专题21 对称、平移、旋转 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

专题21 对称、平移、旋转 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

一、单选题

1．（2022·朝阳模拟）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠1的度数等于（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

2．（2021八上·丰台期末）如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（　　）

A．将沿轴翻折得到

B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到

C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到

D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到

3．（2021八上·顺义期末）下列三角形是轴对称图形，且对称轴不只1条的是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

4．（2021九上·海淀期末）下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

5．（2021八上·门头沟期末）如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．（2021八上·燕山期末）如图，正方形网格中， A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PA＋PB的值最小，则点P应选在（　　）

A．C点 B．D点 C．E点 D．F点

7．（2021八上·丰台期末）钢架雪车是年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8．（2022·朝阳模拟）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

9．（2021九上·北京市月考）如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

10．（2021九上·海淀期末）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°

二、填空题

11．（2021八上·怀柔期末）在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称．

（1）当t =-3时，点N的坐标为　        　；

（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．

①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为　        　；

②若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是　                　(用含a的代数式表示)

12．（2021八上·大兴期末）如图，在中，，，，EF是AC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则的最小值是　     　．

13．（2021八上·西城期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是　                    　．

14．（2021九上·东城期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，若∠DAE=110°，∠B=40°，则∠C的度数为　     　．

15．（2021九上·西城期末）如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则　        　．（用含的式子表示）

16．（2021八上·顺义期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点处，若∠B＝35°，则的度数为　     　．

17．（2021九上·丰台期末）如果点与点B关于原点对称，那么点B的坐标是　          　．

18．（2021九上·丰台期末）如图所示，绕点P顺时针旋转得到，则旋转的角度是　     　．

19．（2021九上·燕山期末）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则　     　，　     　．

20．（2021九上·海淀期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为　         　．

三、作图题

21．（2021九上·东城期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0）， B（4，－3），将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA′B′，点A旋转后的对应点为A´．

（1）画出旋转后的图形△OA′B′，并写出点A′ 的坐标；

（2）求点B经过的路径的长（结果保留π）.

22．（2021七上·大兴期末）按下列语句完成作图：

已知：如图，点A是射线OB外一点．

（ 1 ）画射线OA；

（ 2 ）在射线OB上截取OC＝OA；

（ 3 ）画∠AOC的角平分线OD；

（ 4 ）在射线OD上确定一点P，使得AP＋CP的值最小（保留作图痕迹）．

23．（2021八上·海淀期末）在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形.请在图1和图2中各画出一个与成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．

24．（2021九上·北京市月考）已知抛物线C1：y＝（x+2）2﹣1，抛物线C1，的顶点为A，与y轴的交点为B．

⑴点A的坐标是      ▲      ，点B的坐标是      ▲      ；

⑵在平面直角坐标系中画出C1的图象（不必列表）；

⑶将抛物线C1向下平移3个单位，向右平移2个单位后得到抛物线C2，画出平移后的抛物线C2并写出抛物线C2的解析式．

25．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， 的顶点均在格点上，点C的坐标是 ． 

（1）将 沿x轴正方向平移3个单位得到 ，画出 ，并写出点 的坐标；  

（2）画出 关于x轴对称的 ，并求出 的面积．  

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：如图，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，

∵∠ACD＝40°，

∴∠BAC＝140°，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BAC＝70°，

故答案为：B．

【分析】根据折叠的性质和平行线的性质解决问题即可。

2．【答案】C

【解析】【解答】解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图符合题意；

B、作图过程如图所示，作图符合题意；

C、如下图所示为作图过程，作图不符合题意；

D、如图所示为作图过程，作图符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据翻折的性质逐一进行判断即可。

3．【答案】D

【解析】【解答】解：、等腰三角形是轴对称图形，不考虑三条边相等的情况下，对称轴有1条，不符合题意；

、直角三角形不一定是轴对称图形，不一定有对称轴，不符合题意；

、等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴有1条，不符合题意；

、等边三角形是轴对称图形，对称轴有3条，符合题意；

故答案为：D．

【分析】先求出各选项的对称轴的条数，再求解即可。

4．【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意．

B、不是中心对称图形，故B不符合题意．

C、是中心对称图形，故C符合题意．

D、不是中心对称图形，故D不符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。

5．【答案】D

【解析】【解答】解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，

故答案为：D

【分析】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称 。根据轴对称图形的定义判断即可。

6．【答案】C

【解析】【解答】解：如图所示，取A点关于直线a的对称点G，连接BG与直线a交于点E，点E即为所求，

故答案为：C．

【分析】取A点关于直线a的对称点G，连接BG与直线a交于点E，点E即为所求。

7．【答案】D

【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可得：只有D选项符合题意，其余选项的均不符合题意，

故答案为：D．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。

8．【答案】B

【解析】【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故答案为：B．

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断即可。

9．【答案】C

【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，

∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，

∵AD⊥BC，

∴∠DAC=20°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．

故答案为：C．

【分析】先求出∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，再求出∠DAC=20°，最后计算求解即可。

10．【答案】B

【解析】【解答】解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次，

且旋转了六次刚好旋转了一周为360°，

所以每次旋转相同角度.

故答案为：B

【分析】利用图形的旋转和旋转的性质即可得出答案。

11．【答案】（1）(2，-1)

（2）(-2，1)；t≥a+2或t≤-a-2

【解析】【解答】（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t

∵点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称

∴可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上

∴，记得

∴点N坐标为

∴当t =-3时，点N的坐标为

（2）①∵以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称．

∴点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点

当t =1时M(2，-1)，N(2，3)

∴OM直线解析式为

∴当y=1时，

∴P点坐标为(-2，1)

②由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为，点P坐标为

∵，MNP上所有点到x轴的距离都不小于a

∴只需要或者

当M、N、P都在x轴上方时，，此时，解得t≥a+2

当MNP上与x轴有交点时，此时MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；

当M、N、P都在x轴下方时，，此时，解得t≤-a-2

综上t≥a+2或t≤-a-2

【分析】（1）先求出，再求出点N坐标为，最后求解即可；
（2）①先求出OM直线解析式为，再求点的坐标即可；
②先求出或，再分类讨论计算求解即可。

12．【答案】4

【解析】【解答】解：如图，连接AF，

∵EF是AC的垂直平分线，

∴ AF= FC ，

∵∠A=90°，∠C=30°，AB=2，

∴BC=4，

∵根据两点之间线段最短，

∴PA+ PB= PB+ PC= BC，最小，此时点P与点F重合，

∴PA+PB的最小值是BC的长，即为4，

故答案为： 4．

【分析】根据线段垂直平分线先求出 AF= FC ，再求出BC=4，最后计算求解即可。

13．【答案】或

【解析】【解答】解：如图，

①作关于的对称的点，连接

B（4，2），则

②作关于（）对称的点，连接，

则

又

则点

故答案为：或

【分析】先根据题意和全等三角形的判定画出符合的图形，再求出P点坐标即可。

14．【答案】30°

【解析】【解答】解：将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∠DAE=110°

，

，

．

故答案是：30°．

【分析】根据旋转的性质可得，再利用三角形的内角和求出∠C即可。

15．【答案】

【解析】【解答】解：∵将绕点A顺时针旋转得到，

∴∠DAB=，AD=AB，∠B，

∵∠B=，

∴，

故答案是：．

【分析】根据旋转的性质得出∠DAB=，AD=AB，∠B，再根据∠B的度数，即可得出答案。

16．【答案】20°

【解析】【解答】解：，∠B＝35°，

，

是由翻折得到，

，

，

．

故答案为：20°．

【分析】利用翻折不变性、三角形内角和定理和三角形外角性质，即可解决问题。

17．【答案】（-3，2）

【解析】【解答】解：由题意知点B横坐标为；纵坐标为；

故答案为：（-3，2）．

【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标和纵坐标互为相反数可得答案。

18．【答案】

【解析】【解答】如图，连接

，

是直角三角形，且

绕点P顺时针旋转得到，

点与点对应，则旋转的角度是

故答案为：

【分析】连接，根据勾股定理得出是直角三角形，且，根据绕点P顺时针旋转得到，得出点与点对应，即可得出答案。

19．【答案】2；2

【解析】【解答】解：∵点和点关于原点对称，

∴，

∴，

故答案为：2；2．

【分析】利用关于原点对称的坐标特征即可得出答案。

20．【答案】（2，2）

【解析】【解答】解：∵点，点，

∴OA=2，OB=1，

由旋转性质得：AB=BC，即点B是A、C的中点，

过点C作CD⊥x轴于D，则CD∥OB，

∴△AOB∽△ADC，

∴，

∴OD=2，CD=2，

∴点C坐标为（2，2），

故答案为：（2，2）．

【分析】先证明△AOB∽△ADC，再利用相似三角形的性质可得，再求出OD=2，CD=2，即可得到点C的坐标。

21．【答案】（1）解：如图，△OA´B´即为所求．

点的坐标为

（2）解：由题意可求OB=5

∴

【解析】【分析】（1）根据旋转的性质求出点A、B的对应点A'、B'，再连接OA'B'，并直接求出点A′ 的坐标即可；
（2）先求出OB的长，然后利用弧长公式求解即可。

22．【答案】解：⑴如图，射线即为所求；

⑵如图，线段即为所求；

⑶如图，射线即为所求；

⑷如图，点即为所求．

【解析】【分析】根据作射线，角平分线的方法作图即可。

23．【答案】解：与成轴对称的格点三角形如图所示：即为所求．

【解析】【分析】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称 。根据轴对称的定义作图即可。

24．【答案】（1）A（﹣2，﹣1），B（0，3）
（2）画出C1的图象如图：

；
(3)如上图，

∵B（0，3），A（﹣2，﹣1），

∴B点向下平移3个单位，向右平移2个单位得到C2，

∴平移后的顶点D的坐标为（0，﹣4），

∴抛物线C2的解析式为y＝x2﹣4．

【解析】【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝（x+2）2﹣1，

∴顶点A的坐标为（﹣2，﹣1），

令x＝0，则y＝3，

∴与y轴的交点B为（0，3）；

故答案为：（﹣2，﹣1），（0，3）；

【分析】（1）先求出顶点A的坐标为（﹣2，﹣1），再计算求解即可；
（2）根据 抛物线C1：y＝（x+2）2﹣1的解析式作图即可；
（3）先求出B点向下平移3个单位，向右平移2个单位得到C2， 再求出 抛物线C2的解析式为y＝x2﹣4 ，最后作图即可。

25．【答案】（1）解：如图所示， 即为所求， ；  

（2）解：如图所示， 即为所求，  

．

【解析】【分析】（1）先找出点A、B、C平移后的点，再连接，并直接写出点 的坐标即可；
（2）根据轴对称的性质画出图像，再利用割补法求解即可