高考第一轮复习：第02讲函数的奇偶性单调性周期性综合试卷

这是一份高考第一轮复习：第02讲函数的奇偶性单调性周期性综合试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二讲 函数的奇偶性单调性周期性综合A组 一、选择题1．（2018年全国卷Ⅱ理科）已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（   ）A．           B．0       C．2      D．50【答案】C【解析】是定义域为的奇函数，且2．(2017年高考全国1卷理)函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是(     )A．   B．    C．    D． 【答案】D【解析】由已知，使成立的满足，所以由得，即使成立的满足，选D.3．已知函数的定义域为,当时,, 当时,, 当时,, 则（   ）A．                B．                C．               D．【答案】A【解析】 ，故选A.4．定义在上的函数满足．当时，，当时，，则的值为（    ）A.336       B.337       C.1676      D.2017【答案】B【解析】函数的周期,所以，，，，，即，，所以，故选B.5．已知是定义在R上周期为2的奇函数，当时，， 则（   ）A．1            B．-1            C．          D．【答案】B【解析】是定义在上的周期为的奇函数，所以，故选B.6．已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（   ）A．10个     B．9个    C．8个    D．1个【答案】A【解析】作图如下，由图可得函数的图象与函数的图象的交点共有，故选A.7．已知函数的定义域为.当时， ；当 时，；当时， ，则=（    ）  A．-2             B．-1             C．0            D．2【答案】D【解析】因为当时，，所以当时，函数是周期为1的周期函数，所以，又因为当时，，所以，故选D．8．已知定义在上的函数满足，，则（   )A．      B．       C．        D．【答案】B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期为的函数，，，故选B.9．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（   ）A．            B．         C．             D．【答案】A【解析】因为，所以，的周期为，因此 ，故选A．10．定义在上的函数满足时，，则的值为（   ）A.-2        B.0         C.2        D.8【答案】A【解析】由已知可得的周期，故选A.11．已知函数的定义域为,当时,, 当时,, 当时,, 则（   ）A．                B．                C．               D．【答案】A【解析】当时,,所以选A.12．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（   ）A．-12                   B．-16               C．-20             D．0【答案】A【解析】，，又，所以.13．已知定义在上的奇函数满足，且，则（   ）A．0               B．-1                 C．1               D．2【答案】B【解析】因为，则，所以函数的周期为．，，则，又函数为奇函数且，所以，，所以，选B．二、填空题14．已知的定义域为，且对一切正实数x，y都成立，若，则_______。【答案】1【解析】 在条件中，令，得，，又令， 得， 15．定义在上的奇函数，对于，都有，且满足，，则实数的取值范围是         .【答案】或【解析】由，因此函数图象关于直线对称，又是奇函数，因此它也是周期函数，且，∵，∴，∴，即，解得.16．已知是定义在R上的函数，且满足：，，则的值为              ；【答案】2018【解析】紧扣已知条件，并多次使用，发现是周期函数，显然，于是， 所以，故是以8为周期的周期函数，从而； 17．对于函数,给出下列命题：① 在同一直角坐标系中, 函数与的图象关于直线对称；②若,则函数的图象关于直线对称；③若,则函数是周期函数；④若,则函数的图象关于对称.其中所有正确命题的序号是         ．【答案】③④【解析】很明显①不满足题意；②不满足题意；③由可得知周期为的周期函数；④由得可知函数是奇函数，则图象关于对称，符合题意．故③④正确．18．有下列4个命题:①若函数定义域为R,则是奇函数;②若函数是定义在R上的奇函数,,,则图像关于对称;③已知和是函数定义域内的两个值,若,则在定义域内单调递减;④若是定义在R上的奇函数, 也是奇函数,则是以4为周期的周期函数．其中,正确命题是              （把所有正确结论的序号都填上）．【答案】①④【解析】①所以函数是是奇函数，②若图像关于对称则应有，由可得所以不一定成立，③值的取法应该是任意的，④因为是定义在R上的奇函数, 也是奇函数,所以由可得，将代入可得即，所以是以4为周期的周期函数；故填①④．三、解答题19．已知函数．（1）若，求实数的取值范围；（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，当时，求函数的解析式．【解析】（1）由得，由，得，因为，所以，解得，由，得．所以实数的取值范围是．（2）依题意得，当时，，因此. B组一、选择题1．已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，，则（   ）A．                   B．                    C．                  D．【答案】A【解析】的图象关于点对称，则关于原点对称. 当时恒有即函数的周期为.所以.2．已知定义在上的函数的图像关于轴对称，且满足，若当时，，则的值为（     ）A．3      B．     C．     D．【答案】D【解析】定义在上的函数的图像关于轴对称，所以函数该函数是偶函数，满足函数满足，所以该函数的周期是2，，，的若当时，则,故选D．3．已知函数是定义在上的偶函数，若对任意，都有，且当时，，则下列结论不正确的是（   ）A.函数的最小正周期为                 B.C.                               D.函数在区间上单调递减【答案】B【解析】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，可得函数的最小正周期为，A正确；，C正确；而，B错；故选B.4．函数对于任意实数满足条件，若，则（   ）A．                      B．                        C．                       D．【答案】D【解析】由题意得,，则，那么故选D．5．若是R上周期为5的奇函数，且满足（     ）A．        B．          C．        D．【答案】A【解析】由题意，得，则；故选A．6．已知定义在实数集上的函数满足：① ；②；③当时，，则、、满足（  ）A．   B．C．   D．【答案】D【解析】由可得,即函数是周期为的周期函数且函数在区间上是单调递增,由题设可得,故应选D．7．函数的定义域为，以下命题正确的是（    ）①同一坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称；②函数的图象既关于点成中心对称，对于任意，又有，则的图象关于直线对称；③函数对于任意，满足关系式，则函数是奇函数.A．①②      B．①③        C．②③       D．①②③【答案】【解析】①正确，因为函数与关于轴对称，而和都是与向右平移1个单位得到的，所以关于直线对称；②正确，因为函数关于点成中心对称，所以，而，所以，即，又根据，可得函数的周期,又有，所以，所以函数关于直线对称；③正确，因为，所以函数关于点对称，而函数是函数向左平移3个单位得到，所以函数是奇函数.故3个命题都正确，故选D.8．已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则下面给出的命题中错误的是（   ）A．函数是周期函数，且周期T=3     B．函数在上有可能是单调函数C．函数的图像关于点对称    D．函数是偶函数【答案】B【解析】对于A：∵∴函数是周期函数且其周期为3，A对；对于B：由D得：∵偶函数的图象关于轴对称，∴在R上不是单调函数，B不对．对于C：∵是奇函数∴其图象关于原点对称，又∵函数的图象是由向左平移个单位长度得到，∴函数的图象关于点对称，故C对；对于D：由C知，对于任意的，都有，用换，可得：，∴对于任意的都成立，令，则，∴函数是偶函数，D对．故选：B．9．定义在实数集上的函数满足，.现有以下三种叙述：①是函数的一个周期；②的图象关于直线对称；③是偶函数.其中正确的是（   ）A．②③      B. ①②      C．①③       D. ①②③【答案】D【解析】由可得，用代替可得，联立可得，所以是以为最小正周期的函数，所以是它的一个周期；在中用代替可得，所以其图象关于直线对称；10．已知函数对任意都有，的图象关于点对称，且，则（   ）A．0         B．-16       C．-8        D．-4【答案】D【解析】因为的图象关于点对称，所以函数的图像关于点对称，即函数是奇函数，令，得，即，解得，即，等价于，所以函数的周期,那么，故选D. 二、填空题11.已知函数是定义域为R的偶函数，时，是增函数，若，，且，则的大小关系是_______。【答案】【解析】分析：且，  又时，是增函数，是偶函数， ，故12．已知，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为         .（填序号）【答案】①②③④【解析】利用奇偶函数的定义和性质，得与的关系，再利用函数图象关于直线对称的条件可以探讨各命题是否正确．因为，令，所以函数的图象自身关于直线对称,①对.因为的图象向右平移个单位，可得的图象，将的图象关于轴对称得的图象，然后将其图象向右平移个单位得的图象，所以的图象关于直线对称,②对．因为，所以，因为为偶函数，，所以，所以的图象自身关于直线对称,③对．因为为奇函数，且，所以，故的图象自身关于直线对称,④对．13．设偶函数对任意，都有，且当时，，则的值是____________．【答案】【解析】因为所以的周期三、解答题14．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，．（1）求证：是周期函数；（2）当时，求的解析式；（3）计算．【解析】（1），，是周期为的周期函数．（2）当时，，由已知得．又是奇函数，，，又当时，，，又是周期为的周期函数，，从而求得时，．（3），又是周期为的周期函数，又，． C组一、选择题1．定义在上的偶函数满足，且在上为增函数，，，，则下列不等式成立的是（    ）A．      B．        C．        D．【答案】B【解析】因为定义在上的偶函数在上为增函数，所以在上单调递减，又，所以，又，所以．2．定义在上的函数满足下列三个条件： ①； ②对任意，都有；③的图像关于轴对称．则下列结论中正确的是（   ）A．    B．   C．      D．【答案】D【解析】先由，得函数周期为6，得到；再利用的图象关于轴对称得到的图象关于轴对称，进而得到；最后利用条件（2）得出因为，所以；即函数周期为6，故；又因为的图象关于y轴对称，所以的图象关于x=3对称，所以；又对任意，都有；所以．故选D．3．定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且则的值为（  ）A．       B．       C．      D．【答案】B【解析】，∴，则∴是周期为3的周期函数．则，,∵函数的图象关于点成中心对称，∴，∵,∴，∴．故选：B．4．已知定义在上的函数的图象关于点对称, 且满足,又,则（   ）A．        B．        C．        D．【答案】D【解析】由得，又，，，的图象关于点对称，所以，由可得，故选D.5．定义在上的偶函数满足，对且，都有，则有（   ）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，及是周期为的函数，结合是偶函数可得，，再由且，得在上递增，因此，即，故选A．6．定义在上的函数对任意都有，且函数的图像关于原点对称，若，则不等式的解集是（   ）A．      B．      C．     D．【答案】C【解析】不妨取的解集为，故选C.7．已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：①；②函数在定义域上是周期为2的函数；③直线与函数的图象有2个交点；④函数的值域为．其中正确的是（   ）A．①，②          B．②，③          C．①，④              D．①，②，③，④【答案】C【解析】由当时，有知当时有正周期，又为定义在上的偶函数，且当时，，所以，所以①正确，排除B；若函数在定义域上是周期为的函数，则，同时因为当时，有，所以，显然矛盾，所以②错误，这样就排除A,D；综上故选C.8．函数是定义在上周期为的奇函数, 若,则有（   ）A．                     B．C．                         D．【答案】B 【解析】，故选B. 二、填空题9．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，已知当时，，有以下结论：①2是函数的一个周期；②函数在上单调递减，在上单调递增；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，．其中，正确结论的序号是         ．（请写出所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】,当时，单调递增；根据函数是定义在上的偶函数得当时，单调递减，所以函数在上单调递减，在上单调递增；当时，，所以函数的最大值是1，最小值是；当时，；综上正确结论的序号是①②④10．已知是定义在实数集上的函数，且,则         ．【答案】【解析】，． 三、解答题11．已知定义在上的函数的图象关于原点对称，且函数在上为减函数．（1）证明：当时，；（2）若，求实数的取值范围．【解析】（1）∵定义在上的函数的图象关于原点对称，∴为奇函数．函数在上为减函数.若，则，∴，∴，∴成立．若，则，∴．∴，∴成立．综上，对任意，当时，有恒成立（2）依题意可知，得，解得，故所求实数的取值范围是.