2022年安徽省C20教育联盟中考数学三模试卷（含解析）

2022年安徽省C20教育联盟中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 的相反数是   

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

3. 下列几何体中，俯视图是圆的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 截至年月，全世界已有超过亿人感染了新冠病毒，其中亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

5. 已知一元二次方程有实根，的取值范围是

A.  B. 且 C.  D. 且

6. 一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，是的半径，交于点，，，则的值是

A.
B.
C.
D.

8. 年受国际原油大涨影响，国内汽油从一月份元升上涨到三月份元升，如果平均每月汽油的增长率相同，设这个增长率为，则可列方程得

A.  B.
C.  D.

9. 某校为尽快落实“双减”政策，随机调查了九年级部分学生一周平均每天的作业时间，统计结果如表，根据表中信息判断，下列结论中错误的是

A. 调查的人数为人
B. 调查的学生中平均每天作业时间的平均数是小时
C. 调查的学生中平均每天作业时间的中位数是小时
D. 调查的学生中平均每天作业时间的众数是小时

10. 如图，已知正方形的边长为，以点为圆心，为半径作圆，是上的任意一点，将点绕点按逆时针方向旋转，得到点，连接，则的最大值是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. ______．
12. 因式分解：______．
13. 在▱中，的角平分线与边交于点，已知，，则▱的周长是______．
14. 函数，其中是常数且，该函数的图象记为．
    当时，图象与轴的交点坐标为______．
    若直线与该函数图象恰好只有两个交点，则的取值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 解不等式组：．
16. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点网格线的交点上．
    将向右平移个单位得到，画出．
    将以点为位似中心放大倍得到，在网格中画出．

17. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点和点，与反比例函数图象的一个交点为．
    求反比例函数的解析式；
    求点到直线的距离．

18. 观察以下等式：
    第个等式：
    第个等式：
    第个等式：
    第个等式：
    第个等式：
    
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______；
    写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．
19. 如图，某人行天桥的高为，斜坡的坡角为，为方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新斜坡的坡角为，且米，请求出人行天桥高的值？
    结果精确到米，，，

20. 如图，是的直径，点是延长线上一点，过作的切线，切点为，连接、．
    若，求证：；
    若，，求的长．

21. 为了解学生“最喜欢的课外读物类型”，学校对部分学生进行调查，并把调查信息进行整理，绘制成以下两幅不完整的统计图：每个学生只选一种类型其中表示文学类，表示科普类，表示动漫类，表示其他．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
    
    该校抽样调查的学生人数为______人，______，______．
    请补全条形统计图．
    小红同学喜欢文学类图书，小明喜欢科普类图书，小华喜欢动漫类图书，学校决定从这三位同学中随机抽取两名同学到校图书馆做“图书管理员”，抽中小红的概率是多少？
22. 小明将小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标．
    请求出和的值；
    小球在斜坡上的落点为，求点的坐标；
    点是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，，当点的坐标为何值时？的面积最大，最大面积是多少？

23. 如图，在正方形中，点是边上的一点不与、重合，点在边延长线上，，连接、、，交于点，交对角线于．
    求证：；
    若平分，求证：；
    若：：，则：：______直接写答案．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是：，
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】

【解析】解：．
故选：．
利用积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
 

3.【答案】

【解析】解：从上面看，三棱锥的俯视图是三角形三角形内部有一点分别与三个顶点连接；球的俯视图是圆；正方体的俯视图是正方形；圆柱的俯视图为圆；
所以俯视图是圆的几何体共有个，
故选：．
根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．
本题考查了三视图的知识，解决本题的关键是明确俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

4.【答案】

【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：一元二次方程有实根，
，，
解得：且．
故选：．
根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于且二次项系数不为，求出的范围即可．
此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：随的增大而减小，
，
故B选项不符合题意；
当时，，
故A选项不符合题意；
当时，，
故C选项不符合题意；
当时，，
故D选项符合题意；
故选：．
根据随的增大而减小，可知，再将分别代入解析式即可确定．
本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：是的半径，，
，
设半径为，则，，
在中，，
．
．
．
故选：．
根据垂径定理可得，设半径为，则，，根据勾股定理列方程，即可求出，进而可求出．
本题主要考查垂径定理和勾股定理，解题关键是根据勾股定理列方程求出半径长．
 

8.【答案】

【解析】解：二月份的价格，
三月份的价格在二月份的基础上增加，为，
则列出的方程是．
故选：．
可先表示出二月份的价格，那么二月份的价格增长率，把相应数值代入即可求解．
考查由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 

9.【答案】

【解析】解：调查的人数为人，故本选项不合题意；
B.调查的学生中平均每天作业时间的平均数是小时，故本选项不合题意；
C.调查的学生中平均每天作业时间的中位数是小时，故本选项符合题意；
D.调查的学生中平均每天作业时间的众数是小时，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据平均数、中位数以及众数的定义解答即可．
本题考查平均数、中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：连接，，

四边形是正方形，
，，
由旋转得：
，，
，
，
≌，
，
点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆上，
当点在的延长线时，的值最大，如图所示：

的最大值，
故选：．
连接，，根据正方形的性质可得，，根据旋转的性质可得，，从而可得，然后可证≌，从而利用全等三角形的性质可得，进而可知点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆上，最后可得当点在的延长线时，的值最大，进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，点与圆的位置关系，旋转的性质，熟练掌握手拉手模型旋转型全等是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：

，
故答案为：．
先化简二次根式，负整数指数幂，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
 

13.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，
，
的角平分线与边交于点，
，
，
，
，
，
▱的周长，
故答案为：．
根据题意画出图形，根据平行四边形的性质解答即可．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质是解题关键．
 

14.【答案】  或

【解析】解：当时，对称轴为直线，
当时，对称轴为直线，
又当时，函数，
当时，令，
，
或舍去，
时，；
当时，令，
，
，
，无解，
与轴的交点坐标为；
当时，图象大致如图所示，
当经过顶点时，恰有个交点，
当时，，
；
当时，，
舍去，
当时，图象大致如图所示，
当经过顶点时，恰有个交点，
当时，，
舍去，
当时，，
，
综上所述，取值为或．
，从而两个解析式是已知的，令，解方程即可；
分，两种情况，画出草图，令与二次函数联列得方程组，求解即可．
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是会分类讨论．
 

15.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是．

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

16.【答案】解：如图所示：即为所求；

如图所示：即为所求．

【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
 

17.【答案】解：把代入得，则，
把代入得，
所以反比例函数解析式为；
一次函数的图象分别与轴、轴交于点和点，
，，
，
，
，
，
设点到直线的距离为，则，
解得，
即点到直线的距离为．

【解析】先把代求出得到，然后把点坐标代入中可求出的值，从而得到反比例函数解析式；
设点到直线的距离为，然后利用面积法得到，于是解方程即可，
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上顶点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，利用三角形的面积公式求得点到直线的距离是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：第个等式是，
故答案为：；
猜想：第个等式是，
故答案为：，
证明：左边


右边
左边右边，
等式成立．
根据题目中等式的特点，可以写出第个等式；
根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明．
 

19.【答案】解：设米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
人行天桥高的值约为米．

【解析】设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】证明：连接，

与相切于点，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
在中，，
，，
∽，
，
，
，
的长为．

【解析】连接，根据切线的性质可得，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，再利用等腰三角形的性质可得，即可解答；
在中，利用锐角三角函数的定义可得，再利用的结论，从而可证∽，然后再利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及解直角三角形是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：抽样人数为人，
，即，
，即．
故答案为：，，；
类的人数为人，
类的人数为人，
补全图形如下：

画树状图如下：

由图知，共有种等可能结果，其中抽中小红的有种结果，
故抽中小红的概率为．
根据类的人数以及类所占的百分比即可求出总人数，根据类的人数以及总人数可求，进一步可求；
根据总人数以及类的百分比即可求出类的人数，进一步得到类的人数，从而补全条形统计图；
画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
本题考查的是列表法与树状图法，条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：，
，即关系式为，
当时，，
，；
由题意得，
解得或舍去，
即点的坐标为；
作轴，交于点，

设，则，
，
，
当时，有最大值为，此时

【解析】根据对称轴为可得的值，再根据关系式可得的值；
根据二次函数的解析式和一次函数的解析式，列出一元二次方程，求得的方程的解就是点的坐标；
作轴，交于点，设，则，可得的面积关于的关系式，再根据二次函数的性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

23.【答案】：：

【解析】证明：四边形是正方形，
，，
，
≌，
，，
，
；
证明：由知，，，
四边形是正方形，
，，
，
平分，
，
，
，
∽，
，
，
，，
；
解：设正方形的边长为，
：：，
，，
，
，
：：，
，
∽，
，
，
，
，
∽，
，
设，则，
，
，
，
：：：：：：．
故答案为：：：．
先证明≌，进而便可得的度数；
证明，再证明∽，得，进而便可得出结论；
设正方形的边长为，用表示、、，证明∽，用表示，进而用表示，再证明∽，便可求得：，进而便可求得结果．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，关键是证明三角形的全等与相似．