专题5 二元一次方程组 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习

这是一份专题5 二元一次方程组 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
专题5 二元一次方程组 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习
一、单选题
1．（2022七下·南昌期末）已知x，y满足方程组x+4y=52x-y=1，则x与y的关系是（　　）
A．x+y=2 B．x+y=-2 C．x-y=2 D．x-y=-2
2．（2021八上·南昌期末）已知a、b、c是自然数，且满足2a×3b×4c=192，则a+b+c的取值不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2021七下·会昌期末）若 x=1y=3 是二元一次方程 mx-y=3 的解，则m为（　　）
A．7 B．6 C．43 D．0
4．（2021七下·赣县期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，问甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是（　　）
A．12x+y=4823x+y=48 B．x+12y=48x+23y=48
C．x+12y=4823x+y=48 D．12x+y=48x+23y=48
5．（2021七下·定南期末）已知 x=2，y=1 是二元一次方程组 ax+by=7ax-by=1 的解，则 a-b 的值为
A．－1 B．1 C．2 D．3
6．（2021七下·定南期末）如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（　　）
A．x=1y=2 B．x=-1y=-2 C．x=2y=-1 D．x=-2y=-1
7．（2021七下·赣州期末）已知关于 x=2y=-1 是二元一次方程 3x-my=1 的解，则 m 的值等于（　　）
A．5 B．-5 C．-7 D．7
8．（2021·吉水模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）
A．x+y=1003x+3y=100 B．x+y=100x+3y=100
C．x+y=1003x+y=100 D．x+y=1003x+13y=100
9．（2020八上·遂川期末）已知方程组 2x+y=3x-2y=5 ，则 x+3y 的值是（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
10．（2020八上·吉安期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A．x+2y=62y-3z=5 B．x+1y=22x-y=1
C．x+y=42x-y=5 D．x+y=4xy=3
二、填空题
11．（2022七下·石城期末）已知x、y满足方程组2x+y=6x+2y=-3的解，则x+y=　 　．
12．（2022七下·新余期末）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．设合作买鸡的有x人，鸡价为y文钱，则可列方程组为　 　．
13．（2022七下·抚州期末）已知等腰三角形两边的长分别为a，b，且满足|a-3|+(b-7)2=0．则这个等腰三角形的周长为　 　．
14．（2022七下·南昌期末）若x=-1y=2是关于x，y的方程kx+2y=5的解，则k的值是　 　．
15．（2022·玉山模拟）方程组x+2y=52x-y=0的解为　 　．
16．（2022·玉山模拟）某校要购买中国传统数学著作《九章算术》和《孙子算经》两种书．已知购买2本《九章算术》和1本《孙子算经》需105元，购买3本《九章算术》与购买2本《孙子算经》的价格相同，设《孙子算经》的单价为x元，《九章算术》的单价为y元，则可得方程组是：　 　．
17．（2022·寻乌模拟）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为　 　．
18．（2021九上·峡江期末）已知α、β均为锐角，且满足|sinα-12|+(tanβ-1)2=0，则α+β= 　 　．
19．（2022七上·高安期末）若|a-1|+(b+2021)2=0，那么a-b的值是　 　．
20．（2020八上·萍乡期末）将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，两种人民币都要有，那么共有　 　种兑换方案．
三、计算题
21．（2022七下·南康期末）解方程组：x-2y=2①3x+2y=6②．
22．（2022九下·乐平期中）解方程组：5x-2y=123x-4y=10．
23．（2021七下·定南期末）解方程组： x+2y=11，①6x+y=22.②
24．（2020八上·吉安期末）解方程组 x+2y2-x=2x+2y=4
四、综合题
25．（2021七上·高安期中）若 A = 2x2 + xy + 3y2， B = x2 - xy + 2 y2．
（1）若（1+ x） 2与 |2x-y+2| 为相反数，求2A-3（2B-A） 的值；
（2）若 x2 + y2= 4， xy = -2 ，求 A-B 的值．
26．（2021七下·赣县期末）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和4千克梨共需34元，购买2千克苹果和1千克梨共需26元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过126元，那么最多购买多少千克苹果？
27．（2021八下·南康期末）某校举办数学学科节需购买A，B两种纪念品，若购买A种纪念品2件和B种纪念品3件，共需65元；若购买A种纪念品3件和B种纪念品2件，共需60元．
（1）求A、B两种纪念品的单价各是多少元？
（2）学科节组委会计划购买A、B两种纪念品共100件，且A种纪念品的数量不超过B种纪念品数量的2倍，设购买A种纪念品m件，购买这些纪念品的总费用为W元，请写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．并计算费用W的最小值．
28．（2021八下·赣州期末）为传承红色基因，引导学生学党史、知党情、感党恩，培养爱国情怀，某校开展了红色研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示，为了安全既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师．
　
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
30
42
租金（元/辆）
300
400
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）设租用两种车共8辆，其中 a 辆甲种客车，租车总费用为 W 元，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，且保证师生都有座位，怎样租车最省钱？请说明理由．
29．（2021七下·赣州期末）阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
结合你学过的知识，解决下列问题：
（1）若设母鸡有x只，公鸡有y只，
① 小鸡有　 　只，买小鸡一共花费　 　文钱；（用含x，y的式子表示）
②根据题意，列出一个含有x，y的方程：　 　；
（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵x+4y=52x-y=1，
把两式相加，则3x+3y=6，
∴x+y=2；
故答案为：A
【分析】先求出3x+3y=6，再求解即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：原式=2(a+2c)×3b=192
∵式中有乘数3的倍数
∴192÷3=64=26
∵26不能被3整除
∴原式中只能有1个3
∴原式化为2(a+2c)×3b=26×3
∴a+2c=6b=1
∴a+b+c=7-c
∵a、b、c是自然数
∴a=6-2c≥07-c≥0c≥0
解得0≤c≤3
当c=0时，a=6，得a+b+c=7；
当c=1时，a=4，得a+b+c=6；
当c=2时，a=2，得a+b+c=5；
当c=3时，a=0，得a+b+c=4；
故答案为：D．

【分析】将原方程化为2(a+2c)×3b=26×3，得出a+2c=6b=1，再根据a、b、c是自然数，求出a、c的值，进而求出答案。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：把 x=1y=3 代入方程得： m-3=3 ，
解得： m=6 ，
故答案为：B．

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意得
x+12y=4823x+y=48 ，
故答案为：C．

【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，可列出方程组，从而可解得本题。
5．【答案】A
【解析】【解答】∵已知 x=2y=1 是二元一次方程组 ax+by=7ax-by=1 的解，
∴2a+b=7①2a-b=1②
由①+②，得a=2，
由①-②，得b=3，
∴a-b=-1；
故答案为：A．

【分析】将x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出a-b的值。
6．【答案】C
【解析】【解答】∵|x+y-1|和2(2x+y-3)2互为相反数，
∴|x+y-1|+2(2x+y-3)2＝0，
∴|x+y-1|＝0，2(2x+y-3)2＝0，
∴x+y-1=0，2x+y-3=0
∴x=2，y=-1.
故答案为：C.

【分析】根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，列方程组解答即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】∵x=2y=-1 是二元一次方程 3x-my=1 的解，
∴3×2-m×(-1)=1 ，解得：m=-5．
故答案为：B．
【分析】将x=2y=-1代入3x-my=1中，即可求出m值.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
x+y=1003x+13y=100 ，
故答案为：D．
【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据：大马的匹数+小马的匹数=100匹，所有大马拉瓦的片数+所有小马拉瓦的片数=100片，列出方程即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解： 2x+y=3①x-2y=5② ，
①-②得： x+3y=-2 ，
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法解方程组进行求解即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A. x+2y=62y-3z=5 含有3个未知数，故不是二元一次方程组；
B. x+1y=22x-y=1 的分母含未知数，故不是二元一次方程组；
C. x+y=42x-y=5 是二元一次方程组；
D. x+y=4xy=3 含有2次项，故不是二元一次方程组；
故答案为：C．
【分析】 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 根据二元一次方程组的定义对每个选项一一判断求解即可。
11．【答案】1
【解析】【解答】解：2x+y=6①x+2y=-3②，
由①+②得：3x+3y=3，
∴x+y=1．
故答案为：1

【分析】利用加减消元法可得3x+3y=3，再求出x+y=1即可。
12．【答案】9x-11=y6x+16=y
【解析】【解答】解：由合伙买鸡的有x人，鸡价为y文钱，
根据题意得：9x-11=y6x+16=y，
故答案为：9x-11=y6x+16=y，
【分析】根据 如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱，列方程组求解即可。
13．【答案】17
【解析】【解答】解：∵|a-3|+(b-7)2＝0
∴a-3=0，b-7=0，
解得a=3，b=7，
3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，
∵3+3＝6