积是解题的关键．
15．（2021·江苏扬州·七年级期中）已知x=2是方程3x-m=x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为_______．
【答案】2024
【分析】将x=2代入方程3x-m=x+2n，可得 ，再代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵x=2是方程3x-m=x+2n的一个解，
∴ ，即 ，
∴．
故答案为：2024
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握使方程左右两边同时都成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
16．（2022·江苏·太仓市第一中学七年级期中）如果关于的方程和的解相同，那么m=__________．
【答案】1
【分析】首先求得方程x=2x−3的解x，然后将x代入到方程4x−2m=3x+1中，即可求得m．
【详解】解：x=2x−3，
移项，得x−2x=−3，
合并同类项，得−x=−3，
系数化为1，得x=3，
∵两方程同解，那么将x=3代入方程4x−2m=3x+1，
得12−2m=10，
移项，得−2m=−2，
系数化为1，得m=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．
17．（2022·江苏泰州·七年级期中）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程﹣mx+n=8的解为___________．
x
-2
-1
0
1
2
mx+n
7
5
3
1
-1
【答案】
【分析】观察表格数据，利用x=0时，整式值为3，可以求出n的值，然后再利用x=1时，整式值为1，代入n的值求得m的值，最后把m、n值代入方程再解一元一次方程即可求解．
【详解】解：由题意可知：
当x=0时，mx+n=3，
∴m×0+n=3，解得：n=3，
当x=1时，mx+n=1，
∴m×1+3=1，解得：m=-2，
∴关于x的方程-mx+n=8为
2x+3=8，解得：x=，
故答案为：x=．
【点睛】本题考查解一元一次方程，通过观察，找到合适的对应值代入求解并掌握解一元一次方程的步骤是关键．
18．（2021·江苏徐州·七年级期中）一元一次方程的解为____．
【答案】
【分析】移项，合并同类项，系数化为1即可得出答案．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．
19．（2021·江苏扬州·七年级期中）已知关于x的一元一次方程的解为x＝8，则关于y的一元一次方程：的解为y＝___．
【答案】9
【分析】比较两个方程可知y﹣1＝x，再根据x＝8，推的y﹣1＝8，解出y．
【详解】解：∵，，
∴y﹣1＝x，
∵x＝8，
∴y﹣1＝8，
解得y＝9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是发现两个方程系数相同，利用方程同解求未知数的值．
20．（2021·江苏扬州·七年级期中）如果方程﹣＝6的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则a的值为_____．
【答案】﹣4
【分析】先求出第一个方程的解，然后代入第二个方程得到关于a的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可．
【详解】解：解方程



．
因为两个方程的解相同，所以满足方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1，
将代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1，
得，


．
故答案为：．
【点睛】本题考查了方程的解和一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程是解答本题的关键．
三、解答题
21．（2021·江苏宿迁·七年级期中）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
(2)先两边同时乘以6去分母，然后再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】（1）解：移项得到：，
合并同类项得到：，
系数化为1得到：，
∴方程的解为：．
（2）解：方程两边同时乘以6得到：，
去括号得到：，
移项得到：，
合并同类项得到：，
系数化为1得到：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，其求解步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，熟练掌握求解步骤是解题的关键．
22．（2020·江苏盐城·七年级期中）解方程：
(1)2x﹣6＝﹣3x；
(2)．
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）解： 2x﹣6＝﹣3x，
移项，得2x+3x＝6，
合并同类项，得5x＝6，
系数化为1，得x＝1.2；
（2）4x﹣3＝x+1，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得x＝﹣8．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
23．（2021·江苏扬州·七年级期中）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项即可得；
（2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可得．
【详解】(1)解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
(2)解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
24．（2021·江苏·无锡市江南中学七年级期中）规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个．例如（2，1）＝1，[2，1]＝2．
（1）计算：（﹣2，3）+[﹣，﹣]．
（2）若（p，p+2）﹣[﹣2q﹣1，﹣2q+1]＝1，试求代数式（p+2q）3﹣3p﹣6q的值．
（3）若（m，m﹣2）+3[﹣m，﹣m﹣1]＝﹣5，求m的值．
【答案】（1）；（2）（p+2q）3﹣3p﹣6q＝2；（3）m＝．
【分析】（1）先判断，再根据定义直接进行计算即可；
（2）先根据定义先判断，再根据定义直接进行计算即可；
（3）根据定义出方程，再解一元一次方程即可
【详解】（1）由题意可知：
则（﹣2，3）+[﹣，﹣]．
＝﹣2+（﹣）
＝﹣；
（2）∵（p，p+2）﹣[﹣2q﹣1，﹣2q+1]＝1，
又
∴p﹣（﹣2q+1）＝1，
p+2q﹣1＝1，
即p+2q＝2，
∴（p+2q）3﹣3p﹣6q＝（p+2q）3﹣3（p+2q）＝23﹣3×2＝2；
（3）根据题意得：
m﹣2+3×（﹣m）＝﹣5，
解得m＝．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，新定义运算，代数式求值，一元一次方程，理解新定义运算是解题的关键．
25．（2021·江苏南通·七年级期中）有些含绝对值的方程，可以通过分类讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．
例如：解方程
解：当时，方程可化为：

，符合题意
当