河南省安阳市汤阴县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

九年级学业质量检测

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．下列各选项的图案是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．4，0，5 B．1，-1，5 C．4，1，5 D．4，-1，5

3．将二次函数的图象向上平移4个单位长度,再向左平移2个单位长度，所得图象的解析式为（　　）

A．  B．

C．  D．

4．下表是二次函数的自变量x与函数值y的若干组对应值：

那么该二次函数图象的对称轴是（　　）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

5．已知m是方程的一个根，则代数式的值是（　　）

（　　）

A．-2 B．2 C．26 D．-26

6．若点，，都在二次函数（a为常数）的图象上，则，，的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在中，将在平面内绕点A逆时针旋转52°得到，此时恰好使，则的度数为（　　）

A．54° B．64° C．50° D．60°

8．第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯的到来，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了60场比赛．设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．一元二次方程的两个根分别为-2和4，若二次函数与x轴的交点为，，则对于，的范围描述正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，正方形ABCD的顶点，，对角线AC，BD交于点H，将正方形以原点O为旋转中心，作以下变换：第一次逆时针旋转90°，第二次再顺时针旋转60°，第三次继续逆时针旋转90°，第四次依然顺时针旋转60°，……，重复这样的过程，当旋转30次后，点H的坐标为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．在平面直角坐标系xOy中，点关于原点O对称的点的坐标是________．

12．写出一个以-1和0为根的一元二次方程：________．

13．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原正方形空地一边减少了5m，另一边减少了6m，剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长是________m．

14．如图，在中，，点D在线段AC上，过点D作于点E，于点F，若四边形DEBF为正方形，，，则阴影部分的面积为________．（提示：线段DE可看作由DF绕点D顺时针旋转90°得到）

15．抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④；⑤若，则与x轴无交点．其中正确结论的序号是________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）用合适的方法解下列方程：

（1）； （2）．

17．（9分）关于x的方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若k为正整数，求此时方程的根．

18．（9分）街心公园计划修建一个圆形喷水池，在池中心D点竖直安装一根水管，水管顶端C处的喷水头喷出的抛物线形水柱在A点处达到最高，池中心D点与A点的水平距离OD为0.6m，已知最高高度OA为4m，水柱落地处离抛物线的最高点A的水平距离OB为4m，水管CD应设计多高？小明利用所学的知识，帮助该公园建立了如下图所示的平面直角坐标系，请你帮他将步骤补充完整．

19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．

（1）把绕点O逆时针旋转90°得到，请画出，并写出点的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使得的值最小（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时点P的坐标．

20．（9分）“类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量x加上一个绝对值所形成的函数．小明对一个类二次函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

其中，________，________；

（2）根据表中数据，请画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，并写出该函数的两条性质；

（4）探究与应用：

①方程有________实数根；

②若有关于x的不等式，则x的取值范围是________．

21．（9分）某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如下表：

（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式________________（不用写自变量x的取值范围）；

（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？

（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）

22．（10分）已知抛物线经过点，它的对称轴为直线，且函数有最小值为-4．

（1）求抛物线的解析式：

（2）若抛物线与x轴的交点为A，B（A在B左侧），与y轴的交点为C，在第四象限的抛物线上找一点P，使的面积为的一半，求出此时点P的横坐标．

23．（10分）（1）如图1，在正方形ACDE中，点F，G分别在边AE，AC上，若，则FG，EF，CG之间的数量关系为________________；（提示：以点D为旋转中心，将顺时针旋转90°）

解决问题：

（2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，E，F是底边AC上任意两点，且满足，试探究AE，EF，FC之间的关系；

拓展应用：

（3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形ACDE，，菱形的边长为8，G，F分别为边AC，AE上任意两点，且满足，请直接写出四边形DFAC的面积．

九年级学业质量

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．D 2．D 3．A 4．C

5．A 6．D 7．B 8．D

9．C 10．D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11． 12．（答案不唯一）

13．10 14．30 15．①③④

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．解：（1）∵，

∴．∴．

∴或．

∴，．

（2）∵，

∴，，．

∴．

∴．

∴，．

17．解：（1）∵有两个不相等的实数根，

∴，即．

解得．

（2）由（1）得，，

又∵k为正整数，∴．

∴该方程为．

解得，．

18．解：设抛物线的解析式为．

∵，，∴，．

将A，B的坐标代入，得解得

∴抛物线的解析式为．

当时，．

∴CD的长是3.91m．

19．解：（1）如下图所示，即为所求．点A的坐标为．

（2）如上图所示，点P即为所求．点P的坐标为．

20．解：（1）1  -4

（2）函数图象如图所示：

（3）图象关于y轴对称；函数有最小值，最小值为-4．（答案不唯一，合理即可）

（4）①2；②或

21．解：（1）

（2）根据题意，得．

解得，．

∵要尽可能让利给顾客，

∴销售单价应定为100元．

答：销售单价应定为100元．

（3）根据题意，得．

∵，

∴当时，利润有最大值，最大值为8450元．

答：该公司应该定价为135元/件，才能使每天获利最大．

22．解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为．

∵抛物线经过点，

∴．∴．

∴抛物线的解析式为．

（2）令，解得，．

∴，．

∵当时，，∴．

∴．∴．

如图，过点P作轴，交BC于点E．

易求得直线BC的解析式为．

设点，则点，

∴．

∴

．

∴．

解得，．

综上所述，点P的横坐标为1或2．

23．解：（1）．

（2）如图，将绕点D逆时针旋转90°得到，连接FG．

∴，，．

由题知，，，

∴．

∴．

∴．

∵，∴．

∴．

∵是等腰直角三角形，

∴．∴．

∵，

∴．

（3）．