数学八年级上册15.3 等腰三角形复习练习题

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题15.5等边三角形

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•睢宁县期中）如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CD，则下列判断不一定正确的是（　　）

A．AB＝AC B．AD⊥BC 

C．∠BAD＝∠CAD D．△ABC是等边三角形

2．（2018秋•宜城市期末）如图，等边△ABC的边长为2，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0.5

3．（2018秋•兴业县期末）如图，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC边的延长线上一点，CE＝CD，DM⊥BC于点M．下列结论错误的是（　　）

A．BM＝3CM B．BM＝EM C．CMCE D．DM＝2CM

4．（2020秋•覃塘区期中）下列条件不能得到等边三角形的是（　　）

A．有一个内角是60°的锐角三角形 

B．有一个内角是60°的等腰三角形 

C．顶角和底角相等的等腰三角形 

D．腰和底边相等的等腰三角形

5．（2019秋•尚志市期末）若△ABC的三条边长分别是a、b、c，且（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则这个三角形是（　　）

A．等腰三角形 B．等边三角形 

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

6．（2019春•福山区期末）在下列结论中：

（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形

（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形

（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形

（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形

其中正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．（2018秋•思明区校级期中）如图1是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形如图2，那么在Rt△ABC中，若BC＝6，则AB＝（　　）

A．3 B． C．12 D．9

8．（2021春•芝罘区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D．若BE＝2，则AC的长度为（　　）

A． B．1 C． D．2

9．（2021春•驿城区校级期末）如图，∠AOB＝60°，点P在OA上，PC＝PD，若OC＝5cm，OD＝8cm，则OP的长是（　　）

A．13cm B．12cm C．8cm D．5cm

10．（2020•浙江自主招生）在等腰三角形ABC中，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC等于（　　）

A．90° B．90°或75° 

C．90°或15° D．90°或75°或15°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•长春期中）下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有　     　（填序号）．

12．（2016秋•临城县期末）如图已知OA＝a，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°，当OP＝　 　时，△AOP为等边三角形．

13．（2020春•薛城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝15cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为　 　cm．

14．如图，BC＝AC，若　              　，则△ABC是等边三角形．

15．（2012春•灵璧县校级月考）已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∠APQ＝　   　度，∠B＝　   　度，∠BAC＝　   　度．

16．（2020秋•田家庵区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于点A，若CD＝4cm，则BD＝　    　．

17．（2008秋•江岸区期中）如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是　   　三角形．

18．（2020春•成都期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE＝∠BAC，且AD＝AE，连接CE．

（1）如图1，当CE∥AB时，若∠BAD＝35°，则∠DEC　    　度；

（2）如图2，设∠BAC＝α（90°＜α＜180°），在点D运动过程中，当DE⊥BC时，∠DEC＝　    　．（用含α的式子表示）

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•岱岳区期中）在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD＝4，求DF的长．

20．（2020春•龙岗区校级月考）如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠B交于AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，求∠A的度数．

21．（2005•江西）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，

（1）若AD＝BE＝CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；

（2）若△DEF是等边三角形，问AD＝BE＝CF成立吗？试证明你的结论．

22．（2019秋•越秀区校级期中）如图，在△EBD中，EB＝ED，点C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA＝EC．

（1）求∠EBC的度数；

（2）求证△ABC为等边三角形．

23．（2018秋•威海期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．

（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；

（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．

24．（2009春•遂川县期末）如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：

（1）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．

（2）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．