专题8 分式方程 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习

专题8 分式方程 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习

一、单选题

1．（2022八下·萍乡期末）解关于x的方程产生增根，则常数a的值等于（　　）

A．-5 B．-4 C．-3 D．2

2．（2020八上·宜春期末）已知关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是（　　） 

A． B． 且

C． D． 且

3．（2020八上·寻乌期末）寒假快到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小明每天比小芳多看5页书，并且小明看90页书所用的天数与小芳看80页书所用的天数相等，若设小明每天看书x页，则根据题意可列出方程为（　　）  

A． B． C． D．

4．（2020八下·峡江期末）端午节那天，“90时代”的粽子打9折出售，小马去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为（　　）．  

A． B．

C． D．

5．（2020八上·兴国期末）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（　　）  

A． B．

C． D．

二、填空题

6．（2022八下·抚州期末）若分式方程有增根，则m的值是 　     　．

7．（2022·江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为　             　．

8．（2021七下·定南期末）已知关于 的方程 的解是非正数，则 的取值范围是　     　． 

9．（2020八上·余干期末）如果方程 有增根，那么 　     　．  

10．（2020八上·余干期末）游泳者在河中逆流而上，于桥A下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A下游距桥1.2公里的桥B下面追到了水壶，那么该河水流的速度是　           　．  

三、计算题

11．（2021八上·南昌期末）解分式方程：．

12．（2021八下·修水期末）解方程：

13．（2020八上·南昌期末）解分式方程： ． 

14．（2020八上·寻乌期末）解方程： ．  

15．（2020八下·峡江期末）解方程：

16．（2020八下·九江期末）解分式方程：

17．（2020·安源模拟）解方程：

18．（2020八上·兴国期末）解方程：

19．（2020·吉安模拟）已知 . 

（1）先化简A，再从1、2、3、－3中选一个合适的数作为 的值代入求值.  

（2）若 ，求x的值；  

四、综合题

20．（2022八下·抚州期末）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8800元购买A型口罩的数量与用5500元购买B型口罩的数量相同．

（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？

（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩的数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3600元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？

21．（2022八下·宜春期末）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，目前冰墩墩和雪容融两种奥运吉祥物在市场热销．某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表所示．已知用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同．

（1）求m的值；

（2）要使购进的两种吉祥物共200个的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且冰墩墩的个数不超过两种吉祥物总个数的一半，该商店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每个优惠50元进行出售，雪容融吉祥物的售价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？

22．（2022·九江模拟）2022年北京冬季奥运会吉样物冰墩墩大受欢迎．某商店第一次用4000元购进某款冰墩墩纪念章，很快卖完．第二次又用3000购进该款纪念章，但这次每个纪念章是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了30个．

（1）求第一次每个纪念章的进价是多少元？

（2）若第二次进货后按80元/个的价格出售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的纪念章按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于600元，问最低可打几折？

23．（2022·湖口模拟）冬奥会期间，各类吉祥物玩偶摆件在市场出现热销，俊俊决定购进“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”两种款式在自家网店销售，已知一件“吉祥物金属摆件”的进价比一件“吉祥物毛绒玩具”多20元，6400元购进的“吉祥物毛绒玩具”数量是4000元购进的“吉祥物金属摆件”的两倍．

（1）每件“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”的进价各多少元？

（2）俊俊通过第一个月的销售数据发现，将“吉祥物毛绒玩具”定价150元销售时，每周可售出10个，销售单价每降价5元，每周销售量可增加1个，若俊俊希望一周销售“吉祥物毛绒玩具”获得720元的销售利润，则“吉祥物毛绒玩具”应如何定价．

24．（2021·江西）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．

（1）求这种商品的单价；

（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是　     　元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是　     　元/件．

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同　     　加油更合算（填“金额”或“油量”）．

25．（2020八上·南昌期末）定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n和分式”．例如： ，我们称两个分式 与 互为“5和分式”．解答下列问题： 

（1）分式 与分式　     　互为“4和分式”；

（2）分式 与分式 互为“　     　和分式”；

（3）已知 ，两个分式 与 是否是“n和分式”？如果是，请求出n的值；如果不是，请说明理由； 

（4）若分式 与 互为“3和分式”（其中x，y为正数），求 的值． 

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：去分母得x-6=a，

解得x=a+6，

因为关于x的方程产生增根，

所以x=2，即a+6=2，解得a=-4．

故答案为：B．

【分析】先求出x=a+6，再求出a+6=2，最后计算求解即可。

2．【答案】D

【解析】【解答】解：去分母得：m-2=x-1，

移项得：x=m-1，

由方程的解是正数得，

m-1≥0且m-1-1≠0，

解得：m≥1且m≠2，

故答案为：D．

【分析】根据题意，先解方程求出x=m-1，由方程的解是正数得，则m-1≥0且m-1-1≠0，解得：m≥1且m≠2，因此得解。

3．【答案】A

【解析】【解答】解：设小明每天看书x页，则小芳每天看书 页，

则 ．

故答案为：A．

【分析】根据小明看90页书所用的天数与小芳看80页书所用的天数相等，列方程求解即可。

4．【答案】B

【解析】【解答】设平时每个粽子卖x元，

依题意，得： ．

故答案为：B．

 【分析】根据 “90时代”的粽子打9折出售，小马去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个 ，列方程求解即可。

5．【答案】B

【解析】【解答】根据已知得乙车间每天能加工1.3x个，根据题意得

故答案为：B．

【分析】因为设甲车间每天能加工x个，所以乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程.

6．【答案】2

【解析】【解答】解：，

去分母得：，

解得：，

∵分式方程有增根，

∴，即，

解得：．

故答案为：2

【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=1代入求出m的值即可。

7．【答案】

【解析】【解答】解：根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得

．

故答案为：．

【分析】根据“ 甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等 ”列出方程即可。

8．【答案】

【解析】【解答】解：去分母得， ，

去括号得， ，

移项合并得， ，

系数化为1得， ，

关于 的方程 的解是非正数，

，

．

故答案为： ．

【分析】先解方程求得x，再根据，求出m的取值范围即可。

9．【答案】-1

【解析】【解答】解：去分母得： ，

由分式方程有增根，得到 ，

代入整式方程得： ，

故答案为： -1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把 代入整式方程求出m的值即可．

10．【答案】0.02km/min

【解析】【解答】解：设该河水流的速度是每小时x公里，游泳者在静水中每小时游a公里．

由题意，有 = ，解得x=1.2．

经检验，x=1.2是原方程的解．

1.2 km/h=0.02km/min．

故答案为：0.02km/min．

【分析】设该河水流的速度是每小时x公里，游泳者在静水中每小时游a公里，则游泳者逆流游了公里，他再返回追到水壶用了小时，这个时间比水壶在遗失后漂流的时间小时少了小时，即可列出方程，进而求解.

11．【答案】解：

去分母去括号得：

解得：

检验：当时，

∴分式方程的解为．

【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、河滨同类项，最后系数化为1并检验即可。

12．【答案】解：

两边同时乘以（x-3）得

1=2（x-3）-x

解得x=7

经检验x=7是原方程的解

【解析】【分析】先去分母再利用整式方程的解法求出解，最后检验即可。

13．【答案】解：方程两边同乘以 ，得 ： 

解得

检验：当 时， ．所以，原分式方程的解为 ．

【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1并检验即可。

14．【答案】解：方程两边同乘 ，得：

去括号，得：

移项，得：

合并同类项，得：

系数化为1，得：

检验：5－3＝2≠0， 是原方程的解

【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程，再检验求解即可。

15．【答案】解：去分母得： ，  

去括号得： ，

解得： ，

经检验， 是原方程的根，

∴原方程的解为 ．

【解析】【分析】先去分母，再解方程，最后检验求解即可。

16．【答案】解：去分母得：y﹣2=2y﹣6+1 

移项合并得：y=3．

经检验：y=3是增根，分式方程无解．

【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．

17．【答案】解：2-x-3=-(5-x) 

-x-x=-5+3-2

x=2

检验2-x=2-2=0

∴此分式方程无解

【解析】【分析】先去分母化成一元一次方程，根据一元一次方程的步骤解出x的值，再检验，即可得出答案.

18．【答案】

方程两边同时乘以 得，

，

把 代入 ，得

所以原方程的解是

【解析】【分析】先去分母、去括号、移项、系数为1，再验根即可；

19．【答案】（1）解：原式

∵ ， ，

∴ 且 ，

∴当 时，原式 .

或当 时，原式

（2）解：根据题意得 ，  

解得

经检验， 是分式方程的解

【解析】【分析】（1）先去括号，再进行除法运算，最后约分化简分式，之后根据分式有意义的条件求出x的取值范围，并在所给的数值中选择合适的一个代入求值；（2）利用解分式方程的方法即可求解.

20．【答案】（1）解：设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x－1.5）元，

根据题意，得：

解方程，得：x=4．

经检验：x=4是原方程的根，且符合题意．

所以x－1.5=2.5．

答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；

（2）解：设增加购买A型口罩的数量是m个，

根据题意，得：2.5×2m+4m≤3600．

解不等式，得：m≤400．

答：增加购买A型口罩的数量最多是400个．

【解析】【分析】（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x－1.5）元，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据题意列出不等式2.5×2m+4m≤3600，再求解即可。

21．【答案】（1）解：根据题意得解得：m=100，经检验，m=100是原方程的解，且符合题意．答：m的值为100．

（2）解：设购进x个冰墩墩吉祥物，则购进（200-x）个雪容融吉祥物，依题意得：解得：95≤x≤100，又∵x为整数，∴x可以为95，96，97，98，99，100，∴该商店有6种进货方案．

（3）解：设全部售完后获得的总利润为y元，则y=（240-50-100）x+[160-（100-20）]（200-x）=10x+16000．∵10＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=100时，y取得最大值，此时200-x=200-100=100，∴该商店应购进100个冰墩墩吉祥物，100个雪容融吉祥物才能获得最大利润．

【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，再求解即可；
（2）根据 要使购进的两种吉祥物共200个的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且冰墩墩的个数不超过两种吉祥物总个数的一半， 列不等式组求解即可；
（3）先求出 y=（240-50-100）x+[160-（100-20）]（200-x）=10x+16000 ，再根据函数的性质求解即可。

22．【答案】（1）解：设第一次每个纪念章的进价是x元，根据题意得：

，

解得x=50．

经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意，

答：第一次纪念章的进价是50元；

（2）解：第二次购进纪念章的数量：3000÷（1.2×50）=50（个），

第二次购进纪念章的价格是：1.2×50=60（元）．

设商店对剩余的纪念章按同一标准一次性打a折销售时，可使利润不少于600元，由题意得：

（80-60）×25+（80×-60）×25≥600，

解得：a≥8，

故最低打8折．

答：最低打8折．

【解析】【分析】（1）设第一次每个纪念章的进价是x元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设商店对剩余的纪念章按同一标准一次性打a折销售时，可使利润不少于600元，根据题意列出不等式（80-60）×25+（80×-60）×25≥600求解即可。

23．【答案】（1）解：设每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是x元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是元，

，

解得，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

（元）．

答：每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是80元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是100元．

（2）解：设每件“吉祥物毛绒玩具”降价y元，

，

解得．

（元）．

答：“吉祥物毛绒玩具”应定价为每件140元．

【解析】【分析】（1）设每件“吉祥物毛绒玩具”的进价是x元，每件“吉祥物金属摆件”的进价是元，根据“6400元购进的“吉祥物毛绒玩具”数量是4000元购进的“吉祥物金属摆件”的两倍”列出方程并求解即可；
（2）设每件“吉祥物毛绒玩具”降价y元， 根据总利润=单件的利润×销售量，列出方程并解之即可.

24．【答案】（1）解：设这种商品的单价为 元/件， 

，解得 ，经检验 是原分式方程的解，

则这种商品的单价为60元/件

（2）48；50

（3）金额

【解析】【解答】（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价为 元/件，  

∵甲两次购买总价为 元，购买总数量为 件，

∴甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件；

∵乙两次购买总价为 元，购买总数量为 件，

∴乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件；

故答案为：48，50；

（3）∵ ，

∴按照甲两次购买商品的总价相同的情况下更合算，

∴建议按相同金额加油更合算，

故答案为：金额．

【分析】（1）先求出 ， 再解方程，并检验求解即可；
（2）根据题意计算求解即可；
（3）求出按照甲两次购买商品的总价相同的情况下更合算，再求解即可。

25．【答案】（1）

（2）2

（3）解：∵ ， 

∴

∴

∴

∴ 与 互为“1和分式”

∴n=1

（4）解：∵ 与 互为“3和分式” 

【解析】【解答】解：（1）设这个分式为W，

根据题意可知

（2）

∴ 与 互为“2和分式”

【分析】（1）根据题意两个分式的和为5，建立等式计算即可；
（2）根据题意得出xy=1，可用表示出y，代入求证计算结果为2即可；
（3）列出等式，再根据分式的运算法则计算并探讨即可；
（4）由 与 互为“3和分式”，得出化简得出xy的值