2023聊城高三上学期期中数学试题

2022—2023学年度上学期期中教学质量检测

高三数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分。考试用时150分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合,则

A.  B.   C. D. 

2.已知复数满足,则

A.  B.   C.   D.8 

3.下列结论正确的是

A.若命题,则. 

B.若,则“”是“”的必要不充分条件. 

C.点在的终边上,则的一个充要条件是.

D.. 

4.已知函数,若函数在上有两个零点,则的取值范围是

A. B.   C.  D. 

5.已知,则

A.  B.  C.   D.

6.如图,此形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中,后人称为“三角为”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,.设第层有个球,从上往下层球的总数为,则

A.           B. 

C.   D. 

7.若函数使得数列为递增数列,则称函数为“数列保增函数”.已知函数为“数列保增函数”,则的取值范围为

A. B.  C.  D. 

8.已知,下列说法正确的是

A.  B.   C.  D.

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知平面向量,则

A.若,则;             B.若,则; 

C.若与的夹角为锐角,则; D.的最小值为4. 

10.下列结论正确的是

A.若且,则; 

B.若,则的最小值为4; 

C.函数的最小值为4; 

D.已知各项均为正数的数列满足,则取最小值时,.

11.已知函数的部分图像如图所示,将该函数图象向右平移个单位后,再把所得曲线上点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则下列选项中正确的有

A. 

B. 

C.是曲线的对称轴 

D.直线是曲线的一条切线

12.在平面四边形中,的面积是面积的2倍,又数列满足,恒有,设的前项和为,则

A.为等比数列 B.为等差数列 

C.为递增数列 D. 

第II卷分

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知,若,则______,

14.在四边形中,,且,则的值为________.

15.设为数列的前项和,且,则_______.

16.已知函数在上单调递减,则的取值范围为________.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知函数.

(1)当时,函数恒有意义,求实数的取值范围;

(2)是否存在这样的实数,使得函数在区间上为增函数,并且最大值为1?如果存在,试求出的值;如果不存在,请说明理由.

18.(12分)已知正项数列满足且.

(1)求数列的通项公式;

(2)令,求数列的前项的和.

19.(12分)已知函数为奇函数,且,其中,.函数.

(1)求的值

(2)求函数的单调递减区间;

20.(12分)已知中,、、所对边分别为、、,且.

(1)若,求的面积;

(2)若,求的周长.

21.(12分)已知函数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)设,当时,对任意,存在,使,求实数的取值范围.

22.(12分)已知函数,其中.

(1)若在上有两个不同零点,求的取值范围.

(2)若在上单调递减,求的取值范围.

(3)证明:.