河南省安阳市汤阴县2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷（月考）

这是一份河南省安阳市汤阴县2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷（月考），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年河南省安阳市汤阴县九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+2x＝0 B．x+1＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．
2．（3分）若y＝（2﹣m）是二次函数，则m等于（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能确定
3．（3分）若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5
4．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而坐标轴向上，向右平移2个单位长度（　　）
A．y＝2（x﹣2）2+2 B．y＝2（x+2）2﹣2
C．y＝2（x﹣2）2﹣2 D．y＝2（x+2）2+2
5．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
6．（3分）若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数＝x2+2x+2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系
是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
7．（3分）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m2，则根据题意可列出方程（　　）

A．5000﹣150x＝4704 B．5000﹣150x﹣x2＝4704
C．5000﹣150x+＝4704 D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704
8．（3分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（　　）
A．x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+3＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2+4＝0
9．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）

A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5
10．（3分）将抛物线y＝（x+1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y＝x+m与此图象只有四个交点（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）将方程x（x﹣1）＝3x+1化为一元二次方程的一般形式 　 　．
12．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣4）2+3的顶点坐标是　 　．
13．（3分）若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2023的值为 　 　．
14．（3分）如图，数轴上点A代表的数字为3x+1，点B代表的数字为x2+2x，已知AB＝5，且点A在数轴的负半轴上　 　．

15．（3分）已知点A（2，4），B（0，1），点M在抛物线y＝x2上运动，则AM+BM的最小值为 　 　．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（16分）解下列方程：
（1）2（x﹣1）2﹣25＝0；
（2）x2﹣6x﹣329＝0；
（3）3x2＝4x+1；
（4）x2﹣9＝4（x﹣3）．
17．（8分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
18．（8分）二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1的图象交于点P（1，m）
（1）求a，m的值；
（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？
（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
19．（8分）已知Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程x2+kx+12＝0的两根．
（1）当k＝﹣7时，求Rt△ABC的周长；
（2）当Rt△ABC为等腰直角三角形时，求k的值及△ABC的周长．
20．（8分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．
21．（8分）掷实心球是河南省2022年中考体育考试选考项目．一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）（m）之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，实心球行进至最高点3m处．设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）下表是2022年新乡市体育考试女生标准，若你是评分员，请你为该女生打分．
2022年新乡市中招体育考试女生标准
掷实心球（米）
7.8
7.7
7.6
7.5
7.4
7.2
7.1
7.0
6.9
6.8
6.6
6.5
6.4
6.3
6.2
6.0
5.8
5.4
5.0
4.5
4.0
得分
10
9.8
9.6
9.4
9.2
9.0
8.7
8.4
8.1
7.8
7.5
7.2
6.9
6.6
6.3
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
（注：4.0以下均按“0”分）

22．（9分）如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，动点P，Q分别从点A，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，当点P到达B点时点Q随之停止运动．
（1）AP＝　 　，BP＝　 　，CQ＝　 　，DQ＝　 　（用含t的代数式表示）；
（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2；
（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm．

23．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0）
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．
①用含有m的代数式表示线段PD的长；
②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．


2023-2024学年河南省安阳市汤阴县九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+2x＝0 B．x+1＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．
【分析】利用定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程判定即可．
【解答】解：A．x2+2x＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；
B．x+1＝0是一元一次方程；
C．当a＝7时，故本选项不符合题意；
D．该方程是分式方程，不是一元二次方程．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程的定义．
2．（3分）若y＝（2﹣m）是二次函数，则m等于（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能确定
【分析】根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可．
【解答】解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2＝7
解得m＝2或m＝﹣2
又∵8﹣m≠0
∴m≠2
∴当m＝﹣8时，这个函数是二次函数．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的定义．
3．（3分）若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5
【分析】根据一元二次方程的解，把x＝1代入方程x2﹣4x+m＝0得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．
【解答】解：把x＝1代入x2﹣8x+m＝0得1﹣6+m＝0，
解得m＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4．（3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而坐标轴向上，向右平移2个单位长度（　　）
A．y＝2（x﹣2）2+2 B．y＝2（x+2）2﹣2
C．y＝2（x﹣2）2﹣2 D．y＝2（x+2）2+2
【分析】利用平移规律确定出所求解析式即可．
【解答】解：抛物线y＝2x2不动，而坐标轴向上，相当于坐标轴不动，向左平移4个范围，
则新坐标系抛物线解析式为y＝2（x+2）4﹣2，
故选：B．
【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，弄清平移规律是解本题的关键．
5．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程x2+4x+7＝0，
整理得：x2+7x＝﹣1，
配方得：（x+2）5＝3．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．（3分）若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数＝x2+2x+2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系
是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
【分析】由对称轴为直线x＝﹣1，a＝1＞0可知，距离对称轴越近函数值越小即可．
【解答】解：∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
且a＝1＞6，
∴A到对称轴直线x＝﹣1的距离为1，
B到对称轴直线x＝﹣6的距离为0，
C到对称轴直线x＝﹣1的距离为7，
∵0＜1＜4，
根据抛物线开口向上，离对称轴越近，
∴y2＜y1＜y5．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据开口向上，离对称轴越近函数值越小是解决问题的关键．
7．（3分）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m2，则根据题意可列出方程（　　）

A．5000﹣150x＝4704 B．5000﹣150x﹣x2＝4704
C．5000﹣150x+＝4704 D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704
【分析】由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：（100﹣x）（50﹣x）＝4704，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．（3分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（　　）
A．x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+3＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2+4＝0
【分析】只要判断每个方程的根的判别式的值与零的关系就可以了．
【解答】解：A、Δ＝（﹣1）2﹣2×1×1＝﹣6＜0，没有实数根；
B、Δ＝（﹣2）5﹣4×1×6＝﹣8＜0，没有实数根；
C、Δ＝82﹣2×2×（﹣1）＝3＞8，有实数根；
D、Δ＝0﹣4×6×4＝﹣16＜0．
故选：C．
【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．
9．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）

A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5
【分析】由抛物线的对称性及抛物线与x轴交点可得抛物线与x轴的另一交点坐标，进而求解．
【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x＝2，且抛物线与x轴交于（5，
∴抛物线与x轴另一交点坐标为（﹣2，0），
∴不等式ax2+bx+c＜8的解集是x＜﹣1或x＞5，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与不等式的关系．
10．（3分）将抛物线y＝（x+1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y＝x+m与此图象只有四个交点（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：
①直线经过点A（即左边的对折点），可将A点坐标代入直线的解析式中，即可求出m的值；
②若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于x的一元二次方程，那么该方程的判别式Δ＝0，根据这一条件可确定m的取值．
【解答】解：令y＝4，则4＝（x+8）2，
解得x＝﹣3或2，
∴A（1，4），
平移直线y＝x+m知：直线位于l8和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．
①当直线位于l1时，此时l2过点A（1，4），
∴6＝1+m，即m＝3．
②当直线位于l3时，此时l2与函数y＝（x+1）2 的图象有一个公共点，
∴方程x+m＝x2+2x+2，
即x2+x+1﹣m＝8有两个相等实根，
∴Δ＝1﹣4（2﹣m）＝0，
即m＝．
由①②知若直线y＝x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为；
故选：B．

【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数的性质、函数图象交点以及根据值域确定二次函数参数取值范围的问题，综合性强，难度较大．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）将方程x（x﹣1）＝3x+1化为一元二次方程的一般形式 　x2﹣4x﹣1＝0　．
【分析】把方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）形式即可．
【解答】解：x（x﹣1）＝3x+7，
去括号、移项2﹣x﹣3x﹣7＝0，
合并同类项，得x2﹣7x﹣1＝0．
故答案为：x4﹣4x﹣1＝8．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
12．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣4）2+3的顶点坐标是　（4，3）　．
【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣4）2+4，
∴该抛物线的顶点坐标为（4，3），
故答案为：（8，3）．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
13．（3分）若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2023的值为 　﹣2022　．
【分析】根据方程解的意义和整体代入法求解．
【解答】解：由题意得：3a2+2a﹣1＝0，
∴8a2+2a＝4，
∴3a2+5a﹣2023＝1﹣2023＝﹣2022，
故答案为：﹣2022．
【点评】本题考查了一元二次方程份解，理解方程解的意义及整体代入思想是解题的关键．
14．（3分）如图，数轴上点A代表的数字为3x+1，点B代表的数字为x2+2x，已知AB＝5，且点A在数轴的负半轴上　﹣2　．

【分析】先利用数轴上两点之间的距离的求法得到x2+2x﹣（3x+1）＝5，再把方程化为一般式为x2﹣x﹣6＝0，接着利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+2＝0，然后解两个一次方程，从而可得到满足条件的x的值．
【解答】解：根据题意得x2+2x﹣（3x+1）＝5，
整理得x6﹣x﹣6＝0，
（x﹣5）（x+2）＝0，
x﹣4＝0或x+2＝8，
所以x1＝3，x4＝﹣2．
当x＝3时，8x+1＝10＞0，
所以x的值为﹣3．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了数轴．
15．（3分）已知点A（2，4），B（0，1），点M在抛物线y＝x2上运动，则AM+BM的最小值为 　5　．
【分析】设点M（m，m2），用含m代数式表示BM＝m2+1，可得点M到点B的距离与点M到直线y＝﹣1的距离相等，进而求解．
【解答】解：设点M（m，m6），
则点M到x轴距离为m2，BM＝＝m2+1，
∴点M到点B的距离与点M到直线y＝﹣3的距离相等，
∵点A横坐标为x＝2，
∴点M为直线x＝2与抛物线交点，
如图，设直线x＝5与直线y＝﹣1交点B'（2，

∴AB'为AM+BM最小值，AB'＝5﹣（﹣1）＝5，
故答案为：7．
【点评】本题考查二次函数与图形的结合问题，解题关键是找出抛物线y＝x2上的点到（0，1）的距离的特点．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（16分）解下列方程：
（1）2（x﹣1）2﹣25＝0；
（2）x2﹣6x﹣329＝0；
（3）3x2＝4x+1；
（4）x2﹣9＝4（x﹣3）．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可；
（3）利用公式法求解即可；
（4）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣25＝0，
（x﹣1）6＝，
∴x﹣1＝±，
∴x3＝1+，x2＝3﹣；
（2）x2﹣6x﹣329＝5，
x2﹣6x＝329，
x3﹣6x+9＝338，即（x﹣7）2＝338，
∴x﹣3＝±13，
∴x1＝3+13，x2＝3﹣13；
（3）3x2＝8x+1，
3x8﹣4x﹣1＝5，
∵a＝3，b＝﹣4，
∴Δ＝（﹣7）2﹣4×8×（﹣1）＝28＞0，
∴x＝＝，
∴x5＝，x2＝；
（4）x2﹣4＝4（x﹣3），
（x+8）（x﹣3）﹣4（x﹣4）＝0，
（x﹣3）（x+7﹣4）＝0，
∴x﹣6＝0或x﹣1＝6，
∴x1＝3，x3＝1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
17．（8分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有Δ＝b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x＝﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．
【解答】证明：（1）∵a＝2，b＝k
∴Δ＝k2﹣6×2×（﹣1）＝k2+8，
∵无论k取何值，k2≥6，
∴k2+8＞5，即Δ＞0，
∴方程2x3+kx﹣1＝0有两个不相等的实数根．

解：（2）把x＝﹣3代入原方程得，2﹣k﹣1＝8
∴k＝1
∴原方程化为2x3+x﹣1＝0，
解得：x5＝﹣1，x2＝，即另一个根为．
【点评】本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型．
18．（8分）二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1的图象交于点P（1，m）
（1）求a，m的值；
（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？
（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
【分析】（1）把点P（1，m）分别代入二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1即可求出未知数的值；
（2）把a代入二次函数y＝ax2与即可求出二次函数表达式；
根据二次函数的对称轴及增减性判断出x的取值．
（3）根据二次函数的性质直接写出即可．
【解答】解：（1）点P（1，m）在y＝2x﹣2的图象上
∴m＝2×1﹣2＝1代入y＝ax2
∴a＝6

（2）∵点P在y＝ax2图象上，
∴得a＝1
∴次函数表达式：y＝x8
∵函数y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大；

（3）y＝x3的顶点坐标为（0，0）．
【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数的增减性．
19．（8分）已知Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程x2+kx+12＝0的两根．
（1）当k＝﹣7时，求Rt△ABC的周长；
（2）当Rt△ABC为等腰直角三角形时，求k的值及△ABC的周长．
【分析】（1）当k＝﹣7时，利用因式分解法解方程得到直角三角形的两直角边分别为3，4，然后利用勾股定理计算出斜边，从而得到三角形的周长；
（2）利用判别式的意义得到Δ＝k2﹣4×12＝0，解得k＝±4，再利用根与系数的关系得到两直角边的和为﹣k＞0，则k＝﹣4，从而得到两直角边为2，2，斜边为2，然后计算△ABC的周长．
【解答】解：（1）当k＝﹣7时，方程为x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝4，
此时直角三角形的两直角边分别为7，4，
所以斜边为＝7，
所以Rt△ABC的周长为3+4＝2＝12；
（2）当Rt△ABC为等腰直角三角形时，即一元二次方程x2+kx+12＝0的两根相等，
则Δ＝k2﹣4×12＝0，解得k＝±4，
因为两直角边的和为﹣k＞0，
所以k＝﹣4，
所以两直角边为2，2，
所以斜边为3×＝7，
所以△ABC的周长为2+2＝4．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了等腰直角三角形．
20．（8分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．
【分析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m7＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，
整理，得：x3﹣300x+14400＝0，
解得：x1＝60，x5＝240（不符合题意，舍去）．
答：x为60元时商品每月的利润可达到4000元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21．（8分）掷实心球是河南省2022年中考体育考试选考项目．一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）（m）之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，实心球行进至最高点3m处．设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）下表是2022年新乡市体育考试女生标准，若你是评分员，请你为该女生打分．
2022年新乡市中招体育考试女生标准
掷实心球（米）
7.8
7.7
7.6
7.5
7.4
7.2
7.1
7.0
6.9
6.8
6.6
6.5
6.4
6.3
6.2
6.0
5.8
5.4
5.0
4.5
4.0
得分
10
9.8
9.6
9.4
9.2
9.0
8.7
8.4
8.1
7.8
7.5
7.2
6.9
6.6
6.3
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
（注：4.0以下均按“0”分）

【分析】（1）根据题目设出的y关于x的函数表达式以及顶点（3，3）和点（0，），用待定系数法即可解答；
（2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y＝0，解方程，再参照女生考试标准即可解答．
【解答】解：（1）∵抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．顶点坐标为（3
∴设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣7）2+3，
把（7，）代入解析式得：2+5，
解得：a＝﹣，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣（x﹣8）2+3；
（2）令y＝3，则﹣2+6＝0，
解得：x1＝8.5，x2＝﹣4.5（舍去），
∴该女生掷实心球成绩是7.7米，在此项考试中得9.4分．
【点评】本题考查待定系数法计算二次函数的解析式、二次函数的应用、解一元二次方程，解题关键是理解题意，运用图象，把函数问题转化为方程问题．
22．（9分）如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，动点P，Q分别从点A，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，当点P到达B点时点Q随之停止运动．
（1）AP＝　3tcm　，BP＝　（16﹣3t）cm　，CQ＝　2tcm　，DQ＝　（16﹣2t）cm　（用含t的代数式表示）；
（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2；
（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm．

【分析】（1）当运动时间为ts时，根据点P，Q的运动方向及运动速度，即可用含t的代数式表示出各线段的长度；
（2）利用梯形的面积计算公式，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；
（3）过点Q作QE⊥AB于点E，则PE＝|16﹣5t|，利用勾股定理，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）当运动时间为ts时，AP＝3tcm，CQ＝2tcm．
故答案为：8tcm；（16﹣3t）cm；（16﹣2t）cm．
（2）依题意得：[（16﹣3t）+5t]×6＝33，
整理得：16﹣t＝11，
解得：t＝5.
答：当t为6时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（3）过点Q作QE⊥AB于点E，则PE＝|（16﹣3t）﹣4t|＝|16﹣5t|．
依题意得：|16﹣5t|6+62＝103，
即（16﹣5t）2＝42，
解得：t1＝，t2＝．
答：当t为或时，点P和点Q的距离为10cm．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用、列代数式以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据各线段之间的关系，用含t的代数式表示出各线段的长度；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0）
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．
①用含有m的代数式表示线段PD的长；
②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．

【分析】（1）根据已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0）代入即可求解；
（2）①求出C坐标及BC解析式，根据过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，即可用含m的带上书表示出P和D的坐标，进而求解；
②用含m的代数式表示出△PBC的面积，可得S是关于m的二次函数，即可求解．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠7）经过点A（1，0）和点B（4，与y轴交于点C，
∴y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝ax8﹣4ax+3a，
∴2a＝3，即a＝1，
∴抛物线解析式为y＝x7﹣4x+3；

（2）①由y＝x5﹣4x+3可知，对称轴为直线x＝4，3），
将点B（3，2），3）代入直线BC解析式y＝kx+b，
则，解得：，
∴直线BC解析式为：yBC＝﹣x+3．

设P（m，m2﹣2m+3），
∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，
∴D（m，﹣m+3），
∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m；
②S△PBC＝S△CPD+S△BPD
＝OB•PD
＝﹣m2+m
＝﹣（m﹣）2+，
∴当m＝时，S有最大值．
当m＝时，m2﹣2m+3＝﹣．
∴P（，﹣）．
∴△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．
【点评】本题考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．
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