海南省乐东县2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份海南省乐东县2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
乐东县2020-2021学年度第一学期期中考试               九年级数学科试卷考试时间：100分钟    满分：120分 一、选择题：下列各题的四个备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案填在相应的括号内.（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案             1．在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(    )      2.若关于 的方程 没有实数根，则m的值可以为（    ）．A.-1       B.-        C.0         D.13.方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（    ）            A.x＝5     B.x＝0    C.x1＝5，x2＝0     D.x1＝5，x2＝14.把抛物线向上平移1个单位,得到的抛物线是A.       B.       C.      D.5.对于二次函数 ，下列说法正确的是（      ）A.当x<0，y随 x 的增大而增大    B.当 x=-1时，y有最大值3.           C.图象的顶点坐标为（1,3）       D.图象与 x 轴有一个交点6.如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（     ）  A.（4+4)m      B.4m      C.(4-4)m       D.4m7.关于x的方程（a﹣1）x2+2ax+a﹣1＝0，下列说法正确的是（      ）            A.一定是一个一元二次方程    B.a＝﹣1时，方程的两根x1和x2满足x1+x2＝1       C.a＝3时，方程的两根x1和x2满足x1•x2＝1      D.a＝1时，方程无实数根8.在平面直角坐标系中,点P(-4,3)与点Q关于原点对称,则点Q的坐标是(    )A.(4,3)         B.(-4,-3)            C.(3,-4)           D.(4,-3)9.甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b，则今年该公司应缴税（    ）万元．            A.a（1+b%）2     B.a（1+b）2     C.a（1-b）2      D.a（1﹣b%）210.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（     ）  A.﹣1＜x＜1      B.﹣3＜x＜﹣1       C.x＜1        D.﹣3＜x＜111.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，给出以下结论：① b2 ＞4ac； ②abc＜0 ；③2a+b=0 ；④ 8a+c＞0 ，其中正确结论是（    ）.                ①②     B.②③      C.①③     D.①③④12.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=5；把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为A.              B.               C.                D.4二、填空题（每小题4分，共16分）13.关于的方程是一元二次方程,则的值为______.14.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到的位置,使得则________. 15.设m、n是方程x2+x－1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为________.    16.点A、B、C在抛物线上,则的大小关系是   ___________.三、解答题：（68分）17.用适当的方法解下列方程（每小题5分，共10分）（1）x2﹣2x﹣4＝0；              （2）2x2﹣7x﹣4＝0．         18.(10分).关于x的一元二次方程 x-4x+k=0有两个实数根．    （1）求k的取值范围；    （2）请选择一个合适的数作为k的值，并求此时方程的根．         19.（10分）为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动。    （1）x的值是多少？    （2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？           20.（10分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（图8）．请根据图表信息解答以下问题：   （1）本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩；   （2）表1中a=______；   （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______；   （4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有______人．         21（14分）如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：  （1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为 cm？    （2）经过多少时间后，△PCQ的面积为15cm2？                   22.如图11，已知抛物线y =ax2＋bx＋5经过A(－5，0)、B(－4，－3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（14分）（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t ．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值。                                        （图11）                   乐东县2020-2021学年度第一学期期中考试 九年级数学期中测试题参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CADCBCCDBDDA二、填空题（每小题4分，共16分）13、-2        14、30        15、1000       16、y>y>y三、解答题：（68分）17.(每小题5分，共10分)（1）解：∵x2﹣2x＝4，  ∴x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，              ………3分∴x﹣1＝ ±，                    ∴x＝1±                                  ………5分
（2）解：∵2x2﹣7x﹣4＝0，  ∴（x﹣4）（2x+1）＝0，                       ………3分则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x＝4或x＝﹣0.5                         ………5分 18.（1）解：∵方程有两个实数根  ∴                                 ………3分∵a=1    b=-4   c=k                                  ………5分
（2）解：当 时                        ………2分方程为 ∴                              ………5分（答案不唯一）19.（1）解：一轮转发之后有(x+1)人参与，两轮转发之后有(1+x+x²)人参与，   故根据题意可得1+x+x²=111，                   ………3分 解得x1=10，x2=-11(舍)，                       ………5分 故x的值为10                                 ………6分（2）解：三轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000=1111(人)，  四轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000+10000=11111(人)，大于10000人，所以再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人。           ………4分20.解：（1）50；（2）8  （3）C   （4）320     评分标准﹕（1）（2）各2分（3）（4）各3分   21.（1）解：连接PQ，   ∵在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，∴BC2＋AC2=625=AB2∴△ABC为直角三角形，∠C=90°设x秒后，P、Q两点的距离为5 cm根据题意可得BP=2x,CQ=5x∴CP=BC－BP=7－2x根据勾股定理可得CP2＋CQ2=PQ2即（7－2x）2＋（5x）2=（5 ）2                                                        ………5分解得： （不符合实际，舍去）答：经过1秒后，P、Q两点的距离为5 cm.                   ………7分
（2）解：设y秒后， △PCQ 的面积为15cm2   根据题意可得BP=2y,CQ=5y∴CP=BC－BP=7－2y∴                                      ………5分解得： 答：经过 或2秒后，△PCQ的面积为15cm2.                 ………7分 22. 解：（1）∵抛物线y = ax2＋bx+5过点A(－5，0)、B(－4，－3)，∴                       解得∴该抛物线的解析式为y =x2＋6x＋5．           ………6分（2）如图∵抛物线的解析式为y =x2＋6x＋5令y=0，则x2＋6x＋5=0，解得x1 =－1，x2=－5∴C(－1，0)            ………2分设直线BC的解析式为y = kx＋b∵B(－4，－3), C(－1，0)∴∴∴直线BC的解析式为y = x＋1        ………4分 过点P作PF∥y轴，交BC于点F，∵P的横坐标为t  ∴F(t，t＋1)，P(t，t2＋6t＋5)，∴PF=(t＋1)－(t2＋6t＋5)= －t2－5t－4∴S△PBC=PF·[-1-（-4）]                           ………5分=(－t2－5t－4)=－(t+)2+ ∵－4＜t＜－1∴当t=－时，△PBC的面积的最大值为                      ………8分