山东省济南市平阴县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市平阴县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单项选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市平阴县八年级第一学期期中数学试卷
一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）.
1．4的算术平方根是（　　）
A．±2 B．± C．﹣2 D．2
2．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（　　）
A．（1，2） B．（﹣3，8） C．（﹣3，﹣5） D．（6，﹣7）
3．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A．1 B． C． D．
4．平面直角坐标系内，点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．﹣3或7
5．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（　　）

A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）
6．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．对于一次函数y＝kx+k﹣1，下列叙述正确的是（　　）
A．函数图象一定经过点（﹣1，﹣1）
B．当k＜0时，y随x的增大而增大
C．当k＜0时，函数图象一定不经过第二象限
D．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
8．已知方程组，则a﹣b的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．0 D．8
9．如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（　　）

A． B．﹣2 C．﹣3 D．4﹣
10．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x+相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2022，A2022，…，则当动点C到达A2022处时，运动的总路径的长为（　　）

A．22022﹣1 B．22022﹣2 C．22021+1 D．22023﹣2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．将点P（﹣5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是 　 　．
12．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1　 　y2．（填＞、＜或＝）
13．若点A（m，n）和点B（1，﹣2）关于x轴对称，则m＝　 　，n＝　 　．
14．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是　 　g．

15．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中A（2，0），B（0，1），则点C的坐标为 　 　．

16．济南市某储运部紧急调拨一批防疫物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 　 　小时．

三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）×﹣；
（2）﹣+3．
18．计算：
（1）（﹣2）2+；
（2）（﹣2）（+2）﹣．
19．解下列方程组：
（1）；
（2）．
20．某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．
（1）直接写出办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 　 　；
（2）直接写出不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 　 　；
（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？
21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．
（1）请写出点B，C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．并写出点A1的坐标．

22．小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）小敏在超市逗留了 　 　分钟；
（2）小敏去超市途中的速度是多少？
（3）小敏几点几分返回到家？

23．千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．
（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）
（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？
24．观察下列等式，解答后面的问题：
第1个等式：（+1）（﹣1）＝1；
第2个等式：（+）（﹣）＝1；
第3个等式：（2+）（2﹣）＝1；
第4个等式：（+2）（﹣2）＝1；
……
（1）根据以上的规律，写出第10个等式 　 　；
（2）利用上面的规律比较大小：﹣　 　﹣（填＞、＜或＝）；
（3）计算：+++…+．
25．如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往c地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）A、B两地相距 　 　km，乙骑车的速度是 　 　km/h；
（2）求甲在0≤x≤6的时间段内的函数关系式；
（3）在0≤x≤6的时间段内，当x（h）为何值时甲、乙两人相距5千米．

26．如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3图象分别交x轴、y轴于点A、B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．



参考答案
一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）.
1．4的算术平方根是（　　）
A．±2 B．± C．﹣2 D．2
【分析】根据算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，可得结论．
解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（　　）
A．（1，2） B．（﹣3，8） C．（﹣3，﹣5） D．（6，﹣7）
【分析】根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负，即可得出答案．
解：A、点（1，2）在第一象限，故本选项不合题意；
B、点（﹣3，8）在第二象限，故本选项不合题意；
C、点（﹣3，﹣5）在第三象限，故本选项不合题意；
D、点（6，﹣7）在第四象限，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A．1 B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．
解：A、1不是二次根式，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B符合题意；
C、＝2，故C不符合题意；
D、＝，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了最简二次根式，分母有理化，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
4．平面直角坐标系内，点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．﹣3或7
【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
解：点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是3，
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．
5．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（　　）

A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）
【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
解：如图所示：

点C的坐标为（2，1）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
6．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由题意：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．列出二元一次方程组即可．
解：根据题意得：，
即，
故选：A．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．对于一次函数y＝kx+k﹣1，下列叙述正确的是（　　）
A．函数图象一定经过点（﹣1，﹣1）
B．当k＜0时，y随x的增大而增大
C．当k＜0时，函数图象一定不经过第二象限
D．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
【分析】由y＝kx+k﹣1＝k（x+1）﹣1可得抛物线经过定点（﹣1，﹣1），当k＜0时y随x增大而减小，当k﹣1＞0时，直线经过第一，二，三象限．
解：∵y＝kx+k﹣1＝k（x+1）﹣1，
∴x＝﹣1时，y＝﹣1，
∴直线经过点（﹣1，﹣1），选项A正确．
∵k＜0时，y随x增大而减小，
∴选项B错误，
当k﹣1＞0时，k＞1，直线经过第一，二，三象限，
∴选项C错误，选项D错误．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系．
8．已知方程组，则a﹣b的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．0 D．8
【分析】方程组两方程相加即可a﹣b的值．
解：，
①+②得：3a﹣3b＝﹣12，
则a﹣b＝﹣4．
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9．如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（　　）

A． B．﹣2 C．﹣3 D．4﹣
【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CA的长度，然后根据AC＝AP即可求出AP的长度，接着可以求出数轴上点P所表示的数．
解：∵CA＝＝，
∴AC＝AP＝，
∴P到原点的距离是﹣2，且P在原点右侧．
∴点P所表示的数是﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
10．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x+相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2022，A2022，…，则当动点C到达A2022处时，运动的总路径的长为（　　）

A．22022﹣1 B．22022﹣2 C．22021+1 D．22023﹣2
【分析】由直线直线l1：y＝x+1可知，A（0，1），则B1纵坐标为1，代入直线l2：y＝x+中，得B1（1，1），又A1、B1横坐标相等，可得A1（1，2），则AB1＝1，A1B1＝2﹣1＝1，可判断△AA1B1为等腰直角三角形，利用平行线的性质，得△A1A2B2、△A2A3B3、…、都是等腰直角三角形，根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式，分别求A1B1，A2B2的长，得出一般规律，即可得到答案．
解：由直线l1：y＝x+1可知，A（0，1），
由平行于坐标轴的两点的坐标特征和直线l1、l2对应的函数表达式可知，B1（1，1），AB1＝1，A1（1，2），
A1B1＝2﹣1＝1，AB1+A1B1＝2，B2（3，2），A2（3，4），
A1B2＝3﹣1＝2，A2B2＝4﹣2＝1，A1B2+A2B2＝2+2＝4＝22，…，
由此可得，An﹣1Bn+AnBn＝2n，
∴当动点C到达点An处时，运动的总路径的长为2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，
∴当点C到达A2022处时，运动的总路径的长为22023﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等，得出点的坐标，判断等腰直角三角形，得出一般规律．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．将点P（﹣5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是 　（﹣1，4）　．
【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点P的对应点P′的坐标．
解：∵将P（﹣5，4）向右平移4个单位长度得到对应点P′，
∴P′的坐标为（﹣5+4，4），
即P′（﹣1，4），
故答案为：（﹣1，4）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．
12．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1　＞．　y2．（填＞、＜或＝）
【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合2＞﹣4即可得出y1＞y2．
解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵2＞﹣4，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
13．若点A（m，n）和点B（1，﹣2）关于x轴对称，则m＝　1　，n＝　2　．
【分析】根据关于x轴对称的点的横纵坐标的特点解答即可．
解：若点A（m，n）和B（1，﹣2）点关于x轴对称，则m＝1，n＝2．
故答案为：1；2．
【点评】本题考查关于x轴对称的点的特点：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
14．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是　20　g．

【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量＝两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量＝50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．
解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
由题意列方程组得：，
解方程组得：．
答：每块巧克力的质量是20克．
故答案为：20．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，根据图表信息列出方程组解决问题．
15．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中A（2，0），B（0，1），则点C的坐标为 　（3，2）　．

【分析】如图，过点C作CH⊥x轴于H．证明△AHC≌△BOA（AAS），可得结论．
解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．

∵∠AHC＝∠CAB＝∠AOB＝90°，
∴∠BAO+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠ACH＝∠BAO，
在△AHC和△BOA中，
，
∴△AHC≌△BOA（AAS），
∴AH＝OB，CH＝OA，
∵A（2，0），B（0，1），
∴OA＝CH＝2，OB＝AH＝1，
∴OH＝OA+AH＝3，
∴C（3，2）．
故答案为：（3，2）．
【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
16．济南市某储运部紧急调拨一批防疫物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 　6.6　小时．

【分析】依题意，根据函数图象可知，调进物资共用6小时，且速度保持不变，则6小时的时候已经调进结束，且共调进物资90吨．在3个小时内调出物资45吨，可计算出调出物资的速度以及剩下15吨的用时．
解：由图中可以看出，3小时调进物资45吨，调进物资共用6小时，说明物资一共有90吨；
3小时后，调进物资和调出物资同时进行，6小时时，物资调进完毕，仓库还剩15吨，
说明调出速度为：（90﹣15）÷3＝25吨，需要时间为：90÷25＝3.6（时）
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：3+3.6＝6.6（小时）．
故答案为：6.6．
【点评】此题考查函数的图象，关键是应算出调出物资需要的时间，再加上前面调进时的2小时即可．需注意调进需4小时，但2小时后调进物资和调出物资同时进行．
三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）×﹣；
（2）﹣+3．
【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
解：（1）原式＝﹣
＝2﹣
＝；

（2）原式＝2﹣+3
＝．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
18．计算：
（1）（﹣2）2+；
（2）（﹣2）（+2）﹣．
【分析】（1）利用完全平方公式，以及化简二次根式的方法计算，进而合并求出即可；
（2）利用平方差公式，以及立方根的定义计算，进而合并求出即可．
解：（1）原式＝3﹣4+4+3
＝7﹣；
（2）原式＝6﹣4﹣2
＝0．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简二次根式是解题的关键．
19．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解：（1），
①+②得：5x＝5，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：1﹣y＝2，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①×2得：13y＝65，
解得：y＝5，
把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21，
解得：x＝2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．
（1）直接写出办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 　y1＝100+25x　；
（2）直接写出不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 　y2＝40x　；
（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？
【分析】（1）（2）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；
（3）将x＝10代入（1）（2）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题．
解：（1）由题意可得，
办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式：y1＝100+25x，
故答案为：y1＝100+25x；
（2）由题意可得，
不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式为：y2＝40x，
故答案为：y2＝40x；
（3）当x＝10时
办会员卡：y1＝100+25×10＝350（元），
不办会员卡：y2＝40x＝40×10＝400（元），
∵350＜400，
∴办会员卡更合算．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1个单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．
（1）请写出点B，C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．并写出点A1的坐标．

【分析】（1）由图可得点B、C坐标；
（2）用长为3、宽为4的矩形减去四周三个三角形的面积即可；
（3）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可．
解：（1）由图知，B（﹣2，1），C（﹣1，3）；

（2）△ABC的面积为3×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×2×3＝4；
（3）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（4，5）．
【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
22．小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）小敏在超市逗留了 　30　分钟；
（2）小敏去超市途中的速度是多少？
（3）小敏几点几分返回到家？

【分析】（1）由图象得小敏在超市逗留时间可列式为40﹣10，再进行求解；
（2）先求得小敏返回时的速度，再求得小敏返回时的时间，即可求得此题结果．
解：（1）40﹣10＝30（分钟），
∴小敏在超市逗留了30分钟，
故答案为：30；
（2）3000÷10＝300（米/分钟），
答：小敏去超市途中的速度是300米/分钟；
（3）3000÷
＝3000÷200
＝15（分钟），
40+15＝55（分），
∴小敏8点55分返回到家，
答：小敏8点55分返回到家．
【点评】此题考查了运用图象解决实际问题的能力，关键是能准确理解图象并运用相关信息．
23．千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．
（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）
（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？
【分析】（1）设成人有x人，学生有y人，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意列式计算，从而得出能省多少钱．
解：（1）设参与活动的教师有x人，学生有y人，
由题意得：，
解得：，
答：参与活动的教师有4人，学生有46人；
（2）（30﹣28）×4+（15﹣14）×46＝54（元），
答：能省54元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组．
24．观察下列等式，解答后面的问题：
第1个等式：（+1）（﹣1）＝1；
第2个等式：（+）（﹣）＝1；
第3个等式：（2+）（2﹣）＝1；
第4个等式：（+2）（﹣2）＝1；
……
（1）根据以上的规律，写出第10个等式 　（+）（﹣）＝1　；
（2）利用上面的规律比较大小：﹣　＞　﹣（填＞、＜或＝）；
（3）计算：+++…+．
【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案．
（2）根据题意给出规律即可求出答案．
（3）根据题意给出的规律进行化简后即可求出答案．
解：（1）根据题意可知：（+）（﹣）＝1．
故答案为：（+）（﹣）＝1．
（2）∵（+）（﹣）＝（﹣）（+），
∴＝＞1，
∴＞﹣，
故答案为：＞．
（3）＝3（﹣），
原式＝3[（﹣1）+（﹣）+（﹣）……+（﹣）]
＝3（﹣1+﹣+﹣+……+﹣）
＝3（﹣1+）
＝﹣3+9．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算规律，本题属于基础题型．
25．如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往c地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）A、B两地相距 　20　km，乙骑车的速度是 　5　km/h；
（2）求甲在0≤x≤6的时间段内的函数关系式；
（3）在0≤x≤6的时间段内，当x（h）为何值时甲、乙两人相距5千米．

【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出A、B两地的距离，然后再根据图象中的数据，可以计算出乙骑车的速度；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出甲在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；
（3）根据题意，可知存在三种情况甲、乙两人相距5千米，然后分别计算出即可．
解：（1）由图象可得，
A、B两地相距20km，
乙骑车的速度是（30﹣20）÷2＝10÷2＝5（km/h），
故答案为：20，5；
（2）设甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝kx，
∵点（6，60）在该函数图象上，
∴6k＝60，
解得k＝10，
即甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝10x；
（3）设乙在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝ax+b，
∵点（2，30），（6，50）在函数图象上，
∴，
解得，
即乙在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y＝5x+20；
相遇之前两人相距5km，则（5x+20）﹣10x＝5，
解得x＝3；
相遇之后且甲到达C地之前相距5km，则10x﹣（5x+20）＝5，
解得x＝5；
答：当乙行驶3小时或5小时时甲、乙两人相距5千米．
【点评】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答和分类讨论的思想解答是解答本题的关键．
26．如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3图象分别交x轴、y轴于点A、B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．


【分析】（1）根据一次函数图象上点在坐标轴上的特点，求出A、B点坐标即可；
（2）先确定直线BC的解析式，再设P（t，t+3），则Q（t，﹣t+3），根据题意得到PQ＝|t|＝3，求出t的值即可求点P的坐标；
（3）设M（x，0），分别求出AB＝3，BM＝，AM＝|x+6|，根据等腰三角形的边的关系，分三种情况讨论即可求解．
解：（1）令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
令y＝0，则x＝﹣6，
∴A（﹣6，0）；
（2）存在点P，使PQ＝3，理由如下：
将B（0，3）代入y＝﹣x+b，可得b＝3，
∴y＝﹣x+3，
令y＝0，则x＝3，
∴C（3，0），
设P（t，t+3），则Q（t，﹣t+3），
∴PQ＝|t+3+t﹣3|＝|t|，
∵PQ＝3，
∴|t|＝3，
解得t＝2或t＝﹣2，
∴P（2，4）或（﹣2，2）；
（3）存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形，理由如下：
设M（x，0），
∵B（0，3），A（﹣6，0）；
∴AB＝3，BM＝，AM＝|x+6|，
当AB＝BM时，3＝，
解得x＝6或x＝﹣6（舍），
∴M（6，0）；
当AB＝AM时，3＝|x+6|，
解得x＝3﹣6或x＝﹣3﹣6，
∴M（3﹣6，0）或（﹣3﹣6，0）；
当BM＝AM时，＝|x+6|，
解得x＝﹣，
∴M（﹣，0）；
综上所述：M点坐标为（6，0）或（3﹣6，0）或（﹣3﹣6，0）或（﹣，0）．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．