湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省长沙市浏阳市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）   下列方程中，关于的一元二次方程是(    )A.  B.
C.  D.    一元二次方程的解是(    )A.  B. ，
C. ， D.    下列一元二次方程中，没有实数根的方程是(    )A.  B.  C.  D.    解方程的适当方法是(    )A. 开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法   已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 且   函数的顶点坐标是(    )A.  B.  C.  D.    下列图案中，可以看作是中心对称图形的有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个   下列说法错误的是(    )A. 二次函数中，当时，随的增大而增大
B. 二次函数中，当时，有最大值
C. 越大图象开口越小，越小图象开口越大
D. 不论是正数还是负数，抛物线的顶点一定是坐标原点   若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 如图，把抛物线沿直线平移个单位后，其顶点在直线上的处，则平移后的抛物线解析式是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）把函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的二次函数解析式是______．若二次函数的图象经过原点，则的值为          ．在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手次，设共有名同学参加聚会，则所列方程为______ ， ______ ．如图，正方形的边长为，是的中点，将绕点顺时针方向旋转能与重合，则______．
 二次函数的最小值为______．对于二次函数，当取，时，函数值相等，则当取时，函数值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72分）解下列一元二次方程．
；
．一元二次方程的两实数根分别为、，且，求的值是多少？汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司年盈利万元，到年盈利万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同．
求该公司年盈利多少万元？
若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计年盈利多少万元？如图，已知和中，，，，，；
请说明的理由；
可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；
求的度数．
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求实数的取值范围；
可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．若抛物线的顶点坐标是，并且抛物线与轴一个交点坐标为．
求该抛物线的关系式；
求出这条抛物线上纵坐标为的点的坐标．如图，已知二次函数的图象与轴交于一点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，连接、，求的面积．
商场某种新商品每件进价是元，在试销期间发现，当每件商品售价为元时，每天可销售件，当每件商品售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件．据此规律，请回答：
当每件商品售价定为元时，每天可销售多少件商品，商场获得的日盈利是多少？
在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到元？提示：盈利售价进价已知二次函数的图象经过点和点．
求该二次函数的表达式；
求该抛物线的对称轴及顶点坐标；
点在该函数图象上其中，求的值；
在的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是一元一次方程，故A错误；
B、，时是一元一次方程，故B错误；
C、是一元二次方程，故C正确；
D、是分式方程，故D错误；
故选：．
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，，
故选：．
分解因式得到，转化成方程，，求出方程的解即可．
本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，
方程有两个不相等的实数根；
B、，
方程有两个不相等的实数根；
C、，
方程有两个相等的实数根；
D、，
方程没有实数根．
故选D．
根据根的判别式，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．
本题考查了根的判别式，熟练掌握当时方程没有实数根是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：
，
，
即用了因式分解法，
故选D．
移项后提公因式，即可得出选项．
本题考查了对解一元二次方程的解法的应用．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意得：，且，
解得：，且．
故选：．
根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围．
此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：二次函数的顶点坐标是．
故选C．
根据二次函数的性质直接求解．
此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】
解：第一个图形是中心对称图形，
第二个图形是中心对称图形，
第三个图形是中心对称图形，
第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
综上所述，看作是中心对称图形的有个．
故选C．  8.【答案】 【解析】解：、二次函数图象开口向上，对称轴是轴，当时，随的增大而增大，正确；
B、二次函数中开口向下，顶点，故当时，有最大值，正确；
C、越大，图象开口越小，越小图象开口越大，错误；
D、抛物线的顶点就是坐标原点，正确．
故选C．
抛物线是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是轴，时，开口向上，时，开口向下；开口大小与有关．
此题考查了二次函数的性质：增减性单调性，最值，开口大小以及顶点坐标．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质找出函数的单调区间是解题的关键，由可得出：当时，随的增大而增大．再结合即可得出结论．
【解答】解：二次函数中，
当时，随的增大而增大，
，
．
故选C．

   10.【答案】 【解析】解：在直线上，
设，
，
，
解得：舍去，
，
，
抛物线解析式为：，
故选：．
首先根据点所在位置设出点坐标为再根据，利用勾股定理求出的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式．
此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．
 11.【答案】 【解析】解：的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得故填得到的二次函数解析式是．
按照“左加右减，上加下减”的规律．
考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义．此题属于易错题，学生们往往忽略二次项系数不为零的条件．本题中已知二次函数经过原点，因此二次函数与轴交点的纵坐标为，即，由此可求出的值，要注意二次项系数不能为．
【解答】
解：根据题意得：，
或，
二次函数的二次项系数不为零，即，
．
故答案为．  13.【答案】； 【解析】解：参加此会的学生为名，每个学生都要握手次，
可列方程为，
解得，不合题意，舍去．
．
故答案为：；．
每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数学生数总握手次数，把相关数值代入即可求解．
本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：正方形的边长为，是的中点，
，，，，
，
将绕点顺时针方向旋转能与重合，
，，
为等腰直角三角形，
．
故答案．
根据正方形的性质得到，，，，利用勾股定理可计算出，由于将绕点顺时针方向旋转能与重合，根据旋转的性质得，，则为等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形即可得到．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了勾股定理、正方形与等腰直角三角形的性质．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．根据顶点式得到它的顶点坐标是，再根据其，即抛物线的开口向上，则它的最小值是．
【解答】
解：二次函数的解析式为，
根据二次函数的性质可知，抛物线开口向上，对称轴为，
当时，二次函数有最小值，最小值为．  16.【答案】 【解析】解：二次函数的对称轴为轴，
取，时，函数值相等，
，关于轴对称，
，
当取时，函数值为．
故答案为：．
判断出二次函数图象对称轴为轴，再根据二次函数的性质判断出，关于轴对称，然后解答即可．
本题考查了二次函数的性质，熟记性质并判断出，关于轴对称是解题的关键．
 17.【答案】解：，
，
，；
，
，，，
，
此方程无实数解． 【解析】利用直接开平方法求解即可；
利用根的判别式即可判断方程无实数解．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
 18.【答案】解：方程的两实数根分别为、，
，，
，即，
，解得：或，
当时，方程为，解得：或；
当时，方程为，方程无解，
． 【解析】利用根与系数的关系可用表示出和的值，根据条件可得到关于的方程，可求得的值，注意进行取舍．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系为：，是解题的关键．
 19.【答案】解：设每年盈利的年增长率为，
根据题意得，
解得，不合题意，舍去，
则．
答：该公司年盈利万元．
万元．
答：预计年盈利万元． 【解析】需先算出从年到年，每年盈利的年增长率，然后根据年的盈利，算出年的利润；
相等关系是：年盈利年盈利每年盈利的年增长率．
本题的关键是需求出从年到年，每年盈利的年增长率．等量关系为：年盈利年增长率．
 20.【答案】解：，，，
≌，
，，
，
；
通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到；
由知，，
． 【解析】先利用已知条件，，，利用可证≌，那么就有，，那么，即有；
通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到；
由知，，而是的外角，根据三角形外角的性质可求．
本题考查了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．
 21.【答案】解：根据题意得，
解得；
可能是方程的一个根．
设方程的另一个根为，
因为，解得或，
而，
所以，
因为，
所以，
即方程的另一个根为． 【解析】利用判别式的意义得，然后解不等式即可；
设方程的另一个根为，利用根与系数的关系得到，解得或，利用得到，然后利用根与系数的关系可确定方程的另一个根．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了根的判别式．
 22.【答案】解：设抛物线解析式．
把代入，得
，
解得．
故该抛物线解析式为：；

由知，该抛物线的关系式为，即；
将代入，得：；
解得，；
这条抛物线上纵坐标为的点的坐标为坐标为 【解析】设抛物线解析式为顶点式，把点代入，即利用待定系数法求出抛物线的解析式；
根据抛物线解析式可求出抛物线上纵坐标为的点的坐标．
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了根与系数的关系，难度不大，属于中档题．
 23.【答案】解：将代入函数，
得：，解得：，
二次函数解析式为．
当时，，
，
抛物线对称轴为，
，
． 【解析】由点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，根据二次函数的解析式即可找出抛物线的对称轴，从而得出点的坐标，再将代入二次函数解析式求出点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
 24.【答案】解：当每件商品售价为元时，比每件商品售价元高出元，
即元，
则每天可销售商品件，即件，
商场可获日盈利为元．
答：每天可销售件商品，商场获得的日盈利是元．

设商场日盈利达到元时，每件商品售价为元，
则每件商品比元高出元，每件可盈利元
每日销售商品为件
依题意得方程
整理，得，即
解得
答：每件商品售价为元时，商场日盈利达到元． 【解析】首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利．
设商场日盈利达到元时，每件商品售价为元，根据每件商品的盈利销售的件数商场的日盈利，列方程求解即可．
解与变化率有关的实际问题时：注意变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；
可直接套公式：原有量增长率现有量，表示增长的次数．
 25.【答案】解：将，代入，
得，
，，
；

，
对称轴为直线，顶点坐标为；

点在函数图象上，
，
或．
，
．

存在．如图，由可知，作点关于对称轴的对称点，连接与对称轴的交点即为所求的点．

设直线的解析式为，把、代入得到，
解得，
直线的解析式为，
．
当点坐标为时，最小． 【解析】由条件可知点和点的坐标，代入解析式可得到关于和的二元一次方程组，解得和，可写出二次函数解析式；
化成顶点是，即可求得出其对称轴和顶点坐标；
把点的坐标代入可求得的值．
存在．如图，由可知，作点关于对称轴的对称点，连接与对称轴的交点即为所求的点求出直线的解析式即可解决问题．
本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法、最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决最值问题，属于中考压轴题．