初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试同步测试题

人教版 七上 第3章《一元一次方程》单元能力提升卷A卷

一．选择题（本题10个小题，共30分）

1.下列方程的解为x＝﹣3的是（　　）

A．5（x﹣1）＝﹣4x+8 B． 

C．4x+12＝0 D．﹣3x﹣1＝0

【解答】解：把x＝﹣3代入，

选项A中的方程左边＝5×（﹣4）＝﹣20，右边＝﹣4×（﹣3）+8＝20，因此x＝﹣3不是方程5（x﹣1）＝﹣4x+8的解，所以选项A不符合题意；

选项B中的方程左边＝×（﹣3）+5＝4，右边＝5，因此x＝﹣3不是方程x+5＝5的解，所以选项B不符合题意；

选项C中的方程左边＝4×（﹣3）+12＝0，右边＝0，因此x＝﹣3是方程4x+12＝0的解，所以选项C符合题意；

选项D中的方程左边＝﹣3×（﹣3）﹣1＝﹣8，右边＝0，因此x＝﹣3不是方程﹣3x﹣1＝0的解，所以选项D不符合题意；

故选：C．

2．运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）

A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b 

C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a2＝3a，那么a＝3

【解答】解：A．根据等式的性质，由a＝b，则a+c＝b+c，那么A错误，故A不符合题意．

B．根据等式的性质，由ac＝bc（c≠0），则a＝b，那么B错误，故B不符合题意．

C．根据等式的性质，由a＝b，则ac＝bc，那么C正确，故C符合题意．

D．根据等式的性质，由a2＝3a，则a＝0或3，那么D错误，故D不符合题意．

故选：C．

3．解方程，去分母正确的是（　　）

A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3 

C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）

【解答】解：，去分母得2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）．

故选：C．

4．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了（　　）场．

A．6 B．7 C．8 D．9

【解答】解：设八一队胜了x场，根据题意得：

2x+（14﹣x）＝23，

解得：x＝9，

答：八一队胜了9场；

故选：D．

5．小明解方程﹣1＝的步骤如下：

解：方程两边同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①

去括号，得3x+3﹣1＝2x﹣2②

移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③

合并同类项，得x＝﹣4④

以上解题步骤中，开始出错的一步是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

【解答】解：方程两边同乘6应为：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2），

∴出错的步骤为：①，

故选：A．

6．一只钢笔优惠后现价120元，比原定价便宜了20%，则原定价为（　　）元．

A．100 B．135 C．160 D．150

【解答】解：设原定价为x元，

根据题意，得（1﹣20%）x＝120．

解得x＝150．

即原定价为150元．

故选：D．

7．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x﹣m＝3，并解得为x＝1，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（　　）

A． B．x＝1 C． D．

【解答】解：把x＝1代入得：4﹣m＝3，

解得：m＝1，

把m＝1代入方程得：﹣1＝，

解得：x＝．

故选：A．

8．如图，甲、乙两人沿着长为90m的正方形按A→B→C→D→A的路线行走，甲从点A出发，以50m/分钟的速度行走，同时，乙从点B出发，以70m/分钟的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形ABCD的（　　）

A．AB边 B．BC边 C．CD边 D．DA边

【解答】解：设乙行走t分钟后第一次追上甲，根据题意得：

甲的行走路程为50tm，乙的行走路程70tm，

当乙第一次追上甲时，

90×3+50t＝70t，

解得t＝13.5，

此时乙所在位置为：

70×13.5＝945（m），

945÷（90×4）＝2……225（m），

∴当乙第一次追上甲时，在正方形的AD边处．

故选：D．

9.有一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大1,如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调,那么所得的新数与原数的和是121,求这个两位数.设这个两位数的十位上的数字为x,可得方程为              (　　)

A.x(x+1)+(x+1)x=121            B.x(x-1)+(x-1)x=121

C.10x+(x-1)+10(x-1)+x=121       D.10x+(x+1)+10(x+1)+x=121

答案 D(解析:原数十位上的数字为x,则个位上的数字是x+1,可列方程为10x+(x+1)+10(x+1)+x=121.故选D.)

10.有甲、乙两桶油,从甲桶倒出到乙桶后,乙桶比甲桶还少6升,乙桶原有油30升,则甲桶原有油              (　　)

A.72升 B.60升 C.18升 D.36升

答案 A(解析:设甲桶原有油x升,则x- x-=6,解得x=72.故选A.)

二．填空题（本题6个小题，共24分）

11.若关于x的方程8x5-2k+3=20是一元一次方程,则k=　　　　.

答案 2

解析:由一元一次方程的定义得5-2k=1,解得k=2.故填2

12.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米,推车步行的平均速度是每分钟80米,他家离学校的路程是2900米,设他推车步行的时间为x分钟,那么可列出的方程是　　　　　　　　.

答案 250(15-x)+80x=2900

解析:根据步行的路程与骑自行车的路程和是2900米列方程.

13.某市居民用电价格改革方案已出台,为鼓励居民节约用电,对居民生活用电实行阶梯制价格,见下表:

小芳家二月份用电200千瓦时,交电费105元,则a=　　　　.

答案 .150

解析:由题意得0.5a+0.6(200-a)=105,解得a=150.故填150

14.某商场里出售一种彩电,每台标价为3300元,现以九折出售,每台售价比进价多150元,那么这种彩电每台的进价是　　　　元.

答案 2820

解析:设这种彩电每台的进价是x元.依题意有3300×0.9-x=150,解得x=2820.即这种彩电每台的进价是2820元.

15. 已知关于x的一元一次方程x+2﹣x＝m的解是x＝71，那么关于y的一元一次方程y+3﹣（y+1）＝m的解是 　   　．

【解答】解：∵方程x+2﹣x＝m的解是x＝71，

∴y+3﹣（y+1）＝m的解是y＝71﹣1＝70，

∴y＝70，

故答案为：70．

16．对于有理数x、y定义了一种新运算“*”，规定：x*y＝xy﹣x﹣y．例如：1*2＝1×2﹣1﹣2＝﹣1，2*（﹣3）＝2×（﹣3）﹣2﹣（﹣3）＝﹣5，若x*＝1*2x，那么x＝　   　．

【解答】解：x*＝1*2x，

x﹣x﹣＝1•2x﹣1﹣2x，

﹣x＝﹣，

x＝1，

故答案为：1．

三．解答题（本题7个小题，共66分）

17.（6分）解方程：

（1）5x+3＝3x﹣15；                   （2）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x．

【解答】解：（1）移项得，5x﹣3x＝﹣15﹣3，

合并同类项得，2x＝﹣18，

两边都除以2得，x＝﹣9；

（2）移项得，0.5x+1.3x＝6.5+0.7，

合并同类项得，1.8x＝7.2，

两边都除以1.8得，x＝4．

18．（8分）解方程：

（1）；                     （2）．

【解答】解：（1），

去分母，得7（x+5）＝2（x﹣1），

去括号，得7x+35＝2x﹣2，

移项，得7x﹣2x＝﹣2﹣35，

合并同类项，得5x＝﹣37，

系数化成1，得x＝﹣；

（2），

去分母，得2（3y﹣1）﹣8＝5y﹣7，

去括号，得6y﹣2﹣8＝5y﹣7，

移项，得6y﹣5y＝﹣7+2+8，

合并同类项，得y＝3．

19. （8分）当m为何值时,关于x的方程5m+3x=1+x的解与关于x的方程2x+m=3m的解互为相反数?

解:解方程2x+m=3m得x=m,把x=-m代入5m+3x=1+x,得5m- 3m=1-m,解得m=.

20.（10分）我市某工厂有A、B两个车间，B车间每天生产560个零件，B车间每天比A车间多生产．

（1）求A、B两个车间每天共生产多少个零件？

（2）若工厂每天把生产出来的全部零件，按照5：3的比配送给甲、乙两个商店进行销售，求配送给甲、乙每个商店的零件各是多少个？

【解答】解：（1）设A车间每天生产x个零件，

根据题意得：（1+）x＝560，

解得x＝400，

∴A车间每天生产400个零件，

∵400+560＝960（个），

∴A、B两个车间每天共生产960个零件；

（2）∵960×＝600（个），960×＝360（个），

答：配送给甲商店的零件是600个，配送给乙商店的零件是360个．

21.（10分）在一个底面半径为3 cm,高为20 cm的量筒内装满水,再将量筒内的水倒入半径为6 cm,高为9 cm的烧杯内.

(1)能否完全装下?若装不下,量筒内水还剩多高?若能装下,求烧杯内水面的高度.

(2)若将烧杯装满水,将烧杯中的水倒入量筒,是否有剩余?若有,求烧杯中余下的水的高度

答案 解:(1)因为量筒内装水的体积为π×32×20=180π(cm3),烧杯能装水的体积为π×62×9=324π(cm3),180π<324π,所以烧杯能装下这些水,设烧杯内水面的高度为x cm,则π×62×x=180π,解得x=5.答:烧杯内水面的高度为5 cm.　(2)由(1)知有剩余.因为量筒内装满水倒入烧杯内水面的高度为5 cm,烧杯高为9 cm,所以若把装满水的烧杯中的水倒入量筒,烧杯中余下的水的高度为9- 5=4(cm).答:有剩余,烧杯中余下的水的高度为4 cm.

22.(12分)某书店出售词典和数学练习册,词典每本24元,练习册每本5元,该店规定两种优惠方法:

①买一本词典赠送一本练习册;

②按总价的90%付款.

某学生购买词典5本,练习册若干本(不少于5本),若设购买练习册x本.

(1)计算两种不同方式的收费(用含x的代数式表示);

(2)当该学生购买多少本练习册时,两种方法付款相同?

答案 解:(1)因为量筒内装水的体积为π×32×20=180π(cm3),烧杯能装水的体积为π×62×9=324π(cm3),180π<324π,所以烧杯能装下这些水,设烧杯内水面的高度为x cm,则π×62×x=180π,解得x=5.答:烧杯内水面的高度为5 cm.　

(2)由(1)知有剩余.因为量筒内装满水倒入烧杯内水面的高度为5 cm,烧杯高为9 cm,所以若把装满水的烧杯中的水倒入量筒,烧杯中余下的水的高度为9- 5=4(cm).答:有剩余,烧杯中余下的水的高度为4 cm.

23.(12分)某市农机公司一次性购进A,B两种型号的收割机共30台.根据市场需求,这些收割机可以全部销售.其中,收割机的进价和售价见下表:

设公司计划购进A型收割机x台.

(1)用代数式表示收割机全部销售后公司获得的利润;

(2)收割机全部销售后公司获得的利润是40万元,则公司购进A,B两种型号的收割机各多少台?

解:(1)收割机全部销售后公司获得的利润为(6-4)x+(4-3)(30-x)=x+30(万元).　

(2)依题意得40=x+30,解得 x=10,则30-x=20.答:公司购进A,B两种型号的收割机分别是10台,20台.