湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.已知关于的方程是一元二次方程，则下列的值中错误的是（ ）
A.2B.-2C.-1D.0
2.一元二次方程根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
3.关于抛物线的特征，下列说法错误的是（ ）
A.开口向上B.对称轴为直线
C.顶点坐标是（1，3）D.当时，y随x的增大而增大
4.下列点中，与点（-3，2）关于原点对称的点是（ ）
A.（-3，-2）B.（3，2）C.（3，-2）D.（2，-3）
5.下列事件中，是随机事件的是（ ）
A.掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面点数小于7
B.不透明的袋子里装有5个红球和3个绿球，从袋子里随机摸出一个球是白球
C.任意画一个三角形，其内角和是180°
D.在2023年中考中，浏阳市的数学平均分比宁乡市的数学平均分高
6.已知反比例函数的图像经过了第二象限，则的取值可能为（ ）
A.4B.5C.6D.7
7.在抛物线上的一个点是（ ）
A.（4，4）B.（-1，6）C.（1，0）D.（-3，0）
8.如图，PA、PB分别与相切于A、B两点，，则（ ）
·O
C
P
B
A
A.50°B.100°C.130°D.80°
9.如图，中，，，则的度数为（ ）
O
D
C
B
A
A.20°B.50°C.40°D.25°
10.如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为（ ）
A.B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.关于的方程有一个根是1，则____________.
12.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位，就得到抛物线____________.
13.已知的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为4cm，则____________.
14.已知y是x的反比例函数，其图像经过点（2，6），则y关于x的函数解析式是____________.
15.转盘中9个扇形的面积都相等，扇形上面分别写有数字1至9，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在分割线时重转一次），指针指向奇数的概率是____________.
16.如图，内接于，连接并延长交于点，若，，则____________度.
三、解答题（本大题共9题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解方程：
18.如图，中，，，.
（1）将绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形；（3分）
（2）点A、B旋转后的对应点分别为D、E，求的周长（结果保留根号）.
19.已知抛物线和双曲线交点的横坐标是3.
（1）求k的值；
（2）当时，求反比例函数的取值范围.
20.某口罩生产厂生产的口罩2022年10月份平均日产量为40000个，10月底因新冠肺炎疫情加重，市场对口罩需求量增加，为满足市场需求.工厂决定从11月份起扩大产能，12月份平均日产量达到48400个.
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计2023年元月份平均日产量为多少？
21.如图，点C在以AB为直径的上，AC平分，且于点D.
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若，，求的半径.
·
A
B
C
D
O
22.在一次数学兴趣小组活动中，江华和江玉两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则江华获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则江玉获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）.
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出江华和江玉获胜的概率；
（3）请问游戏规则公平吗？如不公平，请更改游戏规则，使游戏公平。
23.如图，为的直径，且，点是上的一动点（不与，重合），过点作的切线交的延长线于点，是的中点，连接.
（1）求证：；
（2）当时，求阴影部分的面积.
24.如图，中，，，，动点P从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q两点分别从C、A两点同时出发，移动时间为t（单位：s）.
（1）求的面积S关于t的函数解析式；
（2）若的面积是面积的，求t的值；
（3）问：的面积能否为面积的一半？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由.
25.规定：我们把直线：叫做抛物线：的“温暖直线”.若该直线与该抛物线还有两个不同的交点，则两个交点叫做“幸福点”，并且称直线与抛物线具备“温暖而幸福关系”，否则称直线与抛物线不具备“温暖而幸福关系”.
（1）已知直线：是抛物线：的“温暖直线”，请判断直线与抛物线是否具备“温暖而幸福关系”，若具备，请求出“幸福点”的坐标，若不具备，请说明理由；
（2）已知直线：与抛物线：不具备“温暖而幸福关系”，当时，抛物线：的最小值是-6，求直线的解析式；
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.A 10.B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.2 12. 13.6 14. 15.5/9 16.68
三、解答题（本大题共9题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解：移项，得
配方，得
由此可得
，
18. 解：∵，
∴，
又∵（5分）
∴的周长为
19. 解：（1）当时，，
所以抛物线和双曲线交点的坐标是（3，4）
所以
（2）由双曲线图像在第一、三象限，在每一象限内，y随x增大而减小，
当时，，当时，
所以反比例函数的取值范围是.
20. 解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为，根据题意得
解之得，（不合题意，舍去）
（2）2023年元月份平均日产量为48400×（1+10%）=53240
答：口罩日产量的月平均增长率为10%，2023年元月份平均日产量为53240只.
21. 证明：如图中，连接OC.
∵，∴，
∵AC平分，∴，∴，
∵，∴，
∵OC是的半径，∴CD是的切线；
（2）解：如图，过点O作于点E，得矩形OEDC，
∴，，
∴，
在中，根据勾股定理，得，
∴，
解得.
∴的半径为.
22.（1）根据题意列表如下：
可见，两数和共有12种等可能结果；
（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
∴江华获胜的概率为；
江玉获胜的概率为.
（3）将游戏规则更改为：若指针所指区域内两数和小于12，则江华获胜；若指针所指区域内两数和大于或等于12，则江玉获胜.
23.（1）证明：如图，连接.
∵是的直径，∴.∴.
∵在中，点是的中点，
∴.
（2）解：连接、
∵，，
∴.∴.
∵，∴，.
∴.∴.
∴.
24.解：（1）根据题意得：，
∴
∴
（2）当运动时间为时，，，，
根据题意得：，
即
整理得：
解得：.
答：的值为2.
（2）的面积不可能是面积的一半，理由如下：
根据题意得：，
即，
整理得：，
∵，
∴该方程没有实数根，
∴的面积不可能是面积的一半.
25.解：（1）∵直线：是抛物线：的“温暖直线”，
∴，，
∴直线：，抛物线：，
由，得：或，
∴“幸福点”的坐标为（1，-2），（2，0）；
（2）∵直线与抛物线不具备“温暖而幸福关系”，
∴方程，即无解或有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴直线：，抛物线：，
当时，抛物线开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
∴，
解得：，
∴，
∴直线的解析式为；
当时，抛物线开口向下，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
∴当时，，
解得：，
∴，∴直线的解析式为；
∴直线的解析式为或；6
7
8
9
3
9
10
11
12
4
10
11
12
13
5
11
12
13
14