第4讲 三角函数与解三角形小题 2022高考新题好题汇编

第4讲 三角函数与解三角形小题

一、单选题

1．（2021·全国高三专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且满足当时，，若对任意，成立，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·全国高三专题练习（文））已知，则的值是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·湖南高二月考）将函数f(x)=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的(ω>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的最小正周期为6π，则（    ）

A．ω= B．ω=6 C．ω= D．ω=3

4．（2021·广东梅州市·高三一模）已知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象

A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度

5．（2021·江苏常州市·高三一模）“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2021·全国高三专题练习（理））化简可得（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·全国高三专题练习）已知，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·河南高三月考（文））函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法不正确的是（    ）

A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称

C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称

9．（2020·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中高三月考（理））已知函数和（）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到的图象，只需把的图象（    ）

A．向左平移1个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移1个单位 D．向右平移个单位

二、多选题

10．（2021·广东汕头市·高三一模）已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则m的取值可以是（    ）

A．3.8 B．3.9 C．4 D．4.1

11．（2021·广东深圳市·高三一模）已知函数，则（    ）

A．的最大值为3 B．的最小正周期为

C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递减

12．（2021·全国高三专题练习）如图所示，点是函数(，)图象的最高点，､是图象与轴的交点，若，且，则（    ）

A． B． C． D．

13．（2021·全国高三专题练习）设函数，已知在上有且仅有1个极大值点，则下列四个结论中正确的有（    ）

A．在内有5个零点 B．在有2个极小值点

C．在上单调递增 D．可以取

14．（2021·江苏常州市·高三一模）函数，则（    ）

A．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到

B．函数的图象关于直线轴对称

C．函数的图象关于点中心对称

D．函数在上为增函数

15．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）已知函数的部分自变量、函数值如下表所示，下列结论正确的是（    ）．

A．函数解析式为

B．函数图象的一条对称轴为

C．是函数图象的一个对称中心

D．函数的图象左平移个单位，再向下移2个单位所得的函数为奇函数

16．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）已知函数，则下列结论中正确的是（    ）

A．的图象是由y= 2sin2的图象向左移个单位得到的

B．在上单调递增

C．的对称中心的坐标是

D．函数在内共有个零点

17．（2021·湖南岳阳市·高三一模）(多选)若函数，则下列结论正确的是（    ）

A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称

C．的一个零点为 D．在区间上单调递减

18．（2021·山东高三专题练习）已知函数，若是的导函数，则下列结论中正确的是（    ）

A．函数的值域与的值域相同

B．若是函数的极大值点，则是函数的极小值点

C．把函数的图象向右平移个单位，就可以得到函数的图象

D．函数和在区间上都是增函数

19．（2020·全国高一课时练习）已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（    ）．

A．函数的解析式为

B．函数的解析式为

C．函数图象的一条对称轴是直线

D．函数在区间上单调递增

三、填空题

20．（2021·全国高三专题练习（理））若函数的定义域存在，使成立，则称该函数为“互补函数”.若函数在上为“互补函数”，则的取值范围为___________.

21．（2021·全国高三专题练习（文））拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于单位圆，以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，.若，则的面积最大值为_______.

22．（2021·全国高三专题练习）已知，tanα=2，则=______________．

23．（2021·江苏常州市·高三一模）若，则___________.

24．（2021·江苏盐城市·）若函数为偶函数，则的一个值为________.（写出一个即可）

25．（2021·全国高三专题练习（文））若，则__________．

26．（2021·全国高三专题练习（文））关于函数有如下四个命题：

①的最小正周期为；

②在内有个极值点；

③在内有个零点；

④的图象关于直线对称.

其中所有真命题的序号为___________.

四、双空题

27．（2021·浙江高三专题练习）已知函数图象的一条对称轴为，则___________，函数在区间上的值域为___________．