高考第一轮复习第20讲 三角变换及综合应用

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第二十讲 三角变换及综合应用A组一、       选择题1、若，，，，则（   ）A．            B．              C．             D．答案C解析:，且，又，且从而故选C．2、若，则为（         ）A．5            B．-1            C．6          D．答案A解析：由题可知两式联立可得3、已知，则（    ）A．    B．     C．     D．答案C解析：，，解得：，从而．故选C．4、若都是锐角，且，，则（   ）A．          B．          C．或    D．或答案A解析：都是锐角，且，，所以，，从而，故选A．二、       填空题5、已知，且，则的值为________．答案解析：.由，平方得，进而得，，由于，代入得6、若、均为锐角，且，，则            ． 答案解析：由于都是锐角，所以，又，，所以，，．三、       解答题7、已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在中，内角的对边分别为若，求的取值范围.解析：（1）因为，所以，所以.所以.（2）.由正弦定理，得.所以或.因为，所以,所以因为 ，所以所以.8、已知函数，．（1）求的值；（2）若，，求．解析：（1）因为，所以；（2）因为，，则。所以，。9、在△中，角的对边分别是，已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，的面积，求的值．解析：（1）,由正弦定理，得，化简，得﹒﹒又,．（2）, ，．，﹒①，由余弦定理得，，②由①②，得，从而（舍去负值），.10、已知满足．（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知三个内角的对边分别为，若，且，求面积的最大值．解析：（1） ，所以，令，得的单调递增区间是（2），∴，又，∴，∴．在中由余弦定理有，可知（当且仅当时取等号），∴，即面积的最大值为．B组一、       选择题1、已知，则（   ）A．            B．            C．               D．答案D解析：因为，结合及，得，又，所以,所以.故选D．2、若，且，则（    ）A．           B．          C．               D．答案C解析：，整理，得，解得或．又，所以.故选C．3、已知,则等于 （   ）A．                B．                C．                D．答案D解析：由已知，得，即，所以．因为，所以.故选D．4、已知均为锐角，则（   ）A．        B．         C．          D．答案C解析：由题意得，因为，则，又均为锐角，所以，所以 ，又均为锐角，所以，所以，故选C.二、       填空题5、已知,那么的值是         ．答案解析：利用和差角公式将，展开，，，可求得，，两式相除有，代入可求得其值为.6、在中，角的对边分别为，若，边的中线长为1，则的最小值为            .答案解析：因为，所以，由正弦定理得，，设中点为，则， ①又由余弦定理得②，①②得，由①得，所以，故答案为.三、解答题7、已知函数.（Ⅰ）若是某三角形的一个内角，且求角的大小；（Ⅱ）当时，求的最小值及取得最小值时的集合.解析：（Ⅰ）.由即所以或解得或因为是某三角形的一个内角, 所以，所以或.（Ⅱ）由（1）知，因为，  所以所以，所以当且仅当，即时，取得最小值，即的最小值为，此时的取值集合为.8、已知函数．设时取得最大值．（1）求的最大值及的值；（2）在中，内角的对边分别为，且，求的值．解析（1）由题意，．又，则．故当，即时，．（2）由（1）知．由，即．又．则，即．故．9、设函数其中若且图象的两条对称轴间的最近距离是．（1）求函数的解析式；（2）若是的三个内角，且求的取值范围．解析：（1）由条件， 又图象的两条对称轴间的最近距离是，所以周期为，，．   （2）由，知是的内角， 从而由即.10、在中，三边所对应的角分别是，已知成等比数列.（1）若，求角的值；（2）若外接圆的面积为，求面积的取值范围.答案（1）；（2）.解析：（1）， 又∵成等比数列，得，由正弦定理有， ∵，∴，得，即， 由知，不是最大边，∴.（2）∵外接圆的面积为，∴的外接圆的半径， 由余弦定理，得，又，∴.当且仅当时取等号，又∵为的内角，∴， 由正弦定理，得.∴的面积， ∵，∴，∴.C组一、       选择题1、若，且，则等于（ ）A．      B．     C．     D．答案A解析：由得，即，因为，所以，所以①，平方得②，①②联立再由解得，所以，故选A．2、函数的一条对称轴方程为，则 （    ） A． B． C． D．答案B解析:由已知，函数的一条对称轴方程为，则，即，所以.3、在中，已知，给出以下四个论断① ② ③④其中正确的是（     ）(A)①③      （B）②④   （C）①④   （D）②③答案B解析：由，因为，所以，不一定为1，①错；又，所以也不一定等于，③错；而，④正确；因为，
，从而肯定有，所以②正确；综上可知选B.4、若，且为第二象限角，则（    ）A、       B、       C、       D、答案B解析:由得所以，即；因为为第二象限角，所以则.由两角和的正切公式有.故正确答案为B.二、       填空题5、已知为第三象限的角，则               .答案解析:因为为第三象限角，所以，又所以，于是有，所以.6、已知，若，化简______________．答案解析：，，又，则，所以三、解答题7、在中，内角所对的边分别为，已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.解析:（Ⅰ）在中，由及，可得，又由，有,所以 ；（Ⅱ）在中，由，可得，所以，所以 . 8、已知都是锐角，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当取最大值时，求的值．解析：（Ⅰ）                            .   （Ⅱ）当且仅当即时， .9、已知向量，（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）不等式当时恒成立，求的取值范围.解析：（Ⅰ），所以即当时，，，所以当时，函数的值域是； （Ⅱ）在时的最小值为1，所以函数，既；由正弦函数图象易得不等式的解集为．10、已知．，其中、为锐角，且．（1）求的值；（2）若，求及的值．解析：（1）由，得，得，得．（2），．，.当时，．当时，．为锐角，.