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第8讲 平面直角坐标系和函数的认识 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）
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这是一份第8讲 平面直角坐标系和函数的认识 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
第8讲 平面直角坐标系和函数的认识 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）
一、单选题
1．（2022·常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y=x+50 B．y=50x C．y=50x D．y=x50
2．（2022·常州）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0~100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）.欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）
A．区域①、② B．区域①、③ C．区域①、④ D．区域③、④
3．（2022·扬州）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2022七下·通州期末）平面直角坐标系中，已知A（2，4），B（-3．-2），C（x，-2）三点，其中x≠-3．当线段AC最短时，△ABC的面积是（ ）
A．30 B．15 C．10 D．152
5．（2022七下·如皋期中）已知过A(a，2)，B(4，-3)两点的直线平行于y轴，则a的值为（ ）
A．2 B．-3 C．4 D．-4
6．（2021八上·句容期末）已知点P（1+m，2）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m>-1 B．m<-1 C．m≤-1 D．m≥-1
7．（2021八上·南京期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3).作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向左平移2个单位长度，得到点A2，则点A2所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2021八上·涟水月考）下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021·常州）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格 y1 （元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设 y2 （元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则 y2 随t变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2021·吴中模拟）用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为xm，面积为ym2，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021八上·高港月考）如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=5，AB=10.若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为 .
12．（2021八上·浦口月考）如图，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝8，点A的坐标为（－3，0）点C的坐标为 .
13．（2021八上·连云月考）已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为 .
14．（2021八上·连云月考）已知点P（2m﹣5，m﹣1），则当m为 时，点P在第一、三象限的角平分线上.
15．（2021七上·锡山期中）某市地铁票价计费标准如表所示：乘车距离x(单位：公里)：
乘车距离x
x≤6
6＜x≤12
12＜x≤22
22＜x≤32
x＞32
票价（元）
3
4
5
6
每增加1元可乘20公里
另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折.小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第22次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是 元.
16．（2021八下·江都期末）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点 D' 处，点E为x轴上一动点，当 ED'+EC' 取最小值时，点E的坐标为 .
17．（2021·南京）如图，在平面直角坐标系中， △AOB 的边 AO,AB 的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 .
18．（2021·兴化模拟）2021年4月8日，中国扬州世界园艺博览会在扬州仪征市开幕，本届搏览会以“绿色城市，健康生活”为主题.如图，是扬州世界园艺博览会部分导游图，若滩涂印象的坐标为 (2,1) ，丛林野趣的坐标为 (-3,-2) ，则中国馆的坐标为 .
19．（2021·武进模拟）已知点 P(-1，3) ，则点 P 到原点的距离是 .
20．（2021八上·丹徒期末）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 .
三、综合题
21．（2021八上·高港月考）问题：探究函数y＝|x+1|﹣2的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数y＝|x+1|﹣2的图象与性质进行了研究.下面是小明的研究过程，请补充完整.
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
2
1
0
﹣1
m
﹣1
0
n
2
…
其中，m＝ ，n＝ ；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象，并写出该函数的两条性质；
（3）在同一坐标系中直接画出函数y＝|x|的图象，并说明它是由函数y＝|x+1|﹣2如何平移得到的.
22．（2021八上·鼓楼月考）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
23．（2021八上·镇江月考）如图
【直观想象】
如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】
当一个动点P(x，0)到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
（1）【数学理解】
动点P(x，0)到定点A(5，0)的距离为d，当x= 时，d取最小值；
（2）【类比迁移】
设动点P(x，0)到两个定点M(1，0)、N(4，0)的距离和为y.
①尝试写出y关于x的函数关系式及相对应的x的取值范围；
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y>9时，x的取值范围是 ▲ .
24．（2021八上·无锡月考）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车出发时间x（小时）的函数图象．
（1）由图像知，甲车的速度为 km/h，乙车的速度为 km/h；
（2）请在图中补全函数图象．
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为180km．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：依题意，得：平均每人拥有绿地y=50x.
故答案为：C.
【分析】根据总面积除以人数可得平均每人拥有的绿地面积，据此解答.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数ms，满电续航里程的中位数nkm，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：
A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；
B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；
C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧，不符合要求，故C项错误；
D项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m上方，不符合要求，故D项错误.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此判断.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵a2⩾0，
∴a2+1⩾1，
∴点P(−3，a2+1)所在的象限是第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据偶次幂的非负性可得a2+1⩾1，然后根据：若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限，据此解答.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵C点坐标（x，-2），
∴C点在直线y=-2上，
∵B点坐标（-3，-2），
∴B点在直线y=-2上，
根据垂线段最短可知，当AC⊥BC时，线段AC最短，
∵A点坐标（2，4），AC⊥BC，
∴C点横坐标与A点横坐标相等，即为2，
∴C点坐标（2，-2），
∴AC=4-（-2）=6，BC=2-（-3）=5，
∵AC⊥BC，
∴△ABC的面积为：6×5÷2=15，
故答案为：B．
【分析】根据C点坐标可知C点在直线y=-2上，结合B点在直线y=-2上，则可求出BC长，当AC⊥BC时，线段AC最短，可知此时C点坐标为(2，-2)，则可求出AC的长， 从而求出△ABC的面积.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵过A（a，2），B（4，−3）两点的直线平行于y轴，
∴A、B两点的横坐标相等，即：a=4.
故答案为：C.
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同可得a的值.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点P（1+m，2）在第二象限，
∴1+m＜0，
解得： m＜-1.
故答案为：B.
【分析】根据第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正可得1+m＜0，求解即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为(1，3)，点A1是点A关于x轴的对称点，
∴点A1的坐标为(1，-3).
∵点A2是将点A1向左平移2个单位长度得到的点，
∴点A2的坐标为(-1，-3)，
∴点A2所在的象限是第三象限.
故答案为：C.
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点A1的坐标；再利用点的坐标平移规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，可得到平移后的点A2的坐标，由此可得到点A2所在的象限.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y不是x的函数.
故答案为：D.
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，据此判断即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵由题意得：当1≤t≤6时， y1 =2t+3，
当6＜t≤25时， y1 =15，
当25＜t≤30时， y1 =-2t+65，
∴当1≤t≤6时， y2 = (5+2t+3)t2÷t=t+4 ，
当6＜t≤25时， y2 = [(5+15)×62+15(t-6)]÷t=15-30t ，
当25＜t≤30时， y2 = [(5+15)×62+15×(25-6)+[13+(-2t+65)]×(t-25)2]÷t
= -t-630t+64 ，
∴当t=30时， y2 =13，符合条件的选项只有A.
故答案为：A.
【分析】由题意得：当1≤t≤6时， y1=2t+3，当6＜t≤25时， y1 =15，当25＜t≤30时，y1=-2t+65，然后表示出平均价格，求出第30天的价格，据此判断.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设矩形的长为am，宽为bm，
根据题意，得a+b＝20÷2＝10（m），
∵菜园的对角线长为xm，
∴a2+b2＝x2，
∵x
∴x2≥2×5×5，
∴x≥ 52 ，
52≤x<10 ，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴102＝x2+2ab，
∴y=ab=102-x22=-12x2+50 ，
∴0≤y＜25，且x＝ 52 时，y＝25，
∴y与x函数图象是二次函数的图象，即开口方向向下的抛物线.
故答案为：B.
【分析】设矩形的长为am，宽为bm，根据周长为20，求出a+b的长，由勾股定理得a2+b2＝x2，由于x
【解析】【解答】解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴，
∵OA=OB=5，AB=10，
∴AO2+OB2=AB2，
∴∠BOA=90°，
∴∠BON+∠AOM=90°，
∵∠BON+∠NBO=90°，
∴∠AOM=∠NBO，
∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，
∴△BNO≌△OMA，
∴NB=OM，NO=AM，
∵点A的坐标为（1，2），
∴点B的坐标为（-2，1）.
故答案为：（-2，1）.
【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，先利用勾股定理逆定理得出△BOA为直角三角形，然后根据余角的性质得出∠AOM=∠NBO，则可利用AAS证明△BNO≌△OMA，得出NB=OM，NO=AM，结合点A的坐标，即可求出B点的坐标.
12．【答案】（8，4）
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（－3，0），
∴OA=3，
在Rt△ADO中，AD＝5， AO=3，∠AOD＝90°，
∴OD=52－32=4，
∴D(0，4)，
∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD=8，AB∥CD，
∵AB在x轴上，
∴CD∥x轴，
∴C、D两点的纵坐标相同，
∴C(8，4) .
故答案为：（8，4）.
【分析】利用点A的坐标，可得到OA的长，根据勾股定理求出OD的长，可得到点D的坐标；利用平行四边形的性质可证得AB=CD=8，AB∥CD，可推出CD∥x轴，可得到点C，D的纵坐标相等，由此可得到点C的坐标.
13．【答案】（﹣1，﹣2），（﹣1，6）
【解析】【解答】解：由题意设点N（-1，y），
∵已知线段MN=4，M坐标为（-1，2），
∴y-2=4，或y-2=-4，
解得y=6或y=-2，
即点N坐标（-1，-2），（-1，6）.
故答案为：（-1，-2），（-1，6）.
【分析】根据线段MN＝4，MN∥y轴，点M的坐标为（−1，2），可知点N的横坐标为−1，纵坐标与2的差的绝对值等于4，从而可以得到点N的坐标．
14．【答案】4
【解析】【解答】解：因为一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，
故有2m-5=m-1；
解得，m=4.
故答案为：4.
【分析】点P在第一、三象限的角平分线上可得横纵坐标相等，即2m-5=m-1，求解即可.
15．【答案】4
【解析】【解答】解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为5元，即每天10元，10天后花费100元，第22次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费5×0.8=4元.
故答案为：4.
【分析】由题意可得：10天后花费100元，则第22次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，据此不难求出刷卡支出的费用.
16．【答案】（1，0）
【解析】【解答】解：作 D' 关于 x 轴对称的点 F ，连接 C'F 与 x 轴的交点即为所求点 E .
∵x 轴垂直平分 D'F ，
∴ED'=EF
∴ED'+EC'=EF+EC'=FC'
即当动点在点 E 的位置时， ED'+EC' 的值最小
∵AD'=2，AO=1，∠AOD'=90° ，
∴OD'=AD'2-AO2=22-12=3 ，
∴F(0，-3) ， C'(2，3) ，
∴直线 FC' 的函数解析式为： y=3x-3 ，
∴点 E 的坐标为（1，0）.
故答案为（1，0）.
【分析】作 D' 关于 x 轴对称的点 F ，连接 C'F 与 x 轴的交点即为所求点 E ，此时 ED'+EC' 的值最小.先求出F、C'坐标，利用待定系数法求出直线 FC' 的函数解析式，再求出它与x轴交点坐标，即得结论.
17．【答案】6
【解析】【解答】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；
∵O 点的横坐标是0，C的横坐标是1 ，C，D是 AO,AB 的中点
∴12(a+0)=1 得 a=2
∴12(2+b)=4 得 b=6
∴ 点B的横坐标是6.
故答案为6.
【分析】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；利用线段的中点坐标，可求出点a，b的值；或利用已知条件可得到CD是△AOB的中位线，由此可证得OB=2CD；再利用点C，D的横坐标可得到CD的长，由此可求出OB的长，即可得到点B的横坐标.
18．【答案】（3，-2）
【解析】【解答】解：因为滩涂印象的坐标为 (2,1) ，丛林野趣的坐标为 (-3,-2) ，
所以建立平面坐标坐标系如下：
则中国馆的坐标为（3，-2），
故答案为：（3，-2）.
【分析】先根据滩涂印象的坐标、丛林野趣的坐标确定坐标原点，再建立平面直角坐标系，由此即可得出答案.
19．【答案】10
【解析】【解答】解：∵点P坐标为 (-1，3) ，
∴点 P(-1，3) 到y轴的距离为1，到x轴的距离为3，
∴A到原点的距离为 12+32=10 ，
故答案为： 10 .
【分析】利用点P的坐标，可得到点P到x轴和y轴的距离，再利用勾股定理求出点P到原点的距离.
20．【答案】（-4,5）
【解析】【解答】解：设点M的坐标是（x，y）.
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4.
又∵点M在第二象限内，
∴x＝−4，y＝5，
∴点M的坐标为（−4，5），
故答案为：（−4，5）.
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标.
21．【答案】（1）-2；1
（2）解：函数图象如下图：
性质：x<-1时，y随x的增大而减小，
当x=-1时，函数有最小值-2
（3）解：函数y＝|x|的图象，如下图：
由题意可得：y＝|x|是由函数y=|x+1|-2向左平移1个单位，再向下平移2个单位平移得到的.
【解析】【解答】解：（1）x=-1时，m=|-1+1|-2=-2，
x=2时，n=|2+1|-2=1，
故答案为：-2，1；
：【分析】（1）把x=-1和2分别代入函数式计算，即可解答；
（2）根据表中的数据，描点、连线，即可画出函数图象，然后观察函数图象，根据图象的增减趋势和最值分别写函数性质即可；
（3）先用描点法画出函数y= |x|的图象，根据两个图象的最低点坐标变化即可解答.
22．【答案】（1）解：∵点P到x轴的距离是1，且P(3a-15，2-a)，
∴|2-a|=1，即2-a=1或2-a=-1，
解得a=1或a=3；
（2）解：当a=1时，点P的坐标为P(-12，1)，
则点Q的坐标为Q(-12，1+3)，即Q(-12，4)，
当a=3时，点P的坐标为P(-6，-1)，
则点Q的坐标为Q(-6，-1+3)，即Q(-6，2)，
综上，点Q的坐标为Q(-12，4)或Q(-6，2)；
（3）解：∵点P(3a-15，2-a)位于第三象限，
∴3a-15<02-a<0，解得2
∴a=3或a=4，
当a=3时，3a-15=-6，2-a=-1，则点P的坐标为P(-6，-1)，
当a=4时，3a-15=-3，2-a=-2，则点P的坐标为P(-3，-2)，
综上，点P的坐标为P(-6，-1)或P(-3，-2)．
【解析】【分析】（1）根据点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值可得|2-a|=1，求解可得a的值；
（2）根据a的值可得点P的坐标，然后结合点的坐标的平移规律：左减右加，上加下减进行解答；
（3）根据第三象限的点：横纵坐标均小于0可得关于a的不等式组，求解可得a的范围，然后结合横纵坐标均为整数可得a的值，据此可得点P的坐标.
23．【答案】（1）5
（2）解：①由题意得，当x<1时，y=1-x+4-x=5-2x(x<1)
当1≤x≤4时，y=x-1+4-x=3(1≤x≤4)
当x>4时，y=x-1+x-4=2x-5(x>4)，
∴y=5-2x(x<1)3(1≤x≤4)2x-5(x>4)；
②画图如下，
；
③x＞7或x＜-2
【解析】【解答】解：（数学理解）（1）当点A、P重合时，d=0最小，此时x=5，
故答案为：5；
（类比迁移）（2）③由图象得，当y>9时，有两种情况：2x-5>9或5-2x>9
解得x>7或x<-2
故答案为：x>7或x<-2.
【分析】（1）当点A、P重合时，d=0最小，据此解答即可；
（2）①利用数轴上两点间的距离分别求出当x＜1、 1≤x≤4或x>4的y关于x的函数关系式即可；
②利用两点法画出图象即可；③由图象得当x>7或x<-2时， y>9，据此即得结论.
24．【答案】（1）120；80
（2）解：乙车到A地所用时间为：300÷80=3.75（h），
甲车到B地所用时间为：300÷120+0.5=3（h），
所以甲车到B地比乙车到A地早0.75 h，
甲车到达B地，乙车离A地80 × 0.75=60(km)，
补全函数图象如图：
（3）解：出发x h后，甲乙两车相距180 km，
则相遇前（80+120）x=300-180或相遇后80x+120（x-0.5）=300+180，
解得x=0.6或x=2.7，
答：当x为0.6 h或x=2.7 h时，两车之间的距离为180km．
【解析】【解答】解：（1）根据图象可知，同时出发1.5 h后两车距离为0，甲车休息了(2-1.5) h，此时两车距离为40km，
所以乙车速度是40÷(2-1.5)=80（km/h），
甲车的速度为（300-80 × 1.5）÷1.5=120（km/h），
故答案为：120； 80；
【分析】（1）根据图象可知：同时出发1.5 h后两车距离为0，甲车休息了(2-1.5) h，此时两车距离为40km，根据路程÷时间可求出乙车的速度，然后求出乙车1.5小时的路程，利用300减去乙车1.5小时的路程为甲车1.5小时的路程，据此可得甲车的速度；
（2） 首先求出乙车到A地所用时间，甲车到B地所用时间，甲车到达B地，乙车离A地的距离，据此补全函数图象；
（3）相遇前有：(80+120)x=300-180，相遇后有80x+120(x-0.5)=300+180，求解即可
第8讲 平面直角坐标系和函数的认识 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）
一、单选题
1．（2022·常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y=x+50 B．y=50x C．y=50x D．y=x50
2．（2022·常州）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0~100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）.欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）
A．区域①、② B．区域①、③ C．区域①、④ D．区域③、④
3．（2022·扬州）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2022七下·通州期末）平面直角坐标系中，已知A（2，4），B（-3．-2），C（x，-2）三点，其中x≠-3．当线段AC最短时，△ABC的面积是（ ）
A．30 B．15 C．10 D．152
5．（2022七下·如皋期中）已知过A(a，2)，B(4，-3)两点的直线平行于y轴，则a的值为（ ）
A．2 B．-3 C．4 D．-4
6．（2021八上·句容期末）已知点P（1+m，2）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m>-1 B．m<-1 C．m≤-1 D．m≥-1
7．（2021八上·南京期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3).作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向左平移2个单位长度，得到点A2，则点A2所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2021八上·涟水月考）下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021·常州）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格 y1 （元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设 y2 （元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则 y2 随t变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2021·吴中模拟）用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为xm，面积为ym2，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021八上·高港月考）如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=5，AB=10.若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为 .
12．（2021八上·浦口月考）如图，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝8，点A的坐标为（－3，0）点C的坐标为 .
13．（2021八上·连云月考）已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为 .
14．（2021八上·连云月考）已知点P（2m﹣5，m﹣1），则当m为 时，点P在第一、三象限的角平分线上.
15．（2021七上·锡山期中）某市地铁票价计费标准如表所示：乘车距离x(单位：公里)：
乘车距离x
x≤6
6＜x≤12
12＜x≤22
22＜x≤32
x＞32
票价（元）
3
4
5
6
每增加1元可乘20公里
另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折.小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第22次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是 元.
16．（2021八下·江都期末）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点 D' 处，点E为x轴上一动点，当 ED'+EC' 取最小值时，点E的坐标为 .
17．（2021·南京）如图，在平面直角坐标系中， △AOB 的边 AO,AB 的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 .
18．（2021·兴化模拟）2021年4月8日，中国扬州世界园艺博览会在扬州仪征市开幕，本届搏览会以“绿色城市，健康生活”为主题.如图，是扬州世界园艺博览会部分导游图，若滩涂印象的坐标为 (2,1) ，丛林野趣的坐标为 (-3,-2) ，则中国馆的坐标为 .
19．（2021·武进模拟）已知点 P(-1，3) ，则点 P 到原点的距离是 .
20．（2021八上·丹徒期末）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 .
三、综合题
21．（2021八上·高港月考）问题：探究函数y＝|x+1|﹣2的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数y＝|x+1|﹣2的图象与性质进行了研究.下面是小明的研究过程，请补充完整.
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
2
1
0
﹣1
m
﹣1
0
n
2
…
其中，m＝ ，n＝ ；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象，并写出该函数的两条性质；
（3）在同一坐标系中直接画出函数y＝|x|的图象，并说明它是由函数y＝|x+1|﹣2如何平移得到的.
22．（2021八上·鼓楼月考）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
23．（2021八上·镇江月考）如图
【直观想象】
如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】
当一个动点P(x，0)到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
（1）【数学理解】
动点P(x，0)到定点A(5，0)的距离为d，当x= 时，d取最小值；
（2）【类比迁移】
设动点P(x，0)到两个定点M(1，0)、N(4，0)的距离和为y.
①尝试写出y关于x的函数关系式及相对应的x的取值范围；
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y>9时，x的取值范围是 ▲ .
24．（2021八上·无锡月考）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车出发时间x（小时）的函数图象．
（1）由图像知，甲车的速度为 km/h，乙车的速度为 km/h；
（2）请在图中补全函数图象．
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为180km．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：依题意，得：平均每人拥有绿地y=50x.
故答案为：C.
【分析】根据总面积除以人数可得平均每人拥有的绿地面积，据此解答.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数ms，满电续航里程的中位数nkm，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：
A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；
B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；
C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧，不符合要求，故C项错误；
D项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m上方，不符合要求，故D项错误.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此判断.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵a2⩾0，
∴a2+1⩾1，
∴点P(−3，a2+1)所在的象限是第二象限.
故答案为：B.
【分析】根据偶次幂的非负性可得a2+1⩾1，然后根据：若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限，据此解答.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵C点坐标（x，-2），
∴C点在直线y=-2上，
∵B点坐标（-3，-2），
∴B点在直线y=-2上，
根据垂线段最短可知，当AC⊥BC时，线段AC最短，
∵A点坐标（2，4），AC⊥BC，
∴C点横坐标与A点横坐标相等，即为2，
∴C点坐标（2，-2），
∴AC=4-（-2）=6，BC=2-（-3）=5，
∵AC⊥BC，
∴△ABC的面积为：6×5÷2=15，
故答案为：B．
【分析】根据C点坐标可知C点在直线y=-2上，结合B点在直线y=-2上，则可求出BC长，当AC⊥BC时，线段AC最短，可知此时C点坐标为(2，-2)，则可求出AC的长， 从而求出△ABC的面积.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵过A（a，2），B（4，−3）两点的直线平行于y轴，
∴A、B两点的横坐标相等，即：a=4.
故答案为：C.
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同可得a的值.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点P（1+m，2）在第二象限，
∴1+m＜0，
解得： m＜-1.
故答案为：B.
【分析】根据第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正可得1+m＜0，求解即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为(1，3)，点A1是点A关于x轴的对称点，
∴点A1的坐标为(1，-3).
∵点A2是将点A1向左平移2个单位长度得到的点，
∴点A2的坐标为(-1，-3)，
∴点A2所在的象限是第三象限.
故答案为：C.
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点A1的坐标；再利用点的坐标平移规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，可得到平移后的点A2的坐标，由此可得到点A2所在的象限.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y不是x的函数.
故答案为：D.
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，据此判断即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵由题意得：当1≤t≤6时， y1 =2t+3，
当6＜t≤25时， y1 =15，
当25＜t≤30时， y1 =-2t+65，
∴当1≤t≤6时， y2 = (5+2t+3)t2÷t=t+4 ，
当6＜t≤25时， y2 = [(5+15)×62+15(t-6)]÷t=15-30t ，
当25＜t≤30时， y2 = [(5+15)×62+15×(25-6)+[13+(-2t+65)]×(t-25)2]÷t
= -t-630t+64 ，
∴当t=30时， y2 =13，符合条件的选项只有A.
故答案为：A.
【分析】由题意得：当1≤t≤6时， y1=2t+3，当6＜t≤25时， y1 =15，当25＜t≤30时，y1=-2t+65，然后表示出平均价格，求出第30天的价格，据此判断.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设矩形的长为am，宽为bm，
根据题意，得a+b＝20÷2＝10（m），
∵菜园的对角线长为xm，
∴a2+b2＝x2，
∵x
∴x2≥2×5×5，
∴x≥ 52 ，
52≤x<10 ，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴102＝x2+2ab，
∴y=ab=102-x22=-12x2+50 ，
∴0≤y＜25，且x＝ 52 时，y＝25，
∴y与x函数图象是二次函数的图象，即开口方向向下的抛物线.
故答案为：B.
【分析】设矩形的长为am，宽为bm，根据周长为20，求出a+b的长，由勾股定理得a2+b2＝x2，由于x
【解析】【解答】解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴，
∵OA=OB=5，AB=10，
∴AO2+OB2=AB2，
∴∠BOA=90°，
∴∠BON+∠AOM=90°，
∵∠BON+∠NBO=90°，
∴∠AOM=∠NBO，
∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，
∴△BNO≌△OMA，
∴NB=OM，NO=AM，
∵点A的坐标为（1，2），
∴点B的坐标为（-2，1）.
故答案为：（-2，1）.
【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，先利用勾股定理逆定理得出△BOA为直角三角形，然后根据余角的性质得出∠AOM=∠NBO，则可利用AAS证明△BNO≌△OMA，得出NB=OM，NO=AM，结合点A的坐标，即可求出B点的坐标.
12．【答案】（8，4）
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（－3，0），
∴OA=3，
在Rt△ADO中，AD＝5， AO=3，∠AOD＝90°，
∴OD=52－32=4，
∴D(0，4)，
∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD=8，AB∥CD，
∵AB在x轴上，
∴CD∥x轴，
∴C、D两点的纵坐标相同，
∴C(8，4) .
故答案为：（8，4）.
【分析】利用点A的坐标，可得到OA的长，根据勾股定理求出OD的长，可得到点D的坐标；利用平行四边形的性质可证得AB=CD=8，AB∥CD，可推出CD∥x轴，可得到点C，D的纵坐标相等，由此可得到点C的坐标.
13．【答案】（﹣1，﹣2），（﹣1，6）
【解析】【解答】解：由题意设点N（-1，y），
∵已知线段MN=4，M坐标为（-1，2），
∴y-2=4，或y-2=-4，
解得y=6或y=-2，
即点N坐标（-1，-2），（-1，6）.
故答案为：（-1，-2），（-1，6）.
【分析】根据线段MN＝4，MN∥y轴，点M的坐标为（−1，2），可知点N的横坐标为−1，纵坐标与2的差的绝对值等于4，从而可以得到点N的坐标．
14．【答案】4
【解析】【解答】解：因为一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，
故有2m-5=m-1；
解得，m=4.
故答案为：4.
【分析】点P在第一、三象限的角平分线上可得横纵坐标相等，即2m-5=m-1，求解即可.
15．【答案】4
【解析】【解答】解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为5元，即每天10元，10天后花费100元，第22次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费5×0.8=4元.
故答案为：4.
【分析】由题意可得：10天后花费100元，则第22次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，据此不难求出刷卡支出的费用.
16．【答案】（1，0）
【解析】【解答】解：作 D' 关于 x 轴对称的点 F ，连接 C'F 与 x 轴的交点即为所求点 E .
∵x 轴垂直平分 D'F ，
∴ED'=EF
∴ED'+EC'=EF+EC'=FC'
即当动点在点 E 的位置时， ED'+EC' 的值最小
∵AD'=2，AO=1，∠AOD'=90° ，
∴OD'=AD'2-AO2=22-12=3 ，
∴F(0，-3) ， C'(2，3) ，
∴直线 FC' 的函数解析式为： y=3x-3 ，
∴点 E 的坐标为（1，0）.
故答案为（1，0）.
【分析】作 D' 关于 x 轴对称的点 F ，连接 C'F 与 x 轴的交点即为所求点 E ，此时 ED'+EC' 的值最小.先求出F、C'坐标，利用待定系数法求出直线 FC' 的函数解析式，再求出它与x轴交点坐标，即得结论.
17．【答案】6
【解析】【解答】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；
∵O 点的横坐标是0，C的横坐标是1 ，C，D是 AO,AB 的中点
∴12(a+0)=1 得 a=2
∴12(2+b)=4 得 b=6
∴ 点B的横坐标是6.
故答案为6.
【分析】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；利用线段的中点坐标，可求出点a，b的值；或利用已知条件可得到CD是△AOB的中位线，由此可证得OB=2CD；再利用点C，D的横坐标可得到CD的长，由此可求出OB的长，即可得到点B的横坐标.
18．【答案】（3，-2）
【解析】【解答】解：因为滩涂印象的坐标为 (2,1) ，丛林野趣的坐标为 (-3,-2) ，
所以建立平面坐标坐标系如下：
则中国馆的坐标为（3，-2），
故答案为：（3，-2）.
【分析】先根据滩涂印象的坐标、丛林野趣的坐标确定坐标原点，再建立平面直角坐标系，由此即可得出答案.
19．【答案】10
【解析】【解答】解：∵点P坐标为 (-1，3) ，
∴点 P(-1，3) 到y轴的距离为1，到x轴的距离为3，
∴A到原点的距离为 12+32=10 ，
故答案为： 10 .
【分析】利用点P的坐标，可得到点P到x轴和y轴的距离，再利用勾股定理求出点P到原点的距离.
20．【答案】（-4,5）
【解析】【解答】解：设点M的坐标是（x，y）.
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4.
又∵点M在第二象限内，
∴x＝−4，y＝5，
∴点M的坐标为（−4，5），
故答案为：（−4，5）.
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标.
21．【答案】（1）-2；1
（2）解：函数图象如下图：
性质：x<-1时，y随x的增大而减小，
当x=-1时，函数有最小值-2
（3）解：函数y＝|x|的图象，如下图：
由题意可得：y＝|x|是由函数y=|x+1|-2向左平移1个单位，再向下平移2个单位平移得到的.
【解析】【解答】解：（1）x=-1时，m=|-1+1|-2=-2，
x=2时，n=|2+1|-2=1，
故答案为：-2，1；
：【分析】（1）把x=-1和2分别代入函数式计算，即可解答；
（2）根据表中的数据，描点、连线，即可画出函数图象，然后观察函数图象，根据图象的增减趋势和最值分别写函数性质即可；
（3）先用描点法画出函数y= |x|的图象，根据两个图象的最低点坐标变化即可解答.
22．【答案】（1）解：∵点P到x轴的距离是1，且P(3a-15，2-a)，
∴|2-a|=1，即2-a=1或2-a=-1，
解得a=1或a=3；
（2）解：当a=1时，点P的坐标为P(-12，1)，
则点Q的坐标为Q(-12，1+3)，即Q(-12，4)，
当a=3时，点P的坐标为P(-6，-1)，
则点Q的坐标为Q(-6，-1+3)，即Q(-6，2)，
综上，点Q的坐标为Q(-12，4)或Q(-6，2)；
（3）解：∵点P(3a-15，2-a)位于第三象限，
∴3a-15<02-a<0，解得2
∴a=3或a=4，
当a=3时，3a-15=-6，2-a=-1，则点P的坐标为P(-6，-1)，
当a=4时，3a-15=-3，2-a=-2，则点P的坐标为P(-3，-2)，
综上，点P的坐标为P(-6，-1)或P(-3，-2)．
【解析】【分析】（1）根据点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值可得|2-a|=1，求解可得a的值；
（2）根据a的值可得点P的坐标，然后结合点的坐标的平移规律：左减右加，上加下减进行解答；
（3）根据第三象限的点：横纵坐标均小于0可得关于a的不等式组，求解可得a的范围，然后结合横纵坐标均为整数可得a的值，据此可得点P的坐标.
23．【答案】（1）5
（2）解：①由题意得，当x<1时，y=1-x+4-x=5-2x(x<1)
当1≤x≤4时，y=x-1+4-x=3(1≤x≤4)
当x>4时，y=x-1+x-4=2x-5(x>4)，
∴y=5-2x(x<1)3(1≤x≤4)2x-5(x>4)；
②画图如下，
；
③x＞7或x＜-2
【解析】【解答】解：（数学理解）（1）当点A、P重合时，d=0最小，此时x=5，
故答案为：5；
（类比迁移）（2）③由图象得，当y>9时，有两种情况：2x-5>9或5-2x>9
解得x>7或x<-2
故答案为：x>7或x<-2.
【分析】（1）当点A、P重合时，d=0最小，据此解答即可；
（2）①利用数轴上两点间的距离分别求出当x＜1、 1≤x≤4或x>4的y关于x的函数关系式即可；
②利用两点法画出图象即可；③由图象得当x>7或x<-2时， y>9，据此即得结论.
24．【答案】（1）120；80
（2）解：乙车到A地所用时间为：300÷80=3.75（h），
甲车到B地所用时间为：300÷120+0.5=3（h），
所以甲车到B地比乙车到A地早0.75 h，
甲车到达B地，乙车离A地80 × 0.75=60(km)，
补全函数图象如图：
（3）解：出发x h后，甲乙两车相距180 km，
则相遇前（80+120）x=300-180或相遇后80x+120（x-0.5）=300+180，
解得x=0.6或x=2.7，
答：当x为0.6 h或x=2.7 h时，两车之间的距离为180km．
【解析】【解答】解：（1）根据图象可知，同时出发1.5 h后两车距离为0，甲车休息了(2-1.5) h，此时两车距离为40km，
所以乙车速度是40÷(2-1.5)=80（km/h），
甲车的速度为（300-80 × 1.5）÷1.5=120（km/h），
故答案为：120； 80；
【分析】（1）根据图象可知：同时出发1.5 h后两车距离为0，甲车休息了(2-1.5) h，此时两车距离为40km，根据路程÷时间可求出乙车的速度，然后求出乙车1.5小时的路程，利用300减去乙车1.5小时的路程为甲车1.5小时的路程，据此可得甲车的速度；
（2） 首先求出乙车到A地所用时间，甲车到B地所用时间，甲车到达B地，乙车离A地的距离，据此补全函数图象；
（3）相遇前有：(80+120)x=300-180，相遇后有80x+120(x-0.5)=300+180，求解即可
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