四川省南充市第九中学2022－2023学年上学期八年级半期学情监测数学试卷 (含答案)

南充九中2022－2023学年度上八年级半期学情监测

满分：150分    考试时间：120分钟

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）

1．若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（  ▲  ）

A．7 B．4 C．3 D．8

2．下列图形中是轴对称图形是（　▲　）

A．  B．      C．  D．

3．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则△ABC的周长为（　▲　）

（3题图）                   （6题图）                      （7题图）

A．12 B．36 C．24 D．48

4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（  ▲　）

A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6

5．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（  ▲   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是AB边上的高，若AB＝4，，则CE的长度为（  ▲  ）

A．4 B．5 C．7 D．6

7．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（  ▲   ）

A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01

8．已知三角形的三个内角度数之比为1：1：2，则此三角形一定是（ ▲　）

A．等腰直角三角形   B．钝角三角形   C．锐角三角形  D．等边三角形

9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：    ① 分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；   ② 作直线交于点，连接．若，，则的度数为（  ▲  ）

（9题图）              （10题图）              （11题图）  

A． B． C． D．

10．如图，点C是线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．AN与CM交于点B，BM与CN交于点F，AN与BM交于点D．下列结论：① AN = BM；② ；③ CE = CF；④ CD⊥EF；⑤ DC平分∠ADB．其中正确的是（ ▲ ）

A．① ③ ④ B．① ② ③ ⑤ C．① ③ ⑤ D．① ② ③ ④ ⑤

二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）

11．如图，孔明在驾校练车，他由点出发向前行驶200米到处，向左转．继续向前行驶同样的路程到处，再向左转．按这样的行驶方法，回到点总共行驶了 _▲_．

（12题图）                （13题图）              （15题图）            （16题图）

12．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E是BC延长线上的一点，DB＝DE，则∠E的度数为 __▲___．

13．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且 S△AEF＝，则△ABC的面积为   

__▲___．

14．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是__▲____．

15．如图，是的平分线，是的平分线，且与相交于点若，，则的度数为___▲___．

16．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则PC的长取值范围为___▲___．

三、解答题（本大题共 9 个小题，共 86 分）

17．（8 分）已知点，．

(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；

(2)若A、B关于y轴对称，求的值．

18．（8 分）如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=19°，求∠C的度数．

19．（8 分）已知点、、、在同一直线上，已知，，，试说明与 的关系．

20．（10 分）如图，在△ABC与 △ADE中，，，，点C，D，E三点在同一直线上，连接．试猜想有何特殊位置关系，并说明理由．

21．（10 分）如图，是上一点，交于点，，，求证：．△ADE ≌△CFE

22．（10 分）（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；

（2）△ABC的面积为 　 　；

（3）在直线l上找一点P（在答题纸的图中标出点P），使PB+PC的长最短．

23．（10 分）如图，已知，，AP平分，BP平分，

点P恰好在上．

(1)求证：点P为的中点；

(2)试探究线段、、之间的数量关系．

24．（10 分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm

(1)求BC的长；

(2)若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BD

25．（12 分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．求证：．

（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I．若，则______．

参考答案：

1．A    2．C    3．B    4．C    5．D

6．D    7．C   8．A     9．D   10．B

10.B【分析】由“SAS”可证△ACN≌△MCB，可得AN＝BM，∠CMB＝∠CAN，故①正确；由“ASA”可证△ACE≌△MCF，可得CE＝CF，故③正确；可证△CEF是等边三角形，可得∠CEF＝∠CFE＝60°＝∠ACM，可证EFAB，故②正确；由全等三角形的性质可得∠AEC＝∠MFC，可得∠CED+∠MFC＝180°，则可证DE不一定等于DF，即CD不一定垂直平分EF，故④错误；由全等三角形的性质可得，由面积公式可证CG＝CH，由“HL”可证Rt△CDG≌Rt△CDH，可得∠CDG＝∠CDH，故⑤正确，即可求解．

【详解】解：①∵△ACM、△BCN是等边三角形，

∴AC＝CM，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°，

∴∠ACN＝∠MCB，

∴△ACN≌△MCB（SAS），

∴AN＝BM，∠CMB＝∠CAN，故 ① 正确，

③∵∠ACM＝∠BCN＝60°，

∴∠MCN＝60°＝∠ACM，

又∵AC＝CM，∠CMB＝∠CAN，

∴△ACE≌△MCF（ASA），

∴CE＝CF，故③正确，

②∵∠ECF＝60°，

∴△CEF是等边三角形，

∴∠CEF＝∠CFE＝60°，

∴∠FEC＝∠ACM＝60°，

∴EFAB，故②正确；

④∵△ACE≌△MCF，

∴∠AEC＝∠MFC，

∵∠AEC+∠CED＝180°，

∴∠CED+∠MFC＝180°，

∴∠CED不一定等于∠CFM，

∴∠DEF不一定等于∠DFE，

∴DE不一定等于DF，

又∵CE＝CF，

∴CD不一定垂直平分EF，故④错误；

⑤如图，过点C作CG⊥AN于G，CH⊥MB于H，

∵△ACN≌△MCB，

∴，

∴AN×CG＝BM×CH，

∴CH＝CG，

又∵CD＝CD，

∴Rt△CDG≌Rt△CDH（HL），

∴∠CDG＝∠CDH，

∴CD平分∠ADB，故⑤正确；

故选：B．

【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

11．1600米       12．30°       13．      14．7      15．35°

16．

【分析】在AC取AE=AB=5，然后证明△APE≌△APB，根据全等三角形对应边相等得到PE=PB=3，再根据三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边即可求解．

17． （1）

解：∵点，关于x轴对称，

∴ ，    解得；

即的值为，的值为；

（2）

解：∵点，关于y轴对称，

∴，   解得，

∴．

18．

【详解】解：∵AD是高，

∴∠ADB=90°，

∵∠B=70°，

∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=20°，

∵∠DAE=19°，

∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=39°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAC=2∠BAE=78°，

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-70°-78°=32°．

19．

【详解】解：数量关系，位置关系．

理由：∵，

∴∠A=∠C，

又，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，

在和中，

，

≌

∴BE=DF，∠BEF=∠DFE，

∴．

20．

【详解】解：的特殊位置关系为

∵，

∴，

即，

在和中，

∴．

∴，

∵，

∴．

∴，

即．

所以，的特殊位置关系为．

21．

【详解】证明：∵，

∴，，

在与中：

∵，

∴．

22．

【详解】解：（1）如图，是所求作的三角形，

（2）答案为：

（3）如图，点即为所求作的点，

23 （1）

证明：如图，过点P作于E，

∵，，

∴∠PCB＝180°－∠ADP＝90°，

∵ AP平分，BP平分，

∴，，

∴，

∴点P为DC中点．

（2）

在和中，

，

∴，

∴，

同理可证，，

∵，

∴．

24．（1）

解：∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵AC=15cm，△BCD的周长等于25cm，

∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，

∴BC=10cm．

（2）

证明：∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C= ，

∵BD=AD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，

∴∠C=∠BDC，

∴BC=BD．

25．

【详解】解：（1）证明：如图1中，∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE．

（2）解：成立．

理由：如图2中，

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，

∴∠DBA=∠CAE，

在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE．

（3）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．

∴∠EMI=∠GNI=90°

由（1）和（2）的结论可知EM=AH=GN

∴EM=GN

在△EMI和△GNI中，

，

∴△EMI≌△GNI（AAS），

∴EI=GI，

∴I是EG的中点．

∴S△AEI=S△AEG=3.5．

故答案为：3.5．