2022-2023学年天津市西青区杨柳青三中九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津市西青区杨柳青三中九年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了0分，其中所有正确结论的序号是，0分），【答案】C，【答案】B，也考查了一次函数的性质．，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市西青区杨柳青三中九年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）一元二次方程的根的情况为(    )A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根下列函数中属于二次函数的是(    )A.  B.
C.  D. 抛物线的对称轴是(    )A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线为(    )A.  B.
C.  D. 某商品原价元，连续两次降价后售价为元，下列所列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列图象中，当时，函数与的图象是(    )A.  B.
C.  D. 二次函数取最小值时，自变量的值是(    )A.  B.  C.  D. 关于的一元二次方程的一个根为，则为(    )A.  B.  C.  D. 或无论为何实数，二次函数的图象总是过定点(    )A.  B.  C.  D. 二次函数的图象如图所示，不等式的解集为(    )
A. 或 B.  C. 或 D. 或已知点，，都在函数的图象上，则(    )A.  B.  C.  D. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：；；；其中所有正确结论的序号是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都要赛一场，计划安排场比赛，应邀请______支球队参加比赛．三角形两边长分别为和，第三边是方程的解，则这个三角形周长是______．一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，且顶点为，那么这个函数的关系式是______已知，是方程的两实数根，则的值为______．抛物线与轴只有一个公共点，则的值是______ ．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离我们将它称为“刹车距离”某车的刹车距离与车速之间的函数关系是，现在该车在限速的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为，请推测该车刹车时是否超速______填“是”或“否”，车速为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
用适当方法解方程
；
．本小题分
求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．本小题分
如图，利用一面墙墙的长度为，用长的篱笆，怎样围成一个面积为的矩形场地？
本小题分
某商场将进价为元的书包以元售出，平均每月能售出个，调查表明：这种书包的售价每上涨元，其销售量就减少个．
请写出每月售出书包的利润元与每个书包涨价元间的函数关系式；
问每月元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元．本小题分
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽水面下降，水面宽度增加多少？结果保留根号
本小题分
已知关于的一元二次方程．
若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．
本小题分
如图，已知抛物线经过点、、三点．
求抛物线的解析式．
点是线段上的点不与，重合，过作轴交抛物线于，若点的横坐标为，请用的代数式表示的长．
在的条件下，连接、，是否存在，使的面积最大？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先计算判别式得到，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 2.【答案】 【解析】解：、是二次函数，故本选项正确；
B、不是整式函数，故本选项错误；
C、是一次函数，故本选项错误；
D、不是整式函数，故本选项错误．
故选：．
根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．
本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：、、为常数，，自变量最高次数为．
 3.【答案】 【解析】解：抛物线，
该抛物线的对称轴是直线，
故选：．
根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 4.【答案】 【解析】解：将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得图象的函数表达式是，
故选：．
根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，属于基础题．
根据两次降价后的价格降价前的价格连续两次降价率，然后由题意可列出方程．
【解答】
解：依题意得连续两次降价后的售价为，
．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：、对于直线，得，，与矛盾，所以选项错误；
B、由抛物线开口向上得到，而由直线经过第二、四象限得到，所以选项错误；
C、由抛物线开口向下得到，而由直线经过第一、三象限得到，所以选项错误；
D、由抛物线开口向下得到，则直线经过第二、四象限，由于，则，所以直线与轴的交点在轴下方，所以选项正确．
故选：．
根据直线直线经过的象限得到，，与矛盾，则可对进行判断；根据抛物线开口向上得到，而由直线经过第二、四象限得到，由此可对进行判断；根据抛物线开口向下得到，而由直线经过第一、三象限得到，由此可对进行判断；根据抛物线开口向下得到，则直线经过第二、四象限，并且，得到直线与轴的交点在轴下方，由此可对进行判断．
本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，顶点式为，顶点坐标为；当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为也考查了一次函数的性质．
 7.【答案】 【解析】解：因为二次函数可化为，
故当函数取最小值时，
自变量的值是．
故选D．
本题考查二次函数最大小值的求法．
求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
 8.【答案】 【解析】解：依题意，得
，且，
解得．
故选：．
根据一元二次方程的解的定义，把代入原方程列出关于的方程，通过解该方程来求的值；注意一元二次方程的二次项系数不等于零．
本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义．注意，一元二次方程的二次项系数不为，这是考试中经常出现的知识点，需要同学们注意．
 9.【答案】 【解析】【分析】
无论为任何实数，二次函数的图象总是过定点，即该定点坐标与的值无关．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确二次函数的图象总过该定点，即该定点坐标与的值无关．
【解答】
解：原式可化为，
二次函数的图象总过该定点，即该定点坐标与的值无关，
于是，解得，
此时的值为，图象总过的定点是．
故选C．  10.【答案】 【解析】解：观察图象可知，抛物线在轴上方时，，
不等式的解集为．
故选：．
根据在轴上方的图象函数值大于得出结论．
本题考查了二次函数与不等式组，关键是弄清楚在轴上方的图象函数值大于，在轴下方的图象函数值小于．
 11.【答案】 【解析】解：，
函数图象的对称轴是轴，图象的开口向上，
当时，随的增大而减小，
点关于对称轴的对称点的坐标是，且，
，
故选：．
根据函数的解析式求出函数图象的对称轴是轴，根据函数的性质得出图象的开口向上，当时，随的增大而减小，根据二次函数的对称性和增减性即可得到．
本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：当时，，故错误；
当时，图象与轴交点负半轴明显大于，
，
故正确；
由抛物线的开口向下知，
对称轴为，
，
故正确；
对称轴为，
、异号，即，
由图知抛物线与轴交于正半轴，
，
故错误；
正确结论的序号为．
故选：．
由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
二次函数系数符号的确定：
由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则；否则；
由对称轴和的符号确定：由对称轴公式判断符号；
由抛物线与轴的交点确定：交点在轴正半轴，则；否则；
当时，可以确定的值；当时，可以确定的值．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
设邀请支球队参加比赛，那么第一支球队和其他球队打场球，第二支球队和其他球队打场，以此类推可以知道共打场球，然后根据计划安排场比赛即可列出方程求解．
【解答】
解：设邀请支球队参加比赛，
依题意得，
，
或不合题意，舍去．
即应邀请支球队参加比赛．
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：由，
解得：或
当第三边长为时，
由三角形三边关系可知：，
故不能组成三角形，
当第三边为时，
由三角形三边关系可知：，能够组成三角形，
这个三角形的周长为：，
故答案为：
根据一元二次方程的解法即可求出第三边，然后根据三角形的三边关系即可求出周长．
本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是求出利用三角形三边关系求出第三边长，本题属于基础题型．
 15.【答案】 【解析】解：一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，
故设该二次函数的解析为，
该函数的顶点坐标为：，
又该二次函数的顶点为，
，，
该二次函数的解析为．
根据题意，可根据二次函数解析式的“顶点式”求解，另外，不要丢掉二次函数图象的开口向下的那一个函数图象的解析式．
主要考查了用待定系数法去二次函数解析式的方法，要掌握对称轴公式和顶点公式的运用和最值与函数之间的关系．当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大小值时，可设解析式为顶点式：．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
先根据根与系数的关系得到，，再运用通分和完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：根据题意得，，
所以．
故答案为．  17.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了函数图象与坐标轴的交点判断，以及解方程抛物线与轴只有一个交点，则，列方程求解即可．
【解答】
解：根据题意：，
解得．
故答案为．  18.【答案】是   【解析】解：将代入关系式中，得．
以上说明，在正常情况下，汽车以速度行驶时，刹车距离为，而题目中测得刹车的距离为，
则肯定该汽车在刹车时汽车有超速行驶．
把代入，得，
，
故车速为．
故答案为：是，．
阅读题目，分析刹车距离与车速之间的函数关系式：，可先求出汽车在正常情况下，以的速度行驶时的刹车距离；然后与进行比较，即可判断该汽车是否在刹车时超速行驶．
本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是将代入关系式进行计算，将实际问题转化为数学模型．
 19.【答案】解：，
，
则或，
解得，；
，
，
则或，
解得，． 【解析】利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可；
利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
 20.【答案】解：，
抛物线的开口方向向下、对称轴为直线、顶点坐标为． 【解析】将二次函数解析式化为顶点式求解即可．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握配方法和二次函数的性质．
 21.【答案】解：设垂直于墙的一边长为，那么另一边长为，
由题意得，
解得：，，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
，
此时，
答：围成一面靠墙，垂直于墙的一边长为，平行于墙的一边长为的矩形即可． 【解析】设垂直于墙的一边长为，那么另一边长为，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，列出一元二次方程及检验．
 22.【答案】解：每个书包涨价元，
销量为，
每个书包的利润为，
，
，
，，
；

不是，
理由如下：，
，
每个书包涨价元时，利润最大，此时书包的定价为元． 【解析】求得每个书包的利润，及每月可卖出书包的个数，那么利润等于这个量的乘积；
用配方法求得中求得的二次函数的最值即可．
本题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
 23.【答案】解：以中点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图：

由一直可得抛物线顶点坐标为，
设抛物线解析式为，将代入得：
，
解得：，
抛物线解析式为，
把代入抛物线解析式得出：
，
解得：，
水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了米，
答：水面宽度增加米． 【解析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
 24.【答案】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
，即，
；
二次函数图象的对称轴为直线，
抛物线与轴两个交点关于直线对称，
由图可知抛物线与轴一个交点为，
另一个交点为，
一元二次方程的解为，． 【解析】由即可列不等式得到答案；
根据抛物线的对称性可得抛物线与轴的另一个交点，即可得到答案．
本题考查一元二次方程及二次函数与二次方程的关系，解题的关键是掌握抛物线的对称性．
 25.【答案】解：设抛物线的解析式为：，则：
，；
抛物线的解析式：．

设直线的解析式为：，则有：
，
解得；
故直线的解析式：．
已知点的横坐标为，，则、；
故．

如图；
，
；
当时，的面积最大，最大值为． 【解析】已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
先利用待定系数法求出直线的解析式，已知点的横坐标，代入直线、抛物线的解析式中，可得到、点的坐标，、纵坐标的差的绝对值即为的长．
设交轴于，那么的面积可表示为：，的表达式在中已求得，的长易知，由此列出关于、的函数关系式，根据函数的性质即可判断出是否具有最大值．
该二次函数题较为简单，考查的知识点有：函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法、二次函数性质的应用以及图形面积的解法．的解法较多，也可通过图形的面积差等方法来列函数关系式，可根据自己的习惯来选择熟练的解法．