2018-2022年北京中考数学5年真题1年模拟汇编 专题05 一元二次方程（学生卷+教师卷）

这是一份2018-2022年北京中考数学5年真题1年模拟汇编 专题05 一元二次方程（学生卷+教师卷），文件包含专题05一元二次方程5年20182022中考1年模拟数学分项汇编北京专用解析版docx、专题05一元二次方程5年20182022中考1年模拟数学分项汇编北京专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
专题05 一元二次方程

一、单选题
1．（2022·北京·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到∆=0，建立关于m的方程，解答即可．
【解析】∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴∆=0，
∴，
解得，故C正确．
故选：C．
二、填空题
2．（2020·北京·中考真题）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
【答案】1
【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．
【解析】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
可得判别式，
∴，
解得：．
故答案为：
三、解答题
3．（2021·北京·中考真题）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．
【答案】（1）见详解；（2）
【分析】（1）由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证；
（2）设关于的一元二次方程的两实数根为，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而可得，最后利用完全平方公式代入求解即可．
【解析】（1）证明：由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：设关于的一元二次方程的两实数根为，则有：，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴．
4．（2019·北京·中考真题）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
【答案】，此时方程的根为
【分析】直接利用根的判别式≥0得出m的取值范围进而解方程得出答案．
【解析】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．
5．（2018·北京·中考真题）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．
（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x1=x2=﹣1．
【解析】分析：（1）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.
（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.
详解：（1）解：由题意：．
∵，
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：
解：令，，则原方程为，
解得：．
点睛：考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.

一、单选题
1．（2022·北京西城·一模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（       ）
A．1 B．-1 C．-5 D．-6
【答案】D
【分析】根据根的判别式得到，然后解关于m的不等式，即可求出m的取值范围，并根据选项判断．
【解析】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
∴m+1>4，m>3，或m+1