高考第一轮复习第27讲三角函数与解三角形

这是一份高考第一轮复习第27讲三角函数与解三角形，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二十七讲 三角函数与解三角形A组题一、选择题1. （2017年山东卷理）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足
，则下列等式成立的是(     )A． B． C． D．【答案】A【解析】 所以，选A.2.【2016辽宁大连双基测试】中，，则（    ）  A.            B.           C.          D. 【解析】由正弦定理得即，解得．因为所以，所以故选D．3.在△ABC中，内角所对的边分别是.若，，   则的面积是(　　 )  A．3            B.              C.             D．3【解析】由得　①.由余弦定理及得　②.所以由① ②得，即.所以，故选.4.设的内角所对边的长分别为，若， 则角(　　 ) A.           B.           C.            D. 【解析】因为，所以由正弦定理可得.因为，所以.令，则由余弦定理得，所以故选5.(2016唐山一模)在直角梯形中，，，，则(　　)  A.            B.             C.           D.【解析】由已知条件可得图形，如图，设，在中，，∴∴，故选. 6.在中，三内角的对边分别为，面积为，若，则等于（    ）       A.             B.             C.            D. 【解析】，由余弦定理可得   ，联立，可得．7.已知锐角是的一个内角，是三角形中各角的对应边，若，则下列各式正确的是(　 　) A．　　　　　B．           C．          D．【解析】由 得 ∵  ∴，由余弦定理得， ∴ ，故选二、填空题8．在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为            .【解析】因为，所以，又，则        ，又，得，故，.9．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶   在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山   的高度          m.【解析】依题意，，，在中，可得，因为，由正弦定理可得，即，在中，因为，，所以，所以.三、解答题10．（2017年全国1卷理）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为    （1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长【答案】（1）（2）的周长为.【解析】（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.11.在中，分别是角的对边，且满足．（1）求角的大小；（2）设函数，求函数在区间上的值域．【解析】（1）在中，∵，∴，   ∴，∴．   ∵是的内角，∴，∴，∴．（2）由（1）可知，∴  由，∴，∴，∴函数的值域为．12.已知分别是的角所对的边，且，.（1）若的面积等于，求；    （2）若，求的值.【解析】（1）由余弦定理得，     的面积和等于，，，联立；        （2），，，            当时，；           当时，，由正弦定理得，联立，解得，             ，，即，又，，综上所述，或.B组题一、选择题1.如果把锐三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（    ）A．钝角三角形    B．直角三角形      C．锐角三角形   D．由增加的长度决定【解析】设增加同样的长度为，原来三边长为，不妨设，由锐三角形，，新的三角形的三边长为，有，又  故得到新三角形为锐角三角形，故选C.2.【2016高考新课标3】在中，，边上的高等于,则（    ）A.            B.           C.           D.【解析】设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．3.在不等边三角形中，角所对的边分别为，其中为最大边，如果     ，则角的取值范围为(　　)  A.          B.           C.          D.【解析】由题意得，再由正弦定理得，即   ∵，∴.又为最大边，∴.因此得角A的取值范围是.故选4.在中，角所对的边分别为，已知，，则的取值范围为（    ）A．         B.            C．          D. 【解析】由已知得，解得.由余弦定理，有.又，，故.又，于是有，即有.故选二、填空题5.已知分别为的三个内角的对边，且，，则       .【解析】由知，为锐角，作交于，设，，则，则   即，，则 6.在中，，且，则的面积为________．【解析】∵，∴，即，，所以．，所以．由得，当时，符合题意．所以．7.【2016高考江苏卷】在锐角三角形中，若，则的最小值是       .【解析】，因此     ，故所求的最小值为三、解答题8. （2017年北京卷理）在△ABC中， =60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）△ABC的面积.【解析】Ⅰ）在△ABC中，因为，，所以由正弦定理得.（Ⅱ）因为，所以.由余弦定理得，解得或（舍）.所以△ABC的面积.9．【2016高考山东理数】在中，角的对边分别为，已知 （Ⅰ）证明：；     （Ⅱ）求的最小值.【解析】由题意知，化简得， 即.因为,  所以.从而.    由正弦定理得.由知,  所以 ，当且仅当时，等号成立.   故 的最小值为.10.已知在中，角所对的边长分别为且满足．（1）求的大小；    （2）若，求的长．【解析】（1）在三角形中，由正弦定理得，  因为    所以  即    整理得，由，可得   所以. （2）在三角形中，，由，解得，    又因为    所以，    ，于是由可得，    ， 所以.11.设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角.（1）证明：；（2）求的取值范围.【解析】（1）由及正弦定理，得，，即        又为钝角，因此，故，即.      （2）由（1）知，，得，于是           ，由得           ， C组题一、选择题1.如图，在中，，，点在线段上，且，则的值为（     ）A．           B.           C．            D. 【解析】由条件得，.在中，设，则由余弦定理得     ①    因为所以，所以   ②联立①②解得，所以.在中，故选2.已知的内角对的边分别为，，，当内角最大时，的面积等于(　　)A.          B.       C.        D.【解析】根据正弦定理及得，，，当且仅当，即时，等号成立，此时，故选3.在锐角中，角的对边分别为，若，则的值是（   ）   A．           B.             C．           D. 【解析】取，则，由余弦定理得，在如图所示的等腰三角形中，可得，又，，∴. 另解：由得，，即，∴  故选4.在中，角所对的边分别为满足，， ，则的取值范围是(     ) A.       B.       C.         D. 【解析】由得：，则，由可知：为钝角，则，由于，，所以，，故选B.二、填空题5.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若,则的最大值        .【解析】由勾股定理可得，，过作，交于，连结，则，设，则，由得，，在直角中，，故，令，，令得，，代入得，，故的最大值为6. 的内角的对边分别为，已知，则        .【解析】由余弦定理得，将已知代入，化简可得，再由正弦定理，可得，再结合条件及的范围求得的值.由余弦定理得，将已知条件代入上式，化简可得，，再由正弦定理，可得，，，，.， 7.已知满足，，点在外，且，则的取值范围是________．【解析】由满足，，可得为等边三角形．又点在外，且，设等边边长为，如图1，若与在同侧，设，，在中，，则①，由，得②，①②联立可得，又，∴，∴，则；如图2，若与在异侧，设，，在中，则，可得，又，∴，则．综上，的最小值为1，最大值为3，故答案为：．三、解答题8.【2016年高考四川理数】在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.【解析】（1）据正弦定理，可设，则           故，有，变形得                  （2）由已知，，根据余弦定理，有.          所以             由（1）所以，故9.    在中，若，且.   （1）求角的大小；      （2）求的面积.【解析】（1）由题可知：在中，，，因为，所以，即，而向量，是两个不共线向量，所以，所以，因为，所以，在等腰中，，所以，；由上知：，所以，所以，结合，所以，.（2）由（1）知，则，由正弦定理得：，    所以， 10. 如图，为平面四边形的四个内角.（1）证明：（2）若求的值.【解析】（1）.（2）由，得.由（1），有        连结BD，在中，有，在中，有，所以 ，则，于是.    连结AC，同理可得，于是.所以 . .